七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材北师大版，举一反三，测试范围：第1章 丰富的图形世界～第3章 整式及其加减）

**基本信息** 七年级数学拔尖卷聚焦第1-3章，通过10道选择、6道填空、7道解答题（72分），以云巴乘客、粮库装卸等真实情境及“对消多项式”新定义题，考查空间观念、运算能力与模型意识，适配月考拔尖生学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|正方体展开图、相反数、立体图形视图|结合宁夏银川等多地期末真题，考查几何直观与抽象能力| |填空|6/18|截面边数、数轴动点规律、多项式次数|浙江金华等地阶段检测题，突出空间观念与推理意识| |解答|7/72|立体图形表面积、粮库装卸费计算、新定义“对消多项式”|含废物利用纸盒制作（应用意识）、数轴动点探究（推理能力），呼应核心素养|

七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）下列说法错误的是（    ） A．多项式是四次三项式 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．单项式的系数是 【答案】D 【分析】本题考查整式，单项式的系数、次数以及整式和多项式的定义、项数、次数，根据相关概念逐一判断各选项． 【详解】解：A、多项式的最高次项的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意； B、单项式，次数为3，正确，不符合题意； C、，是多项式，属于整式，正确，不符合题意； D、单项式的系数是数字部分，包括常数，因此系数是，而不是，选项错误，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·河北·期末）如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 3．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 4．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 【答案】C 【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【详解】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 5．（26-27七年级上·全国·开学考试）搭立体图形．用个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个立体图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A．从正面看是，从右边看是，右边不符合看到的形状； B．从正面看是，从右边看是，两面都不符合看到的形状； C．从正面看是，从右边看是，两面都符合看到的形状； D．从正面看是，从右边看是，两面都不符合看到的形状． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出219所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，，…， ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， ∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的第一个奇数，奇数219是底数为15的数的立方分裂后的第五个奇数，共有个奇数， ∴， 故选：B． 7．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解： 去括号得： 合并同类项得： 对任意实数，都有 ， 即 ． 8．（25-26七年级下·江西赣州·期末）如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（     ）　　　　　　 A．1 B．4 C．16 D．64 【答案】A 【分析】根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， ∵， 第2026次输出的结果是1． 9．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用绝对值的几何意义求出代数式的最小值，再根据不等式恒成立的条件建立关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：的几何意义是数轴上动点到定点和定点的距离之和． ∵当动点在和之间（含端点）时，距离和取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． ∵原不等式恒成立，即恒成立， ∴只需的最小值大于，即， 解得． 10．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先根据多项式加减法则化简和，再逐个验证三个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：∵，， 故， ， ， ； ， ， ， ； ①若，即， 解得；故①说法正确． ②， ， ； 若的值与的值无关，则含项的系数为， 即，， 解得，， ∴，故②说法正确． ③， ， ， 整理得， 故， ∴； ∵是正整数，是整数， 故的值可以是、、， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 符合条件的整数的值有个，故③说法正确． 综上，个说法都正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 12．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 14．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 【答案】6/六 【分析】本题考查正方体的截面．截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．由此可解． 【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6． 故答案为：6． 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了数字类规律，数轴上两点之间的距离等知识点，解题的关键是正确理解题意，找到规律． 先写出前几次的位置，然后求出前几次的，找出规律即可求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， ， ∴当时，； 当时， 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减，一元一次方程的应用，根据有理数加减运算，计算各站后车上乘客数的变化，最终在终点站乘客数为0，建立方程求解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：初始车上乘客数为20人， 经过站，上车6人，下车0人，乘客数变为：人； 经过站，上车3人，下车4人，乘客数变为：人； 经过站，上车5人，下车2人，乘客数变为：人； 到达终点站，上车0人，下车人，乘客数变为：人， 由于终点站所有乘客下车，故， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）（25-26七年级上·广东汕尾·阶段检测）已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中的无关型问题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键 （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）先化简求出，的值与a无关，可列，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与a无关， ∴， ∴． 19．（10分）（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， (1)请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． (2)如图是一张长方形纸片，长为5，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1) 如图； (2) 【分析】本题考查了三视图和立体图形的表面积求解，掌握其基本知识体系是解题关键； （1）根据三视图画出图形即可求解； （2）根据圆柱展开图为长方形和圆即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：根据长方形纸片绕一周形成圆柱， ∴ . 20．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 【答案】(1)元 (2)再过周粮库储存的粮食会降低到吨 【分析】（1）根据 “运进的粮食装卸费运出的粮食装卸费这一周要付的装卸费”列式化简即可； （2）先求出进出记录的和，判断增减，再列式计算即可． 【详解】（1）解： ； 答：这一周要付的装卸费一共是元钱． （2）解： (吨)， ∵结果为负, ∴每周粮库中的粮食都会减少10吨， ∴（周）， 综上所述，再过9周会降低到100吨． 21．（12分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 22．（12分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积． (3)如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图． 【答案】(1)C (2) ①如下图： ②这个纸盒的容积是 (3) 展开图如下： 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据题目所给剪法可以得解；②根据长方体的体积计算公式解答； （3）根据长方体的侧面展开图的模式画图． 【详解】（1）解：∵无盖正方体纸盒的面数为， ∴可以排除图形B和D， 根据构成，图形A只能折成个面，图形C才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：C （2）解：①略 ②， 答：这个纸盒的容积是； （3）略 【点睛】本题考查了立体图形和平面图形的关系，正确地画出图形是解本题的关键． 23．（14分）（25-26七年级上·山西阳泉·阶段检测）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式是七次多项式，且常数项为． (1)点A到点B的距离为___________（直接写出结果）； (2)点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即)，求点P在数轴上对应的数； (3)如图，点M，N分别从原点O和点B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半(即)，若M，N运动过程中点Q到点M的距离(即)总为一个固定的值，求的值． 【答案】(1)10 (2)3.5或11 (3) 【分析】（1）根据多项式的次数，常数项的值可得，则，，再根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）设点在数轴上对应的数为，根据两点之间距离的计算方法分类讨论：①若点在点与点之间，则；②若点在的延长线上，则；③若点在的延长线上，不符符合题意；解一元一次方程即可求解； （3）根据题意可得得，，可求出，根据点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵关于，的多项式是七次多项式，且常数项为， ∴， ∴， ∴点到点的距离为， 故答案为：10； （2）解：由（1）知，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，点到点的距离为10， 设点在数轴上对应的数为， ①若点在点与点之间，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为3.5； ②若点在的延长线上，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为11； ③若点在的延长线上，则，， ∴，故此种情况不符合题意； 综上，点在数轴上对应的数是3.5或11； （3）解：由题意，得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查多项式的次数，常数项，数轴上两点之间距离的计算，整式的混合运算，一元一次方程等知识的综合，理解整式的基础知识，掌握两点之间距离的计算，整式的混合运算法则，一元一次方程的运用是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材北师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 丰富的图形世界~第3章 整式及其加减 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）下列说法错误的是（    ） A．多项式是四次三项式 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．单项式的系数是 2．（25-26七年级上·河北·期末）如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 5．（26-27七年级上·全国·开学考试）搭立体图形．用个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个立体图形是（     ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 7．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 8．（25-26七年级下·江西赣州·期末）如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（     ）　　　　　　 A．1 B．4 C．16 D．64 9．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 12．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 14．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 16．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 18．（8分）（25-26七年级上·广东汕尾·阶段检测）已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 19．（10分）（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， (1)请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． (2)如图是一张长方形纸片，长为5，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留） 20．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 21．（12分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 22．（12分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积． (3)如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图． 23．（14分）（25-26七年级上·山西阳泉·阶段检测）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式是七次多项式，且常数项为． (1)点A到点B的距离为___________（直接写出结果）； (2)点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即)，求点P在数轴上对应的数； (3)如图，点M，N分别从原点O和点B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半(即)，若M，N运动过程中点Q到点M的距离(即)总为一个固定的值，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $