专题1.1 三角形中的线段和角（专题训练）-《知识解读·题型专练》2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形线段与角的基础应用，以题型为载体构建从概念辨析到性质应用的逻辑链条，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三边关系应用|3题型（12题）|判断组成、参数范围、代数式化简|从三边关系公理到不等式应用，形成性质-计算-化简的递进| |特殊线段（中线/角平分线/高）|4题型（16题）|概念辨析、中线求长度与面积|以定义为基础，通过折叠操作建立形与量的关联| |等积法应用|1题型（4题）|动点背景下高的和差定值计算|利用面积不变性实现线段转化，培养转化思想| |角平分线计算|1题型（5题）|结合内角和定理的角度推导|从角平分线定义到内角关系推理，强化逻辑思维|

专题1.1 三角形中的线段和角（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型 1··利用三边关系判断能否组成三角形 1 题型 2·利用三边关系求参数范围 2 题型 3··利用三边关系化简 2 题型 4··中线、角平分线、高概念辨析 2 题型 5··利用三角形的中线求长度 3 题型 6··利用三角形的中线求面积 4 题型 7··等积法求值 5 题型 8··与角平分线有关的求值 6 题型 1··利用三边关系判断能否组成三角形 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．活动课上老师要求同学们用三根小棒围成一个三角形，应该选择（   ）． A． B． C． 3．如下图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．小明手里有两根塑料吸管，一根长，另一根长，他想通过剪开其中一根吸管，和另一根拼成一个三角形框架．下列做法正确的是（     ） A．只能剪开的吸管 B．只能剪开的吸管 C．两根吸管剪开后都能拼成三角形 D．两根吸管剪开后都不能拼成三角形 题型 2·利用三边关系求参数范围 5．已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（     ） A． B． C． D． 6．已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的第三边长为（　　） A． B． C． D． 题型 3··利用三边关系化简 9．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 10．三角形三边长分别为：2，x，6，化简（     ） A．4 B． C． D． 11．已知是三角形的三边，化简______． 12．已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 题型 4··中线、角平分线、高概念辨析 13．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 落在边上，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．边的垂直平分线 15．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 16．下列说法中，正确的有（   ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线交于一点，这个交点叫做重心． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型 5··利用三角形的中线求长度 17．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（   ） A． B． C． D． 19．在中，，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长度是（    ） A．8 B．4 C．16或8 D．8或4 20．如图，是的中线，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．在中，，中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，则的长为（   ） A．16 B．11 C．16或8 D．11或1 题型 6··利用三角形的中线求面积 22．如图，，若，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 23．如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 24．如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为6，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 25．如图，在中，D为的中点，E为的中点，若的面积为8，则的面积为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 26．如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（    ） A．6 B．5 C．4 D．2 题型 7··等积法求值 27．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 28．如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 29．如图，在中，为边上的中线，．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 30．如图，在中，若，，则的高与的比是（    ） A． B． C． D． 题型 8··与角平分线有关的求值 31．如图△中，已知，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 32．如图，，平分，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 33．已知中是角平分线，是边上的高线，，，则的度数为________． 34．如图，在中，是的高线，是的角平分线，，，则的度数为___________． 35．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 三角形中的线段和角（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型 1··利用三边关系判断能否组成三角形 1 题型 2·利用三边关系求参数范围 3 题型 3··利用三边关系化简 4 题型 4··中线、角平分线、高概念辨析 6 题型 5··利用三角形的中线求长度 8 题型 6··利用三角形的中线求面积 11 题型 7··等积法求值 14 题型 8··与角平分线有关的求值 16 题型 1··利用三边关系判断能否组成三角形 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】选取每组中较短的两条线段求和，与最长线段比较，判断能否组成三角形. 【详解】解：A.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； B.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； C.∵，∴能组成三角形，故符合题意； D.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意. 2．活动课上老师要求同学们用三根小棒围成一个三角形，应该选择（   ）． A． B． C． 【答案】C 【分析】判断三根小棒能否围成三角形，只需验证较短两根的长度和是否大于最长边，满足条件即可围成三角形. 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需比较较短两边的和与最长边的大小即可判断. 选项A中，较短两边为和，，与最长边相等，不满足三边关系，不能围成三角形， 选项B中，较短两边为和，，不满足三边关系，不能围成三角形， 选项C中，较短两边为和，，满足三边关系，可以围成三角形， 所以应选择C. 3．如下图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边． 若将一根小棒剪成两段，这两段之和等于原小棒长度． 若原小棒长度小于另一根小棒长度，则两段之和小于第三边，无法围成三角形． 【详解】解： A选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之差比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； B选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和与上面那根小棒长度相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意． C选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； D选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比上面那根小棒长，这两段之差比上面那根小棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形，符合题意； 故选：D． 4．小明手里有两根塑料吸管，一根长，另一根长，他想通过剪开其中一根吸管，和另一根拼成一个三角形框架．下列做法正确的是（     ） A．只能剪开的吸管 B．只能剪开的吸管 C．两根吸管剪开后都能拼成三角形 D．两根吸管剪开后都不能拼成三角形 【答案】B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，分两种情况讨论剪开哪根吸管，根据三边关系判断即可. 【详解】解：根据三角形三边关系，分两种情况讨论： 情况1：剪开的吸管，设剪开后两段长为，，则，第三边长为，，不满足三边关系，剪开的吸管不能拼成三角形. 情况2：剪开的吸管，设剪开后两段长为，，则，第三边长为，，将代入得，同理可得， 只要将的吸管剪成两段都大于，即可满足三边关系拼成三角形. 题型 2·利用三边关系求参数范围 5．已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系，即三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵三角形两边长分别为和，第三边长为， ∴，即， ∵不在范围内，，，在范围内， ∴不可能是． 6．已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用三角形三边关系定理，即两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，， ∴根据三角形三边关系可得 化简得． 7．已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，解一元一次不等式组，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：A． 8．一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的第三边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是找到第三边的取值范围；根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和，并结合第三边为偶数的条件求解. 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴ 有， ∴ ， 又∵ 为偶数， ∴ ， 故选：B． 题型 3··利用三边关系化简 9．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 10．三角形三边长分别为：2，x，6，化简（     ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形三边关系确定的取值范围，再根据绝对值的化简法则去掉绝对值符号，合并计算得到结果． 【详解】解：∵三角形的三边长为，，， 根据三角形三边关系可得， ∴， ∴，， ∴． 11．已知是三角形的三边，化简______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，化简绝对值等知识．根据三角形三边关系，判断绝对值内的符号，进而化简绝对值，即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴，， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为． 12．已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c 是的三边长， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 题型 4··中线、角平分线、高概念辨析 13．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 14．如图，在中，点在边上，连接，将沿翻折得到，使点的对称点落在边上，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．边的垂直平分线 【答案】C 【分析】根据折叠的定义以及角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵将沿翻折得到，使点的对称点落在边上， ∴，即是的角平分线． 15．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角， 垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 16．下列说法中，正确的有（   ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线交于一点，这个交点叫做重心． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义，以及三角形相关交点的名称，逐一判断每个说法的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：对四个说法逐一判断： ① 三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段，角平分线是三角形内角平分线与对边相交，顶点到交点的线段，高是三角形顶点到对边所在直线的垂线段，因此三者都是线段，故①正确； ② ∵钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高在三角形的边上，∴②错误； ③ ∵直角三角形有三条高，两条直角边本身就是两条高，还有一条斜边上的高，∴③错误； ④ ∵三角形三条中线的交点叫做重心，三条角平分线的交点不是重心是内心，∴④错误； 综上，只有1个说法正确，故选A． 题型 5··利用三角形的中线求长度 17．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的定义．根据三角形中线的定义，可得，进而计算与的周长即可求得答案． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为 ． 故选： B ． 18．如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义可得，再由三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长少， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 19．在中，，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长度是（    ） A．8 B．4 C．16或8 D．8或4 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的三边关系、二元一次方程组的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 设，，则，然后分且和且两种情况，分别根据题意列方程组求解并运用三角形的三边关系验证即可． 【详解】解：设，，则． 当且时，即，解得； ∴，， ∵， ∴能构成三角形，即，符合题意； 当且时，即，解得． ∴，， ∵， ∴不能构成三角形，即，不符合题意； 综上，． 故选：B． 20．如图，是的中线，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了与三角形中线有关的问题，根据是的中线得出，计算即可得解，熟练掌握三角形中线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵是的中线，且， ∴， 故选：B． 21．在中，，中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，则的长为（   ） A．16 B．11 C．16或8 D．11或1 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设，，则，分两种情况列二元一次方程求解，再利用三角形的三边关系检验即可． 【详解】解：设，， 是中线， ， 中线将这个三角形的周长分为15和21两部分， 当，时， 则， 解得：； 即的三边长为、、，符合题意； 当，时， 则， 解得：； 即的三边长为、、，符合题意； 综上可知，的长为16或8， 故选：C． 题型 6··利用三角形的中线求面积 22．如图，，若，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】根据，得，，得点D是的中点，进而，故 ． 【详解】解： ， ，，点D是的中点， ， ． 23．如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算． 【详解】解：是的中点， 的面积的面积， 的面积， 是的中点， 的面积的面积， 的面积． 24．如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为6，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】D 【分析】本题主要考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用三角形中线将三角形面积进行转化是解题的关键． 由点F是的中点可得，由点E是的中点可得，，从而得到，再由，进而求得的面积． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ， ∵， ． 故选：D． 25．如图，在中，D为的中点，E为的中点，若的面积为8，则的面积为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵在中，D为的中点，的面积为8， ∴， ∵E为的中点， ∴， 故选：C． 26．如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（    ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点D是边的中点得出，由是的中点得出，，然后算得，最后再由是的中点即可得出，从而得出答案． 【详解】解：∵点D是边的中点，的面积是8， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：D． 题型 7··等积法求值 27．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】连接，利用面积法将的面积表示为与的面积之和，结合即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ． 28．如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得当时，线段最短，如图， ， ，，， ， ． 29．如图，在中，为边上的中线，．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质可得，再结合直角三角形面积公式，代入与的面积，进而求出垂线段的长度． 【详解】解：为边上的中线， ， ， ， ． 30．如图，在中，若，，则的高与的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形高的定义．根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：A. 题型 8··与角平分线有关的求值 31．如图△中，已知，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 32．如图，，平分，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，，可得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，即可得到结果． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质可角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 33．已知中是角平分线，是边上的高线，，，则的度数为________． 【答案】或 【分析】本题考查的是三角形的角平分线，三角形高的含义，根据三角形的高的位置分别画图，再结合图形解答即可． 【详解】解：如图，，， ∴， ∵是角平分线，    ∴， 如图，，， ∴， ∵是角平分线，    ∴； 综上：为或； 故答案为：或； 34．如图，在中，是的高线，是的角平分线，，，则的度数为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的高线，角平分线以及直角三角形两锐角互余定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据是的角平分线，得到，再由是的高线，得到，再由角的和差即可解答． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ， ． 故答案为： 35．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为______． 【答案】/28度 【分析】设，结合已知和高线的定义可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的内角和定理列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设， 是的高， ， ， 是的角平分线， ， ， 解得，即的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $