第一章三角形学情调研(1.1-1.3)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研(1.1~1.3) 题号12345678 答案BDBBA BB D 1.B【解析】：∠B=180°-∠A-∠C=74°<76， .这个三角形的最大边是∠C的对边，即边AB.故选B. 2.D 3.B【解析】设第三根小木棒的长为xcm: 由三角形三边关系得5一3<x5十3， 所以x的取值范围是2<x<8,只有选项B符合题意.故选B. 4.B【解析】：BE=2cm,EC=3cm,∴.BC=2十3=5(cm). .'△ABC2△DEF,∴.EF=BC=5cm.故选B. (AD=AB, 5.A【解析】在△ADC和△ABC中，DC=BC, LAC=AC, ∴.△ADC≌△ABC(SSS), ∴.∠DAC=∠BAC,即AE是∠DAB的平分线.故选A 6.B【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接作出 的图形叫三角形，①错误； 三角形的角平分线是线段，②错误； 直角三角形的三条高的交点是该直角三角形的直角顶点，③错误； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，④正确； 三角形的三条角平分线交于一点，且这一点在三角形内，⑤正确。 所以正确的说法有2个.故选B. 7.B【解析】，·∠ACB=∠CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC 为公共边，∴.△ABC≌△CDA(ASA),即甲、乙全等. 由三角形内角和可知，∠FEG=∠GEH=60°， :∠EGF的对边为EF,∠EHG的对边为EG, 且由图知EF<EG,即丙、丁的对应边不相等， .△EFG不全等于△EGH,即丙、丁不全等 综上所述，甲、乙全等，丙、丁不全等.故选B. 8.D【解析】，AD是△ABC的中线，∴.BD=CD (BD-CD, 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, DF-DE, .△BDF≌△CDE(SAS),故④正确， .BF=CE,∠F=∠CED,故①正确， ∴.BF∥CE,故③正确. ,BD=CD,点A到BD,CD的距离相等， ∴.△ABD和△ACD的面积相等，故②正确 综上所述，正确的有4个，故选D. 9.稳定性 10.80°【解析】.△ABC≌△A'B'C', .∠A=∠A'=60°，∠B=∠B=40°， .∠C=180°-60°-40°=80°.故答案为80°. 11.③ 12.10【解析】：AD是边BC上的高，AD=5,BE=4, SE=7BE·AD=号X4X5=10, ,AE是边BC上的中线，.S△ABc=SABE=10. 故答案为10. 13.8m【解析】'：BC为∠ABD的平分线，.∠ABC=∠DBC (∠ABC=∠DBC, 在△ABC与△DBC中，BC=BC, ∠ACB=∠DCB=30°， .△ABC≌△DBC(ASA),.AB=BD=8m. 故答案为8m. 14.50【解析】：AD为△ABC的角平分线，∠BAC=100°， ·∠BAD=∠CAD=号×100°=50 ,DE∥AB,.∠ADE=∠BAD=50°.故答案为50. 15.4【解析】，点O平分AC和BD,∴.OA=OC,OB=OD. (OA=OC, 在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD, OB-OD. .△AOB≌△COD(SAS. 同理可得△AOD≌△COB(SAS),.AB=CD,AD=BC. (AB-CD, 在△ABC和△CDA中，AC=CA, CB=AD, .∴.△ABC≌△CDA(SSS). 同理可得△ABD≌△CDB(SSS). 故答案为4. 16.90【解析】如图，设AB与CD相交于点F,取格点E, 在△DCE和△ABD中， E CE=BD=1, ∠E=∠ADB=90°， DE=AD-3, B ∴.△DCE2△ABD(SAS), .∠CDE=∠DAB. A D :∠CDE+∠ADC=∠DAB+∠ADC 第16题答图 =90°， .∠AFD=90°，.∠BAC+∠ACD=90°. 故答案为90. 17.12【解析】设三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c. :a+b+c=30,a+b>c,∴.10<c<15. c为整数，.c为11,12,13,14. ①当c为14时，有5个三角形，分别是14,13,3：14,12,4： 14,11,5;14,10,6;14,9,7; ②当c为13时，有4个三角形，分别是13,12,5；13,11,6；13， 10,7;13,9,8; ③当c为12时，有2个三角形，分别是12,11,7；12,10,8； ④当c为11时，有1个三角形，是11,10,9. 故答案为12. 18.a=4或a≥5【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F,此时 △ACF是直角三角形. ①当a<4时，不能组成三角形； ②当a=4,即点B与点F重合时，△ABC 是直角三角形，△ABC唯一确定； ③当4<a<5时，在AD上总能找到点B', 使BC=B'C=a,即此时△ABC不唯一；A B'F B D ④当a≥5时，在AD上只能找到一点B,使 第18题答图 BC=a,即此时△ABC唯一. 综上所述，当a=4或a≥5时，△ABC唯一确定. 故答案为a=4或a≥5. 19.【证明】.·∠1=∠2，∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE. ∠C=∠E, 在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE, AB-AD, ,∴.△ABC≌△ADE(AAS),.∴.BC=DE. 20.【解】'.AB=6cm,AD=5cm,△ABD的周长为16cm, .BD=16-AB-AD=16-6-5=5(cm). ,AD是BC边上的中线， .'BC=2BD=10 cm. :△ABC的周长为24cm, ,∴.AC=24-AB-BC=24-6-10=8(cm). 故AC的长为8cm 21.【解】他的说法正确.理由如下： :E,G为BC的三等分点，∴.BE=CG BD=CF,BD+BE+DE=CF+CG+FG,.DE=FG. (BD=CF, 在△BDE和△CFG中，BE=CG, DE-FG, ∴.△BDE≌△CFG(SSS),.∠B=∠C.故小王的说法正确. 22.【证明】在△OAB中，OA+OB>AB,在△OAC中，OA+OC> AC,在△OBC中，OB+OC>BC 三式相加，得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC, (AB+AC+BC<OA+OB+OC. 23.(1)【证明】.∠C=∠D=90°， 在Rt△ACB和Rt△ADB中，AC=AD, (AB=AB, .Rt△ACB≌Rt△ADB(HL),∴.∠CAB=∠DAB. (2)【解】（方法1）如图①， 将△ADB以点B为旋转中心，旋转至BD与BC重合。 分析：：∠ACB=∠ADB=90°，∴.∠ACB+∠ADB=180°， .此时A,C,A三点共线 ,AB=A1B,△ABA为等腰三角形. B CD) CD B B ① ② 第23题答图 (方法2)如图②，将△ADB以点A为旋转中心，旋转至AD与 AC重合. 分析：∠ACB=∠ADB2=90°，∴.∠ACB+∠ADB2=180°， 此时B,C,B2三点共线. AB=AB2,∴△ABB2为等腰三角形. 24.【解】(1)AD是△ABC的高，.∠ADB=90°. :∠1=∠B∠1=∠B=180°-∠ADB-45 :∠ACB=66°，.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=69°. (2)钝 理由如下：AD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线， ·∠CDF=90,∠DCF=2∠ACB=3, .∠AFC=∠CDF+∠DCF=123, .△AF℃是钝角三角形. 25.【证明】如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠ACB= ∠A'C'B'=90°，CD⊥AB于点D,CD'⊥A'B'于点D',BC= B'C',CD-CD'. (BC=B'C', 在RIACDB和R△CD'B'中，CD=CD, .Rt△CDB≌Rt△CD'B'(HL),.∠B=∠B. (∠ACB=∠A'C'B'=90°， 在△ABC和△A'B'C'中，BC=BC', ∠B=∠B, ∴.△ABC≌△A'B'C'(ASA). A B 第25题答图 26.【解】(1)C分析：当a=B时，∠C=∠D, (AC-FD, 在△ABC和△FED中，∠C=∠D, BC=ED, 真题圈数学八年级上15$ .△ABC≌△FED(SAS),.S=S· (2)S=S2.理由如下： 如图，延长FD至点M,使得MD=DF,连接EM, 则SADE=SAEF=S2. :∠EDF=B,.∠EDM=180°-R a十B=180°，∴.a=180°-B,.∠EDM=a, ∴.∠EDM=∠C=a. .'AC-DF,.'.MD-AC. (MD=AC, 在△DME和△CAB中，∠EDM=∠C, DE=CB, .△DME≌△CAB(SAS),∴.SAE=SAcB=S,.S,=S. ------ D 第26题答图 27.【解10号或号 分析：①当点P在BC上时，如图①， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半， 则CP=号BC=号cm, 此时，点P运动的距离为AC+CP=12+号-受（cm, 运动的时间为受÷3=(). ②当点P在BA上时，如图②，过点P作PD⊥AC于点D,若 △APC的面积等于△ABC面积的一半， 则PD-2BC,即点P为BA的中点， 此时，点P运动的距离为 AC+BC+BP=12+9+号- (cm), 运动的9时间为号8-号（o. 综上所述，当：为号或9时，△APC的面积等于△ABC面积的 一半. A D-- ① ② A(D) A(D) PE) P() Q(F) QF) B B ③ ④ 第27题答图 (2)△APQ2△DEF,即对应顶点为A与D,P与E,Q与F. AP=DE=4 cm,AQ=DF=5 cm. ①当点P在AC上时，如图③所示， AP=3=4m,解得1=专 答案与解析 :点Q的运动速度为5÷青-只(am/. ②当点P在AB上时，如图④所示， AP=12+9+15-3=4(cm),解得1=号， 点Q运动的距离为9+12+15-5=31(cm), 点Q的运动速度为31÷号器(am/9). 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌ △DEF,点Q的运动速度为cm/s或影cm/s 28.(1)①【解】HE=BD+AH 分析：.'AE⊥AD,HE⊥AC, .∠AHE=∠EAD=∠ACB=90°， .∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°， .∠EAH=∠ADC 又，AE=AD,∠AHE=∠ACD=90°， ∴.△EAH≌△ADC(AAS),∴.HE=AC,AH=CD. .AC=BC,..AC-AH=BC-CD,..CH=BD. .AC-CH+AH,..HE-BD+AH. ②【证明】如图①，过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于点N, ,AE⊥AD,EN⊥AM,.∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， ∴.∠EAN=∠ADC 又.AE=AD,∠ANE=∠ACD=90°， .△ANE≌△DCA(AAS),∴.EN=AC .BC=AC,.BC=NE, 又，∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°， ∴.△BCM≌△ENM(AAS),∴.BM=EM. N:---E M E A B DG H C ① ② 第28题答图 (2)【解】如图②，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交BC于点 H,再以点H为垂足作BC的垂线，交AB于点F,连接EF,过 点E作FH的垂线，垂足为M;再以点D为圆心，FM长为半 径作弧交DC于点G,点F,G即所求. 2.重难题型卷（一）全等三角形 1.D【解析】如图， AB⊥CD,CE⊥AD,.∠1=∠2， .∠3=∠4， .180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3， 即∠C=∠A. ,BF⊥AD,.∠CED=∠BFD=90° .'AB-CD, A E ∴.△ABF2△CDE(AAS), 第1题答图 ∴.AF=CE=a,ED=BF=b 又，EF=c,.AD=a十b-c.故选D. 2.5【解析】：△ABC的面积为15，CD=2BD, .Sam=号5e=号X15=5. ∠1=∠2=∠BAC, ∴.∠BEA=∠AFC,∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAF, .∠ABE=∠CAF ∠BEA=∠AFC, 在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAF, AB-CA, .△ABE≌△CAF(AAS),.SAABE=SAF, ∴.S△cr十SADE=SMABE十SADE=S△ABD=5.故答案为5. 3.12【解析】如图，过点L作LM⊥FE交FE的延长线于点M, 交JI的延长线于点N, ---M A BN C R -t 第3题答图 ·四边形A,B,C都是正方形，且正方形A,C的面积分别为 16,9, ∴.∠EKI=∠EDR=∠IHG=90°，EF=DE=4,IJ=HI=3. ∠EDK=∠KHI=180°-90°=90°， ∴.∠DKE=90°-∠HKI=∠HIK. ∠EDK=∠KHI, 在△EDK和△KHI中，∠DKE=∠HIK, EK=KI, ∴.△EDK≌△KHI(AAS),∴.DK=HI=3,DE=HK=4. 同理可得△EML2△EDK,△LNI2△KHI, ∴.ML=DK=3,NL=HK=4, :Sam=2EF·M=6,S1=2I·NL=6, .S△m十Sw1=6+6=12,阴影部分的总面积为12. 故答案为12. 4.4或2【解析】，∠ACB=∠BFC=∠AEC=90°， ∴.∠BCF+∠ACE=90°，∠EAC+∠ACE=90°， .∠BCF=∠EAC '∠BFC=∠CEA, 在△BFC和△CEA中，了∠BCF=∠CAE, UBC=CA, ∴.△BFC≌△CEA(AAS),.CF=AE=3,CE=BF=1. 如图①，EF=CF+CE=3+1=4; 如图②，EF=CF-CE=3一1=2. 故答案为4或2. DI B ① ② 第4题答图 5.3【解析】如图，过点G作GH⊥BC,垂足为H, ∴.∠GHF=90°. :四边形ABCD是正方形， D ∴.AB=CD=4,∠B=90°， ∴.∠B=∠GHF=90. 由旋转的性质得EF=FG,∠EFG=90°， ∴.∠EFB+∠GFH=90. :∠BEF+∠BFE=9O°， H ∴.∠BEF=∠GFH, 第5题答图 ∴.△EBF≌△FHG(AAS),.BF=GH=1, ∴.点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上， ∴.当点G在CD边上时，DG最小且DG=4一1=3， ∴.DG长的最小值为3.故答案为3. 6.(I)【解】DE=BD十CE分析：：∠BAC=∠AEC=90°， ∴.∠DAB+∠CAE=90°，∠CAE+∠ECA=90°， ∴.∠DAB=∠ECA真题圈数学 同步调研卷 八年级上15S 湘 1.第一章学情调研(1.1~1.3) (时间：120分钟满分：120分) 尽 垣州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.在△ABC中，∠C=76°，∠A=30°，则这个三角形的最大边是( ) A.AC B.AB C.BC D.不能确定 2.(期中·2023-2024徐州市)如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕1，则l 是△ABC的() A.对角线 B.中线 C.高线 D.角平分线 D B E E 第2题图 第4题图 第5题图 3.(中考·2024准安市)用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这根小 木棒的长度可以是( A.9 cm B.7cm 靴 C.2 cm 金星教夸D.1cm 4.(期末·2024-2025镇江丹徒区)如图，△ABC≌△DEF,若BE=2cm,EC=3cm,则EF的长 总 为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 5.（月考·2023-2024盐城景山中学)如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放 器 在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,射线AE就是这个角的平分 线.此仪器的原理是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 警0 6.（月考·2023-2024南通启秀中学)给出下列说法： H唰 ①三条线段组成的图形叫三角形； 题) ②三角形的角平分线是射线； 感 ③三角形的高所在的直线交于一点，且这一点在三角形内； ④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这一点在三角形内. 正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(月考·2023-2024常州二十四中)如图，有两个三角锥ABCD,EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示 △ABC,△ACD,△EFG,△EGH.若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC= ∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述正确的是() A.甲、乙全等，丙、丁全等 B.甲、乙全等，丙、丁不全等 C.甲、乙不全等，丙、丁全等 D.甲、乙不全等，丙、丁不全等 A A Λ70° /50° 甲 D 50 丙 T509H B 707 70 R r0096 第7题图 第8题图 8.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE,下 列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确 的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 10.(期末·2024-2025扬州广陵区)已知△ABC≌△A'B'C',∠A=60°，∠B=40°，则∠C 11.（月考·2023-2024南京外国语改编)如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要另买 一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，只需带第 (填序号)块碎片比较好. 4①∑② 第11题图 第12题图 第13题图 12.(期末·2023-2024泰州姜堰区)如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的高和中线.若 AD=5,BE=4,则△AEC的面积是 13.情境题（联考·2023-2024扬州广陵区）如图，为了测量池塘两岸A,B间的距离，在B点同侧选 取点C,经测量∠ACB=30°，然后在BC的一侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线，且 ∠DCB=30°.若BD的长为8m,则池塘两岸A,B之间的距离为 14.教材习题改编如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E,若∠BAC=100°，则 ∠ADE= D 第14题图 第15题图 15.如图，AC,BD相交于点O,若点O平分AC和BD,则图中的全等三角形共有 对. 16.（月考·2024-2025南通启秀中学)如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D均落在格点上， 则∠BAC+∠ACD= D B D 第16题图 第18题图 17.(月考·2023-2024南京秦淮外国语)周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个 18.如图，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点B与点A不重合），AC=5,点C到AD的 距离为4，BC的长度为a,当a满足 条件时，△ABC唯一确定 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期中·2024-2025南京鼓楼区)(6分)如图，AB=AD,∠C=∠E,∠1=∠2.求证：BC=DE. 卷 第19题图 精品图书 金星教 20.(8分)如图，已知△ABC的周长为24cm,AB=6cm,BC边上的中线AD=5cm,△ABD的周长 为16cm,求AC的长. D 第20题图 21.情境题(8分)如图所示是一个三角形支架，要检查底角大小是否相等，由于不方便测量，小王想 了一个办法，在AB,AC上量得BD=CF,在BC上量得E,G为BC的三等分点，同时量得△BDE 和△CFG的周长相等，然后小王得出底角相等的结论.他的说法正确吗？请说明理由， B EG 第21题图 22.(8分)已知O是△ABC中任意一点（如图）.求证：2(AB+AC十BC)<OA十OB十OC. 爱学子 拒绝盗印 第22题图 23.开放性试题（模考·2023常州外国语二模）(8分)如图，∠C=∠D=90°，AC=AD. (1)求证：∠CAB=∠DAB. 湘 (2)若将△ADB进行一次图形变化，得到的三角形和△ACB拼成一个等腰三角形，请写出图形变 物 化的过程并画出示意图（一种即可）. 袋 州 D 第23题图 24.(期中·2023-2024宿迁宿豫区)(8分)如图，AD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，∠1= ∠B,∠ACB=66°. (1)求∠BAC的度数. (2)△AFC是 角三角形，写出理由 h 精品图书 金星教育 第24题图 留 25.(月考·2023-2024南京二十九中)(8分)求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角 三角形全等 26.(月考·2022-2023南京金陵汇文学校)(10分)如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=DE, ∠C=a,∠D=B,设△ABC和△DEF的面积分别是S1和S2. (1)如图①，若α=B,则 A.S1>S2 B.S<S2 C.S1=S2 D.不能确定 (2)如图②，若α十B=180°，试比较S1和S2的大小并说明理由. C D 拒绝A D ① ② 第26题图 27.(联考·2023-2024扬州江都区八校)(10分)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC= 12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A 停止，速度为3cm/s,设运动时间为ts. (1)如图①，当t= 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半 (2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外 有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到，点A停止.在两点运动 过程中的某一时刻，恰好△APQ2△DEF,求点Q的运动速度. D ① ② 第27题图 直题圈 精品图书 金星教 28.探究性试题（期中·2024-2025南京外国语）(10分)(1)已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,点D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右侧作AE⊥AD,且AE=AD. ①如图①，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于点H,直接写出BD,AH,HE之间的数 量关系： ②如图②，当点D在线段BC的延长线上时，连接DE,BE,BE交CA的延长线于点M.求证：BM =EM. (2)如图③，已知∠ABC,直线1⊥BC,垂足为D,点E在直线l上，利用无刻度直尺和圆规分别在 射线BA,BC上作出点F,G,使得∠FEG=90°且EF=EG.(画出一种图形即可，保留作图痕迹， 写出必要的文字说明) A E A B D D ① ② ③ 第28题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印