第3讲代数式入门与整式的加减奥数培优讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

适用年级	初中七年级上册	专题名称	代数式入门与整式的加减
难度星级	★★★★☆（竞赛培优篇）	建议课时	3课时（120分钟）
核心方法	关键词列式、整体代入、逐层去括号、合并同类项、数差规验找规律	前置知识	有理数的概念与运算
重点内容	代数式书写规范、单项式与多项式概念、整式加减、化简求值、规律探究	难点内容	整体代入法、多重括号化简、含符号的数字规律、定义新运算
例题数量	8道（含变式训练，全新自主设计）	习题数量	12道（A基础4／B提升4／C冲刺4）

1. 理解代数式的意义，能依据实际问题中的数量关系正确列出代数式，并遵守书写规范（数字在前、乘号省略、除法写成分数、和差形式加括号）。

2. 能分辨单项式与多项式，准确说出单项式的系数（含符号，π 为常数）与次数，以及多项式的项数、次数与常数项。

3. 会识别同类项，掌握合并同类项法则（系数相加，字母与指数不变），能正确进行去括号与添括号运算。

4. 掌握整式加减的一般步骤（去括号→合并同类项），会先化简再代入求值，并能运用整体代入法简化计算。

5. 掌握“数→差→规→验”的规律探究方法，能发现图形规律与数字规律，并用代数式表示第 n 项。

【思考问题】圆点摆三角形

如图1所示，用圆点摆出“三角形”：第1个图形有1个圆点，第2个有3个，第3个有6个，第4个有10个……照这样的规律，第 n 个图形有多少个圆点？第100个呢？你能从前几个特殊图形中归纳出一般规律吗？

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图1　圆点摆三角形（三角数）

想一想：，所以第 n 个图形就是个圆点。把首尾配对（1 与 n，2 与 n−1……），每对的和都是 n+1，共 n/2 对，可得第 n 个图形有个圆点，第 100 个有 5050 个。这种“从特殊到一般”的思考，正是本讲的核心方法！

【数学史话】代数之源

“代数”（algebra）一词源于阿拉伯语 al-jabr，意为“还原”。公元9世纪，波斯数学家花拉子米撰写《还原与对消的科学》，系统讲述了移项与合并同类项的方法，这部著作被视为代数学的开端。更早的古希腊数学家丢番图（约公元3世纪）在《算术》中已用缩写符号表示未知量，被后世尊为“代数学之父”之一。

真正把“用字母表示数”推向系统化的是16世纪法国数学家韦达：他首次用字母表示已知量与未知量，把算术从“计算具体数字”提升为“研究一般规律”。从具体数字到字母表示数，人类走过了上千年；而本讲要做的，正是从“用字母表示数”出发，学会列代数式、算整式、找规律——这是整个初中代数大厦的第一块基石。

本讲由三大板块组成：代数式入门是“认识工具”，整式的加减是“学会运算”，规律探究是“运用升华”。三条线围绕一条主线——用字母表示数、从特殊到一般（如图2所示）。先看整体地图，再逐块击破。

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