重难题型卷(一)全等三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

答案与解析 :点Q的运动速度为5÷青-只(am/. ②当点P在AB上时，如图④所示， AP=12+9+15-3=4(cm),解得1=号， 点Q运动的距离为9+12+15-5=31(cm), 点Q的运动速度为31÷号器(am/9). 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌ △DEF,点Q的运动速度为cm/s或影cm/s 28.(1)①【解】HE=BD+AH 分析：.'AE⊥AD,HE⊥AC, .∠AHE=∠EAD=∠ACB=90°， .∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°， .∠EAH=∠ADC 又，AE=AD,∠AHE=∠ACD=90°， ∴.△EAH≌△ADC(AAS),∴.HE=AC,AH=CD. .AC=BC,..AC-AH=BC-CD,..CH=BD. .AC-CH+AH,..HE-BD+AH. ②【证明】如图①，过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于点N, ,AE⊥AD,EN⊥AM,.∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， ∴.∠EAN=∠ADC 又.AE=AD,∠ANE=∠ACD=90°， .△ANE≌△DCA(AAS),∴.EN=AC .BC=AC,.BC=NE, 又，∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°， ∴.△BCM≌△ENM(AAS),∴.BM=EM. N:---E M E A B DG H C ① ② 第28题答图 (2)【解】如图②，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交BC于点 H,再以点H为垂足作BC的垂线，交AB于点F,连接EF,过 点E作FH的垂线，垂足为M;再以点D为圆心，FM长为半 径作弧交DC于点G,点F,G即所求. 2.重难题型卷（一）全等三角形 1.D【解析】如图， AB⊥CD,CE⊥AD,.∠1=∠2， .∠3=∠4， .180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3， 即∠C=∠A. ,BF⊥AD,.∠CED=∠BFD=90° .'AB-CD, A E ∴.△ABF2△CDE(AAS), 第1题答图 ∴.AF=CE=a,ED=BF=b 又，EF=c,.AD=a十b-c.故选D. 2.5【解析】：△ABC的面积为15，CD=2BD, .Sam=号5e=号X15=5. ∠1=∠2=∠BAC, ∴.∠BEA=∠AFC,∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAF, .∠ABE=∠CAF ∠BEA=∠AFC, 在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAF, AB-CA, .△ABE≌△CAF(AAS),.SAABE=SAF, ∴.S△cr十SADE=SMABE十SADE=S△ABD=5.故答案为5. 3.12【解析】如图，过点L作LM⊥FE交FE的延长线于点M, 交JI的延长线于点N, ---M A BN C R -t 第3题答图 ·四边形A,B,C都是正方形，且正方形A,C的面积分别为 16,9, ∴.∠EKI=∠EDR=∠IHG=90°，EF=DE=4,IJ=HI=3. ∠EDK=∠KHI=180°-90°=90°， ∴.∠DKE=90°-∠HKI=∠HIK. ∠EDK=∠KHI, 在△EDK和△KHI中，∠DKE=∠HIK, EK=KI, ∴.△EDK≌△KHI(AAS),∴.DK=HI=3,DE=HK=4. 同理可得△EML2△EDK,△LNI2△KHI, ∴.ML=DK=3,NL=HK=4, :Sam=2EF·M=6,S1=2I·NL=6, .S△m十Sw1=6+6=12,阴影部分的总面积为12. 故答案为12. 4.4或2【解析】，∠ACB=∠BFC=∠AEC=90°， ∴.∠BCF+∠ACE=90°，∠EAC+∠ACE=90°， .∠BCF=∠EAC '∠BFC=∠CEA, 在△BFC和△CEA中，了∠BCF=∠CAE, UBC=CA, ∴.△BFC≌△CEA(AAS),.CF=AE=3,CE=BF=1. 如图①，EF=CF+CE=3+1=4; 如图②，EF=CF-CE=3一1=2. 故答案为4或2. DI B ① ② 第4题答图 5.3【解析】如图，过点G作GH⊥BC,垂足为H, ∴.∠GHF=90°. :四边形ABCD是正方形， D ∴.AB=CD=4,∠B=90°， ∴.∠B=∠GHF=90. 由旋转的性质得EF=FG,∠EFG=90°， ∴.∠EFB+∠GFH=90. :∠BEF+∠BFE=9O°， H ∴.∠BEF=∠GFH, 第5题答图 ∴.△EBF≌△FHG(AAS),.BF=GH=1, ∴.点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上， ∴.当点G在CD边上时，DG最小且DG=4一1=3， ∴.DG长的最小值为3.故答案为3. 6.(I)【解】DE=BD十CE分析：：∠BAC=∠AEC=90°， ∴.∠DAB+∠CAE=90°，∠CAE+∠ECA=90°， ∴.∠DAB=∠ECA ∠ADB=∠CEA, 在△DAB和△ECA中， ∠DAB=∠ECA, AB-CA, ∴.△DAB≌△ECA(AAS),.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD十CE. (2)【解】(1)的结论还成立.证明如下： :∠DAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠2+∠ACE=180°， ∴.∠DAC=∠2+∠ACE. .∠BAC=∠2，.∠DAB=∠ECA. ∠1=∠2， 在△DAB和△ECA中，∠BAD=∠ACE, BA=AC, ∴.△DAB≌△ECA(AAS),.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE (3)【证明】如图，过E作EM⊥HI NG 于点M,GN⊥HI交HI的延长线 于点N,则∠EMI=∠GNI=90°. 由(1)和(2)的结论可知EM=AH =GN,∴.EM=GN. 在△EMI和△GNI中， B H ∠EIM=∠GIN, 第6题答图 EMI-/GNI, EM-GN, .△EMI≌△GNI(AAS),.EI=GI,.I是EG的中点. 7.D【解析】.△AOB是等边三角形， ∴.OA=AB=OB,∠AOB=∠OAB=∠OBA=60° ,·△ACD是等边三角形， .AC=AD,∠CAD=∠OAB=60°， ∴.∠OAC=∠BAD. 又OA=BA,AC=AD,∴.△AOC2△ABD(SAS), ∴.OC=BD,∠AOC=∠ABD=60°， .∴.∠OBD=∠OBA+∠ABD=120°，∠ABD=∠OAB, ∴.OA∥BD,故选项A,B都不符合题意. ·OC=BD,∴.OB=BC+OC=BC+BD ,OB=AB,.CB十BD=AB,故C选项不符合题意 点C是OB上的动点， ·∴.∠CAB的度数会变化，即∠CAB与∠BAD不一定相等， ∴.AB不一定平分∠CAD,故选项D符合题意. 故选D. （AB=AD, 8.47【解析】在△ABC和△ADE中，BC=DE, AC=AE, .△ABC≌△ADE(SSS),∴.∠ABC=∠1，∠BAC=∠2， ..∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2. ∠1+∠2+∠3=94°，.2∠3=94°，.∠3=47 故答案为47. 9.(1)【解】B (2)①【证明】，△ABC,△ADE均为等边三角形， ..AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°， ∴.∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,∴.∠DAB=∠EAC (AD-AE, 在△ADB和△AEC中，∠DAB=∠EAC, LAB=AC, ,∴.△ADB≌△AEC(SAS),∴.BD=CE. ②I解】60 分析：如图①，CE与BD的交点记为点H, 由①知，△ADB≌△AEC,∴.∠ABD=∠ACE. ,'△ABC为等边三角形，∴.∠ABC=∠ACB=60°， .∴.∠BHC=180°-（∠CBH+∠BCH) =180°-（∠ABD+∠ABC+∠BCH) =180°-（∠ACE+∠ABC+∠BCHD 真题圈数学八年级上5S =180°-（∠ABC+∠ACB)=60°. (3)【解】60°或120° 分析：如图②，：△ADE是等边三角形， ∴.∠ADE=∠AED=60°，.∠AE℃=120° 由(1)知△ADB≌△AEC,∴.∠ADB=∠AEC=120°， ∴.∠EDB=∠ADB-∠ADE=6O°. 如图③，同理可得∠ADB=∠AEC=60°， .∠EDB=∠ADE+∠ADB=120°. 综上，∠EDB的大小为60°或120°. D E A C B 0 ② ⑤ 第9题答图 10.2<AD<10【解析】如图，延长AD到点M,使DM=AD,连 接BM AD是△ABC的中线，.BD=CD 在△ADC和△MDB中， CD=BD, ∠CDA=∠BDM, B AD-MD, ∴.△ADC≌△MDB(SAS), M .'BM=AC=8. 第10题答图 在△ABM中，AB-BM<AM<AB+BM, ∴.12-8<AM<12+8, 即4<2AD20,.2<AD10. 故答案为2<AD<10. 11.【解】如图，延长AD到点G,使DG=AD,连接BG :D为BC的中点， ·SAA=SAADB,BD=DC. .'AD=GD,∠ADC=∠GDB, E ∴.△ADC≌△GDB(SAS): SAADC=SAMDG BG=AC. D .AC=AF,..BG=AF. .EF=2AD,AG=2AD, ∴.EF=AG. .'AE-AB, 第11题答图 ∴.△AEF≌△BAG(SSS), SAAEF=SAAIG=3, Sae=Sam=Saw=号S=是. 1 12.1冬【解析】：E是边BC的中点，BE=CE. 6 ,AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE. 如图，在AD边上截取AF=AB,连接EF 在△ABE和△AFE中， D AB=AF, A ∠BAE=∠FAE, AE-AE, .△ABE≌△AFE(SAS), ∴.∠AEB=∠AEF,BE=FE, E 第12题答图 .BE=FE=CE. ∠AED=90°，∴.∠AEF+∠DEF=∠AEB+∠DEC=90, .∠DEF=∠DEC 「EF=EC, 在△DEF和△DEC中，∠DEF=∠DEC, ED=ED, 答案与解析 .△DEF≌△DEC(SAS),∴.DF=DC .CD-2AB,..AD-DF+AF-2AB++AB-3AB. :四边形ABCD的周长为18，BC=5, .AB+BC+CD+AD=18,AB+5++2AB+3AB=18, 解得AB=号故答案为号 13.8【解析】如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F, :AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E, .∴.∠FAC=∠EAC, ∠F=∠AEC=∠BEC=90°. 在△FAC和△EAC中， 「∠F=∠AEC, D 了∠FAC=∠EAC, AC=AC, E B .△FAC≌△EAC(AAS), 第13题答图 .∴.AF=AE=6,CF=CE. :AD=4,.DF=AF-AD=6-4=2. :∠FDC+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°， .∠FDC=∠B. (∠FDC=∠B, 在△CDF和△CBE中，∠F=∠BEC, CF=CE, ∴.△CDF≌△CBE(AAS),∴.DF=BE=2, ∴.AB=AE+BE=6+2=8. 故答案为8. 14.4【解析】如图，延长DE到点F,使EF=BC,连接AC,AD, AF.在△ABC和△AEF中， (AB-AE, ∠B=∠AEF=90°， BC=EF, ∴.△ABC≌△AEF(SAS), ∴.AC=AF. CD=DE+BC,EF=BC, .CD=DE十EF,∴.CD=DF (AC=AF, 第14题答图 在△ACD和△AFD中，CD=FD, AD-AD, ,'.△ACD≌△AFD(SSS). :'△ABC≌△AEF,.SAc=SAEr, '.S五边形ABDE=SAARC十S网边形AEc=S△AEr十S网边形AsDC=2S△ADF. .AB=CD=AE=2,.DF=CD=2. :∠AED=903,.SAoe=之DF·AE=2,小S8amE=4. 故答案为4. 15.【解】(1)SAS△AFG (2)当∠EAF=号∠BAD时，BE+DF=-EF成立. 理由如下：如图，延长FD到点H,使DH=BE,连接AH, ∠B+∠ADF=180°， ∠ADH+∠ADF=180°， --- ∴.∠B=∠ADH. A 在△ABE和△ADH中， (AB-AD, ∠B=∠ADH, BE=DH, B ,∴.△ABE≌△ADH(SAS), .∠BAE=∠DAH,AE=AH, 第15题答图 ∴.∠BAE+∠DAF=∠DAH+∠DAF=∠HAF :∠EAF=∠BAD, '.∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠HAF (AE-AH 在△EAF和△HAF中，∠EAF=∠HAF, AF-AF, ,∴.△EAF≌△HAF(SAS), .EF=HF=DH+DF-BE+DF. 16.1或7【解析】①.AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°，BP= CE=2,则△ABP≌△DCE(SAS), .BP=2t=2,解得t=1. ②.AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2, 则△BAP≌△DCE(SAS), .AP=16-2t=2,解得t=7. ∴.当t的值为1或7时，△ABP和△DCE全等. 故答案为1或7. 17.2或9【解析】设点Q在射线BD上的运动速度为xcm/s,运 动的时间为ts. ①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ, 可得5=7-2t,2t=xt,解得x=2,t=1. ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得5=xt,2t=7-2t, 解得x=9=子 7 故答案为2或9。 18.2或4【解析】∠ACB=90°， .∠A+∠CBD=90° :CD为AB边上的高，∴.∠CDB=90°， .∠BCD+∠CBD=90°，∴.∠A=∠BCD I∠BCD=∠ECF,∴.∠ECF=∠A. :过点E作BC的垂线交直线CD于点F, ∴.∠CEF=90°=∠ACB. ∠CEF=∠ACB, 在△CEF和△ACB中，∠ECF=∠A, CF=AB, .∴.△CEF≌△ACB(AAS), .'CE=AC=6 cm. 如图，①当点E在射线BC上移动时， BE=CE+BC=6+2=8(cm), 点E运动了8=4(s). C ②当点E在射线CB上移动时， BE'=CE'-BC=6-2=4(cm), ·点E运动了号=2(. 综上所述，当点E运动2s或4s时，CF= 第18题答图 AB.故答案为2或4. 19.5或2.5或6【解析】分情况讨论：设运动时间为t. ①当点P在AC上，点Q在BC上时， :∠ACB=90°，.∠PCE+∠QCF=90° ,PE⊥l于点E,QF⊥l于点F, ∴.∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°， .∠EPC=∠QCF. 若△PCE≌△CQF,则PC=CQ, .6-t=8-3t,解得t=1,.CQ=8-3t=5. ②当点P在AC上，点Q在AC上，即P,Q重合时，CQ=PC, 由题意，得3t-8=6-t, 解得t=3.5,∴.CQ=3t-8=2.5. ③当点Q在AC上，且点Q与点A重合，点P运动到BC上时， CQ=AC=6. 综上，当△PEC与△QF℃全等时，满足条件的CQ的长为5或 2.5或6. 故答案为5或2.5或6.真题圈数学 同步调研卷 八年级上15S 为 2.重难题型卷（一） 全等三角形 题型一 全等模型 后州 类型1一线三等角 1.(月考·2024-2025南京二十九中)如图，AB⊥CD,且AB= CD,E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF= b,EF=c,则AD的长为( ) A.a+c B.6+c C.a-b+c D.a+b-c 必 1 B D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD 2BD,点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的 h 面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 精 3.（月考·2024-2025南京外国语)如图，在同一平面内，直线1 同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为16和9，则 阴影部分的总面积为 第3题图 第5题图 警0 4.(期中·2022-2023南京秦淮区)在△ABC中，∠C=90°，AC= H BC,分别过A,B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E, 题)均 感品 F,若AE=3,BF=1,则EF= 5.(期末·2024-2025扬州广陵区)如图，在正方形ABCD中， AB=4,E为AB边上一动点，点F在BC边上，且BF=1,将 点E绕点F顺时针旋转90°得到点G,连接DG,则DG长的最 小值为 6.模型应用(1)【模型的发现】如图①，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC,直线l经过点A,且B,C两点在直线1的同侧， BD⊥l,CE⊥I,垂足分别为点D,E,则DE,BD和CE的数量 关系为 (2)【模型的迁移】如图②，在(1)的条件下，若三个直角都变成 了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=a,其中90°<a<180°， (1)的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说 明DE,BD和CE的数量关系，并证明. (3)【模型的应用】如图③，过△ABC的边AB,AC向外作正方 形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA交 EG于点I,求证：I是EG的中点. D A E H ① ② ③ 第6题图 5 类型2共顶点旋转 7.(期中·2022-2023南京玄武区改编)如图，在等边△AOB中， 线段OB上有一动点C,以AC为边向右侧作等边△ACD,连 接BD,则下列结论不一定成立的是() A.∠OBD=1209 B.OA∥BD C.CB+BD=AB D.AB平分∠CAD 第7题图 第8题图 8.(月考·2023-2024南通启秀中学)如图，B,C,E三点在同一 直线上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3= 94°，则∠3= 9.(月考·2022-2023南京金陵汇文学校)如图①，△ABC, △ADE均为等边三角形，点D,E分别在边AB,AC上，将 △ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连接BD,CE. (1)如图②，可以根据三角形全等的基本事实 证得△ADB≌△AEC. A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 (2)如图③， ①求证：BD=CE; ②BD和CE所夹的锐角为 0 (3)当点D,E,C在同一条直线上时，∠EDB的大小 为 ② ③ 第9题图 题型二 构造全等 类型1倍长中线 10.(期中·2024-2025南京秦淮区改编)在△ABC中，AB=12, AC=8,则BC边上的中线AD的取值范围是 11.(月考·2024-2025南京外国语改编)如图所示，AD为 △ABC的中线，AE=AB,AF=AC,连接EF,EF=2AD.若 △AEF的面积为3，求△ADC的面积. R D 第11题图 精品图书 类型2截长补短 金星教育 12.（月考·2023-2024无锡太湖格致中学)如图，在四边形 ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD,且∠AED= 90°，若CD=2AB,四边形ABCD的周长为18，BC=5,则AB 的值为 D B 第12题图 第13题图 第14题图 13.(月考·2023-2024徐州树人初中)如图，已知AC平分 ∠DAB,CE⊥AB于点E,∠B+∠D=180°，AD=4,AE=6, 则AB= 14.（期末·2022-2023泰州高港区)如图，已知AB=CD=AE= BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的 面积为 15.类比探究我们可以通过类比联想、引申拓展研究典型题目达 到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整， 原题：如图①，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上， ∠EAF=45°，连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由. (1)【思路梳理】 因为AB=AD,所以把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 △ADG,可使AB与AD重合. 因为∠ADC=∠B=90°，所以∠FDG=180°，点F,D,G 共线。 根据 ,易证△AFE≌ ,得EF=BE十DF. (2)【类比引申】 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，E, F分别是BC,CD上的点，当∠EAF与∠BAD满足怎样的 数量关系时，依然有BE十DF=EF成立？请说明理由 B F B E ① ② 第15题图 题型三动点问题 16.如图，已知在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点 E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位长 度的速度沿BC一CD一DA向终点A运动，设点P的运动时间 为ts,当t的值为 时，△ABP和△DCE全等. 第16题图 第17题图 17.(期中·2024-2025无锡惠山区)如图，AB=7cm,∠CAB= ∠DBA=60°，AC=5cm,点P在线段AB上以2cm/s的速 度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发沿射线BD运 动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动.当点P运动到 某处时有△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度 是 cm/s. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=2cm,CD 为AB边上的高，点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的 速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运 动 绝盗印 s时，CF=AB. 第18题图 第19题图 19.(月考·2023-2024南京求真中学)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=6,BC=8.点P从点A出发，沿折线 AC一CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从 点B出发，沿折线BC一CA以每秒3个单位长度的速度向终 点A运动，P,Q两点同时出发.分别过P,Q两点作PE⊥L 于点E,QF⊥I于点F,当△PEC与△QFC全等时，CQ的长 为