第一章三角形学情调研(1.1-1.5)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上15S 狗 3.第一章学情调研(1.1~1.5) (时间：120分钟满分：120分) 尽 州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(期中·2023-2024南京外国语)下列图中，作△ABC边BC上的高AD正确的是( R A B D 2.（期中·2024-2025盐城亭湖区)如图，∠C=∠D=90°，AC=AD,可以判定△ABC≌△ABD的依 据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 第2题图 第3题图 改 3.(模考·2024常州二十四中)王爷爷要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中 他所作的线段AD应该是△ABC的( )金星教 A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 总 4.(期中·2024-2025无锡天一实验学校)若等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角 的度数为( A.50° B.80° C.65°或509 D.50°或80 5.(期中·2024-2025苏州振华中学)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于 点E,交BC于点D,连接AD,若∠B=35°，则∠CAD的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35 警0 H 题点 感 C B 第5题图 第6题图 6.(期中·2022-2023淮安淮阴区改编)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分 ∠ABC,交CD于点E,BC=6,DE=2,则△BCE的面积等于() A.4 B.5 C.6 D.12 7.(月考·2023-2024徐州树德中学)如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1 的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 A 第7题图 第8题图 8.(期中·2024-2025南京求真中学改编)如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形， ∠AEB=∠DEC=90°，连接AD,AC,BC,BD,若AD=AC=AB,则下列结论： ①AE垂直平分CD,②△ABD是等边三角形，③AC平分∠BAD,④∠BCD的度数为120°. 其中正确的结论为( A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.（月考·2024-2025扬州梅岭中学)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木 架不变形，他至少要再钉上木条的根数为 A D/ 中 E 0 123456789 第9题图 第11题图 第12题图 10.(期中·2024-2025南京建邺区)等腰三角形的对称轴是 (写一种即可). 11.开放性试题（期中·2024-2025南京玄武区）如图，已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF. 12.（期中·2024-2025盐城亭湖区改编)一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为1,7，则CD 13.(期中·2024-2025南京求真中学)借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角 仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点 D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE的度数为 E D ① ③ 第13题图 14.(期中·2023-2024扬州市)如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm,△ABD 的周长为24cm,则△ABC的周长为 cm. 0460 M NB B C 第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 15.(期中·2024-2025宿迁宿城区)如图，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OP=8cm,点M,N在 边OB上，PM=PN,若MN=2cm,则OM= cm. 16.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：a一b-c+|b一c+a+c-a一b|= 17.(期中·2024-2025苏州振华中学改编)如图，AD是△ABC的中线，∠ADB=60°，BC=8,把 △ABC沿直线AD折叠，使点B落在点E的位置，连接CE,则CE的长为 18.如图，在等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M,N分别在AD,AC上，且AM=CN,连接 BM,BN,当BM+BN的值最小时，∠MBN= 度 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(月考·2023-2024徐州树人初中)(6分)如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD,求证： △ABD≌△EBC. 精品图书 第19题图 金星教育 20.(期中·2024-2025南京鼓楼区)(6分)已知：如图，AB=AC,DB=DC,点E在AD上，求证： EB=EC. E 第20题图 21.(期中·2023-2024苏州立达中学改编)(6分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是AB上一 点，若BD=CD=8,∠DBC=15°，求AC的长. 第21题图 22.(10分)阅读与思考 下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 数学推理真有趣 ×年×月×日星期四 今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其 中的任意两个，就能推导出第三个. 第一种情况，已知：如图，AB∥CD,CE是∠ACD的平分线.求证：△ACE是等腰三角形. 证明：，AB∥CD,.∠AEC=∠ECD. E ,CE是∠ACD的平分线，.∠ACE=∠ECD ∴.∠AEC=∠ACE,∴.AC=AE(依据)，.△ACE是等腰三角形. 第二种情况 D 第22题图 第三种情况 拒绝盗印 (1)以上证明过程中，依据是 (2)请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明. 23.(期中·2024-2025南京求真中学节选)(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC, 垂足为E,连接DE,点G,F分别是BC,DE的中点，连接GF.求证：GF⊥DE. 狗 饰 州 R即 第23题图 製 24.(10分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，BF是△ACB的中线，∠ACB=50°， ∠BAD=65°. (1)求∠AEC的度数 (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7,求BC的长. 精品图 金星教育 第24题图 到 25.（月考·2023-2024南京钟英中学)(8分)求证：三角形的三条角平分线交于一点. 26.教材习题改编（月考·2024-2025杨州树人学校改编）(10分)如图，点D是△ABC中∠BAC的 平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G,DH⊥AC交AC的延长线于点H. (1)求证：BG=CH. (2)若AB=12,AC=8,求BG的长. 爱学子 E 拒绝盗印 G H D 第26题图 27.思维探索（期中·2024-2025南京秦准区）(10分)阅读材料：如图①，在△ABC中，AB=AC,P为 底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABr十 S%m=Sac,即：2AB·n十号AC-AB·h,n十n=h(定值，即PE+PF为定值 (1)【深入探究】 将“在△ABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点”改成“P为等边三角形ABC内任意一点”， 如图②，作PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,M,G,有类似结论吗？请写 出结论并证明， (2)【理解与应用】 如图③，当点P在△ABC外，(1)中结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE,PF,PM 和BG之间又有怎样的关系，并说明理由. M B M ⑦ ② ③ 第27题图 精品图书 金星教 1 28.操作性试题(10分)直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折 叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB,AC边分别交于点E,F. (1)如果∠CDF=20°，那么∠AFE的度数为 (2)若折叠后的△CDF为等腰三角形，连接AD,若AD平分∠CAB,求证：AC=BC. (3)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计 算过程。 折叠 D 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印3.第一章学情调研(1.1~1.5) 题号12345678 答案BDBDA CD B 1.B2.D3.B 4.D【解析】①若50°是底角，则顶角的度数为180°一50°×2= 80°；②50°为顶角.所以等腰三角形的顶角的度数为50°或80°.故 选D. 5.A【解析】.DE是AB的垂直平分线，.DA=DB, .∠DAB=∠B=35°. ∠C=90°，∠B=35°，.∠BAC=55°， ,∴.∠CAD=∠BAC-∠BAD=20°.故选A 6.C【解析】过点E作EH⊥BC于点H(图略)， ,BE平分∠ABC,CD是AB边上的高线，EH⊥BC, ·EH=DE=2,·△BCE的面积=号BC·EH=6.故选C 7.D【解析】①AB为等腰三角形的底边，符合的点C有5个； ②AB为等腰三角形的腰，符合的点C有4个 所以符合条件的点C共有9个.故选D. 8.B【解析】如图，设BD交AC于点M,交EC于点N. ,:△ABE与△CDE都是等腰直角三角 D 形，∠AEB=∠DEC=90°， ∴.AE=BE,ED=EC, ∴点E在CD的垂直平分线上. .AD=AC, .点A在CD的垂直平分线上， A ,AE垂直平分CD,①正确. 第8题答图 ,∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC,∴.∠AEC=∠BED, .△ACE≌△BDE(SAS),.∠ACE=∠BDE,AC=BD. .'∠DNE=∠CNM, .由三角形内角和定理得∠CMN=∠DEC=90°，.AC⊥BD. ,AD=AB,.AC平分∠BAD,③正确. AC=BD,AD=AC=AB, .AD=AB=BD,.△ABD是等边三角形，②正确 ∴.∠BAD=∠ABD=60°，∠DAC=∠BAC=30°. NAD=AC=AB,∴.∠ACD=∠ADC=∠ACB=∠ABC= 号×(180°-30)=75，∠B0D-2X75°=150，@错误。 正确的有①②③.故选B. 9.1 10.顶角的平分线所在直线（或底边上的中线所在直线，或底边上 的高线所在直线) 11.∠A=∠D(答案不唯一) 12.3cm【解析】.点A和B对应的刻度分别为1和7， ∴.AB=7-1=6(cm). :∠ACB=90°，点D为线段AB的中点， “CD=号AB=号X6=3(cm).放答案为3cm 13.80°【解析】OC=CD=DE, '.∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC ∠DCE=∠O+∠ODC=2∠O,.∠DEC=2∠O, .∠O+∠DEC=∠BDE,∴.3∠O=∠BDE :∠BDE=75°，.∠O=25°，.∠DCE=∠DEC=2∠O= 50°，.∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=80°. 故答案为80. 14.34【解析】".DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm, .AD=CD,AC=2AE=10 cm. .△ABD的周长为24cm, .AB++BD+AD=AB++BD++CD=AB+BC=24(cm), ∴.C△c=AB+BC+AC=24+10=34(cm). 故答案为34. 15.3【解析】如图，过点P作PD⊥OB于点D, 真题圈数学八年级上15S ,在Rt△OPD中，∠ODP=90°，∠POD=60°， .∠OPD=90°-∠POD=30°， 0D=20P=2X8=4(cm. A PM=PN,PDMN,MN=2 cm, ·MD=ND=2MN=1(cm）, .OM=OD-DM=4-1=3(cm). 故答案为3. 060 16.a十3b-c【解析】：a,b,c是三角形的三 第15题答图 边长，∴.a十b>c,b+c>a, ∴.a-b-c<0,b-c+a>0,c-a-b0, .la-b-cl+1b-c+al+lc-a-bl =-a+b+c+b-c+a-(c-a-b)=a+3b-c. 故答案为a+3b一c. 17.4【解析】由翻折可知，DB=DE,∠ADE=∠ADB=60°， .∠EDC=180°-2×60°=60°. :AD是△ABC的中线，.BD=DC=号BC=4,DE= DC,.△EDC是等边三角形，∴.CE=CD=4.故答案为4. 18.30【解析】如图①，过点C作CH⊥BC,且CH=BC,连接 NH,BH.,△ABC是等边三角形，AD⊥BC,CH⊥BC, ∴.∠DAC=∠DAB=30°，AD∥CH, ,∴.∠HCN=∠CAD=∠BAM=30° .AM=CN,AB=BC=CH, .△ABM≌△CHN(SAS),∴.BM=HN. 'BN+HN≥BH, ∴.当B,N,H三点共线时，BM十BN=NH+BN的值最小， A H H D D ① 第18题答图 如图②，当B,N,H三点共线时， ,△ABM≌△CHN,∴.∠ABM=∠CHB=∠CBH=45°. ∠ABD=60°，∴.∠DBM=15, ∴.∠MBN=45°-15°=30°， ∴.当BM+BN的值最小时，∠MBN=30. 故答案为30. 19.【证明】，∠1=∠2，.∠1十∠EBD=∠2+∠EBD, 即∠ABD=∠EBC. 〔∠ABD=∠EBC, 在△ABD和△EBC中，BD=BC, ∠D=∠C, .△ABD≌△EBC(ASA). 20.【证明】连接BC(图略)..AB=AC,DB=DC,.AD是线段 BC的垂直平分线.，点E在AD上，.EB=EC. 21.【解BD=CD=8,∴∠DCB=∠DBC=15°， .∠ADC=∠B+∠DCB=30°. ∠A=90,AC=2CD=4. 22.【解】(1)等角对等边 (2)第二种情况，已知：如题图，△ACE是等腰三角形，CE是 ∠ACD的平分线， 求证：AB∥CD. 证明：：△ACE是等腰三角形，∴.∠AEC=∠ACE :CE是∠ACD的平分线，.∠ACE=∠ECD. .∴.∠AEC=∠ECD,.AB∥CD. 第三种情况，已知：如题图，△ACE是等腰三角形，AB∥CD. 答案与解析 求证：CE是∠ACD的平分线. 证明：：AB∥CD,.∠AEC=∠ECD :△ACE是等腰三角形，∴.∠AEC-=∠ACE. .∠ACE=∠ECD, .CE是∠ACD的平分线， 23.【证明】连接DG,EG,如图. :'CDLAB,点G是BC的中点， D 在RABCD中，DG=2BC 同理，BG=号BC ∴.DG=EG. :F是DE的中点， 第23题答图 ∴.GF I DE. 24.【解】(1)AD是△ABC的高，.∠ADB=90° :∠BAD=65,.∠ABD=90°-65°=25. :CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°， ∠ECB=号∠ACB=25, ∴.∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°. (2).BF是△ACB的中线，'.AF=FC :△BCF与△BAF的周长差为3， .(BC+CF+BF)-(AB-AF+BF)=3,..BC-AB=3. :AB=7,BC=10. 25.【证明】如图，BD,CE是△ABC的角平 4 分线，BD,CE相交于点O 过点O作OG⊥BC于点G,作OH⊥ AC于点H,作OK⊥AB于点K, E ,BD,CE是△ABC的角平分线， AH .OG-OH,OG-OK, .OH=OK, ∴.点O在∠BAC的平分线上， G .三角形三条角平分线交于一点. 第25题答图 26.(1)【证明】如图，连接BD,CD, ,D是线段BC的垂直平分线上 A 的点，.BD=DC ,D是∠BAC平分线上的点， DG⊥AB,DH⊥AC, E .DG=DH,∠DGB=∠H=90°. 在Rt△BDG和Rt△CDH中， G (BD-CD, B DG=DH, D .'.Rt△BDG≌Rt△CDH(HL), 第26题答图 .BG-CH. (2)I解】.∠DGA=∠DHA=90°，AD=AD,DG=DH, .∴.Rt△ADG≌Rt△ADH(HL),∴.AG=AH, .AB-AC=AG+BG-(AH-CH)=2BG=12-8=4, ∴.BG=2. 27.【解】(1)PE+PF+PM=BG 证明：如图①，连接PA,PB,PC, 则S△ABP十S△aCP十SAcP=S△ABC. .'△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC .'PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG⊥AC, ∴.AB·PE+2AC·PF+2BC·PM=2AC·BG, 合AB:PE+ZAB·PF+ZAB·PM=2AB,BG ∴.PE+PF+PM=BG (2)PE+PF-PM=BG,理由如下： 如图②，连接PA,PB,PC,则SAABP十SAP-SAiP=SAAc. :△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC, .'PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG⊥AC, ·AB·PE+2AC·PF-2BC·PM=号AC·BG, ·2AB·PE+2AB·PF-2AB·PM=2AB·BG .PE+PF-PM=BG. G M M P ① ② 第27题答图 28.(1)【解】55° 分析：：将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴.∠AFE=∠DFE ∠ACB=90°，∠CDF=20°，∴.∠CFD=90°-20°=70°， :∠AFE=∠DFE=2×(180°-70)=55 (2)【证明】如图，，△CDF为等 腰三角形，∠FCD=90°， D .∠CDF=∠CFD=45°. 由折叠的性质可知AF=FD, A二 B .∠FAD=∠FDA E 又∠CFD=45°， 第28题答图 .∠FAD=22.5° 又AD平分∠CAB, .∠DAE=∠FAD=22.5°，∴.∠CAD=45°. 又∠C=90°，.∠CBA=45°，.AC=BC (3)【解】，△CDF为等腰三角形，∴.∠CFD=∠CDF=45° .AF=DF, .∠FAD=∠FDA=22.5°，∴.∠ADC=67.5°. :∠ADC=∠B+∠DAB,∴.∠DAB=67.5°-∠B. :AE=DE,∴.∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B, .∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B. ,△BDE为等腰三角形，.分三种情况讨论： ①若DE=DB,则∠DEB=∠B, ∴.135°-2∠B=∠B,∴.∠B=45° ②若BD=BE,则∠DEB=∠EDB, .∠DEB=∠EDB=135°-2∠B. :∠DEB+∠B+∠EDB=180°， .∴.135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°，∴.∠B=30°. ③若DE=BE,则∠EDB=∠B, :∠DEB+∠B+∠EDB=180°， .135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180（不合题意舍去）. 综上所述，∠B=30°或45° 4.重难题型卷（二）等腰三角形 1.C【解析】当80°角是等腰三角形的顶角时， 底角的度数为2×(180°-80)=50， 当80°角是等腰三角形的底角时， 顶角的度数是180°一80°×2=20° ,∴.等腰三角形的底角的度数为50°或80°.故选C 2.C【解析分为三种情况：①作AB的垂直平分线交南北向的公 路于一点P,此时PA=PB; ②以点A为圆心，AB长为半径画弧交南北向的公路于两点，此 时AB=AP; ③以点B为圆心，AB长为半径画弧交南北向的公路于两点(A 点除外，有一点)，此时AB=BP. 共1十2+1=4个点.故选C.