江苏省南京市苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷.培优卷

**基本信息** 江苏省南京市苏科版八年级数学上学期第一次月考培优卷，聚焦三角形与全等核心内容，通过基础巩固、动态探究及实际应用梯度设计，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形三边关系、高的作法、全等判定|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|10/20|等腰三角形周长、中点性质、动点全等|融入尺规作图痕迹分析，提升抽象能力| |解答题|9/68|角平分线性质、倍长中线、动态几何|23题动点全等探究、25题公园路径设计，体现数学思维与应用意识|

江苏省南京市苏科版2026一2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷.培优卷 (测试范围：第一章、第二章考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是() A.1,2,4 B.1,3,4 C.4,6,8 D.5,6,15 2.下列图中，作△ABC边BC上的高AD正确的是() D B 3.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是() 人60°72° b A.48° B.58° C.60° D.72° 4.如图，直线1与线段AB交于点O,点P在直线I上，且PA=PB.小明说：“直线I是AB的垂直平分 线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”下列判断正确的是() A.小明说的对 B.小亮说的对，可添条件为“∠A=∠B” C.小亮说的对，可添条件为“PO⊥AB” D.两人说的都不对 5.如图，BC=BD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是() 试卷第1页（共3页） A.∠ABC=∠ABD B.∠C=∠D=90° C.∠CAB=∠DAB D.AC=AD 6.如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F,连接EF, 则BE+CF与EF的大小关系为() D A.BE+CF<EF B.BE+CF=EF C.BE+CF>EF D.以上都有可能 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） V4+(2027-π)° 8.用四舍五入法，对1.5498取近似数（精确到十分位）是 9.如图，在△ABC中，AB=AC,FB=DC,BD=CE,∠A=50°，则∠EDF的度数是 B D 10.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 11.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.己知∠ACB=90°，点D为边 AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=cm. B 中中一 0 123456789 12.小宇利用尺规在ABCD内作出点E,又在BC边上作出点F,作图痕迹如图所示，若EF=2,则 AB,CD 之间的距离为一， 试卷第2页（共3页） 13.等腰△1BC的腰长4W5 30° ,底角为，则底边为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若CD=3,AB=8,则△ABD的 面积是 15.如图，AB=12m,CA⊥AB于A,DB1AB于B,且AC=4m,Q点从B向D运动，每分钟走2m, P点从B向A运动，P,Q两点同时出发，P点每分钟走 m时△CAP与△POB全等. D o A B 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5.D为BC上一动点，连接AD,AD的垂直 平分线分别交AC,AB于点E,F,线段BF的最大值是一 D 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、2223每题8分，24、 25每题10分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算 四计算：（2)-9+5-2 2求出x的值：2-3=3 8 试卷第3页（共3页） 18.已知x、y是a的两个平方根，且是2x+3y=2的一组解. (1)求a的值： (2)求a3的算术平方根. 19.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70°. B ED (1)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数； (2)求∠AOB的度数. 20.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. A B D (1)若∠B=42°，∠E=26°，求∠ACD的度数； (2)直接写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系. 试卷第4页（共3页） 2L.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD为中线，延长DC至点E,使DE=AD,连结AE,过点B 作AC的垂线，垂足为G,交AE于点F, D ()若∠BAC=52°，求∠FBC的度数； (2)试说明BF=AC的理由. 22.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，且DC=BE,G是CE的中点. G (I)求证：DG⊥CE: (2)若AB=AC,DG=2,求AB的长. 23.如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运 动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3). 试卷第5页（共3页） (1)用代数式表示PC的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等.当点O的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 24.在△ABC中，AB=10,AC=6,若点D在∠BAC的平分线所在的直线上 B B D G D 图1 图2 (I)如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC交AC的延长线于F,且 BE=CF. ①求证：点D在BC的垂直平分线上； ②BE= (2)如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90°，BC=8,BE平分∠ABC,交AC于点E,交AD于点 F,过点p作G1BE,交BC于点G,若EC 3,求GC的长度. 试卷第6页（共3页） 25.【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，若AB=10,AC=6,AD是边BC上的中线，求2AD的取值范围.小明的做 法如下：如图①，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,则△BDE≌aCDA,依据的判定方法是一， 由三角形的三边关系可知2AD的取值范围为一： C D B 图① (2)如图②，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，点D为BC的中点，试说明：EF=2AD; E D 图② 【问题解决】 (3)如图③，四边形ABCD是某公园的一片玫瑰园，对角线AC是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的 试卷第7页（共3页） 旺季，为方便游客观赏，要沿对角线BD铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔E(观景塔 大小忽略不计)，在边BC的中点F处设置一个出入口，再沿EF铺设一条小路将游客分流，采购部需要 知道BD与EF之间的数量关系购买原材料，按照设计要求，∠CEF=∠ADB,∠BAC+∠BAD=18O°，请 你帮采购部探究线段BD与EF之间的数量关系（小路宽度忽略不计）， D 图③ 试卷第8页（共3页） 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.C 5.c 6.C 7.3 8.1.5 9.65°165度 10.15 11.3 12.4 13.12 14.12 15.1或3 169 17.【详解】(1)解：原式4-3+2-V5 =3-V5 (2)解：x2=3+3 8 x3=27 8 3 18.【详解】(1)解：设a的平方根为m和-m, 2m+3×(-m)=2 则1 解得m=-2, 试卷第9页（共3页） .a=m2=4g (2)解：a3=43=64, :“的算术平方根为 64=8 19.【详解】(1)解：AD是高，∠C=70°， ∴.∠DAC=90°-70°=20°. :∠ABC=60°」 .∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-60°=50°. :AE是∠BAC的平分线， ∠Eac-B1c-x50-25 '∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5 (2)∠C=70° ∠ABC+∠BAC=180°-70°=110°， :AE、BF是角平分线， ∠BME+∠ABF=ABC+∠BAC=x1I0P=5S ∴.∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF)=125 20.【详解】(1)解：.∠B=42°，∠E-26°， .∠ECD=∠B+∠E=68」 :CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， .∠ACD=2∠ECD=136° (2)解：，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， .∠ECA=∠ECD, 由三角形的外角性质得：∠BAC=∠ECA+∠E,∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 2L.【详解】(1)解：△ABC是等腰三角形，∠BAC=52°， ·∠ABC=∠4CB=080-∠B4C)-3x080-52)=64, 试卷第10页（共3页） BG⊥AC, .∠FBC=90°-∠ACB=90°-64°=26°； (2)解：在等腰△ABC中，AB=AC,AD为中线， .∠BAD=∠CAD,AD⊥BC, :∠GBC+∠GCB=90,∠DAC+∠DCA=90°， ∴.∠GBC=∠DAC=∠DAB :AD⊥BC,DE=DA ∴.△ADE是等腰直角三角形， .LDAE=LDEA=45°， ,∠AFB是△BEF的外角， :.∠AFB=∠CBG+∠DEA=∠CBG+45° :∠BAF=∠DAB+∠DAE=∠DAB+45°， .∠BAF=∠BFA, .BF =AB, AB=AC. .BF=AC 22.(1)证明：连接DE,如图所示： A 在△ABC中，AD是高，则∠ADB=90°， CE是中线， ∴E点为AB边的中点， 则在Rts4BD中，DE=)AB=BE, 2 ·DC=BE, :DE DC. 试卷第11页（共3页） 则△CDE是等腰三角形， :G是CE的中点， ∴DG是△CDE底边CE上的中线， 则由等腰三角形三线合一性质得到DG⊥CE: (2)解：在△ABC中，AD是高，若AB=AC,则由等腰三角形三线合一性质可得AD是 底边BC上的中线， .D是BC的中点， :G是CE的中点， ∴.DG是△BCE的中位线， 则BE=2DG=2×2=4, :CE是中线 .E点为AB边的中点， 则AB=2BE=2×4=8 23.【详解】(1)解：设运动时间为t(秒)，根据题意得，PC=BC-PB=6-21; (2)解：△BPD与△CQP全等，理由如下： 当1=1秒时，PB=1x2=2厘米，PC=6-1×2=4厘米，C0=1x2=2厘米， :点D为AB的中点， BD-48=×8=4星米 在△BPD与△CQP中， PB=CO=2 BD=CP=4 ∠B=∠C △BPD≌ACOP(SAS) (3)解：结合(2)得，若点P、Q的运动速度不相等， CP=BP,CO=BD 则此时当 时，结合 合∠B=∠C.则△8 PDCOP(SAS9) .6-2t=2t,at=4 试卷第12页（共3页） 38 解得1= 20s 3 8 :.当点Q的运动速度a为3cms时，能够使△BPD与△CQP全等. 24.(1)①证明：连接BD、CD, D ·点D在∠BAC的平分线所在的直线上，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90°」 在△BED和△CFD中， BE=CF ∠BED=∠CFD DE=DF △BED≌ACFD(SAS) .BD=CD ∴点D在BC的垂直平分线上： ②在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE=DF AD=AD, ,RtAADE≌Rt△ADF(HL) .AE=AF, .'AB-BE=AC+CF, .BE=CF,AB=10,AC=6. .10-BE=6+BE, .BE=2, 故答案为：2； 试卷第13页（共3页） (2)解：延长GF交AB于H, H F E B :BE平分∠ABC,AD平分∠BAC,∠C=90°， &A8F+Br-号A8c+号a4c-00-0r=45,r=∠E1r ∴.∠DFB=∠ABF+∠BAF=45° FG⊥BE, .∠BFG=90°， ,∠DFG=90°-∠DFB=45°」 .∠AFH=∠DFG=45°，∠AFE=∠BFD=45°， .∠AFH=∠AFE, ,∠HAF=∠EAF,AF=AF, .△AFH≌△AFE(ASA) .AH=AE, :BC=8 3, :4E=AC-EC=6-8_10 3=3, ·H=AE=10 BH=AB-AH=10-10_20 33, ,∠CBE=∠ABE,BF=BF,∠BFH=∠BFG=9O°， △BFG≌△BFH(ASA) ·BG=BH=20 ， 试卷第14页（共3页） GC=BC-BG=8-20-4 33 25.【详解】(1)解：延长AD到点E.使DE=AD,连接BE, :D是△ABC 中线， .CD=BD,又∠ADC=∠EDB. A△ADC≌*EDB(SAS) ∴.BE=AC=6. △ABE AB-BE<AE<AB+BE ,在 中， .4<AE<16, DE AD, .AE =2AD, .4<2AD<16: (2)证明：延长AD至G,使DG=AD,连接BG,则AG=2AD E G :点D为BC的中点， .CD=BD 在△ADC和△GDB中 AD=DG ∠ADC=∠GDB CD=BD 、△ADC≌AGDB(SAS) .AC=BG,∠C=∠GBD」 试卷第15页（共3页） .AC=AF, .BG=AF, ,∠BAE=∠CAF=90° .∠EAF+∠BAC=180°， .∠ABG=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAF, △EAF,△ABG 在 和 中 AE=AB ∠EAF=∠ABG AF=BG △ABG≌△E.AF(SAS) .EF=AG=2AD (3)解：如图，延长EF到G,使得EF=FG,连接CG,延长CA到H,使得AH=AD 连接BH, H D 4 G ,点F是BC边的中点， .BF=CF, .∠EFB=∠CFG, :△BEF≌CGF(SAS) .BE=CG,∠G=∠BEF, .CG∥BE. ∴.LBEH=∠GCE, ,∠BAC+∠BAD=180°，∠BAC+∠BAH=180° 试卷第16页（共3页） ∴.∠BAH=∠BAD, .BA=BA, :△BMH≌aBAD(SAS) .BD=BH,∠H=∠ADB, ∠ADB=∠CEF, ∴.∠H=∠ADB=∠CEF, △HBE≌△EGC(AAS) .'BH=EG=BD=2EF 试卷第17页（共3页）