第三次学情诊断(月考) 有理数·一元一次方程-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

2024一2025学年七年级上学期第三次学情诊断（月考） 有理数~一元一次方程 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.-2025的绝对值是 1 A.-2025 1 B.2025 C.-2025 D.2025 2.新踝器错缆慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光 年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数 据42000000用科学记数法表示为 () A.4.2×107 B.4.2×106 C.4.2×10 D.4.2×109 3.者a,6互为相反数，m,n互为倒数，则代数式-(5a+56-)2的值 A多 B.-9 4 c 4.下列运算正确的是 A.-2-|-21=0 B×(-=1 c-(+2)-(-3)=-6 D-3(-32-号 5.下面的框图表示小明在解方程3(x-1)=5+x的流程，其中步骤④的依据是 3(-1）=5+日03x-3=5+日②，3x-=5+3®2x=8@k=4 A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.去括号法则 D.乘法分配律 6.某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元： 若某顾客购买标价总和为m元(200≤m<400)的商品，则该顾客实际付款 () A.0.75m元 B.0.75(m-10)元C.(0.75m-10)元 D.0.75(m-150)元 7.若有理数α，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为 () b ①a-b>0;②a+b>0;③-1b1>-1al;④b-a>0. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图是一种由32块黑白相间的牛皮缝制而成的足球，黑皮可看作五边形，白皮可看作六边 形.设白皮有x块，则黑皮有(32一x)块，每块白皮有六条边，共6x条边.因为每块白皮有三条 边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（) A.3x=32-x B.3x=5(32-x) C.5x=3(32-x) D.6x=32-x 数学七年级（上）人教 45 9.若a2-3a-3=0,则2+6a-2a2的值为 A.8 B.5 C.4 D.-4 10.数粼周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题： “今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是： 现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了 五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？ () A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.多项式3a2b+2abc-2a4的次数是 12.若1a-20251与(b+1)2互为相反数，则ab2= 13.题用“*”定义新运算：对于任意的有理数a和b,都有a*b=αb- (a+b).例如2*3=2×3-(2+3)，则4*[5*(-3)]= 14.阳光中学举办了篮球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参 加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了 场 15若a+6+t<0o血>0，则合+2础+的的值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)(-1-3)÷6+(-22×(-3): (2)-2-1-91(-号只 17.(8分)解方程： (1)-5x+2=-1-2x; (2)7x-1-1=5x-4 4 6 18.(9分)化简求值：2(2+)-[2y2-3(1-)],其中x,y满足(x+2)2+1y7=0, 46 数学七年级（上）人教 19.（10分)某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好 配套.已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产 的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？ 20.(10分)已知代数式M=3(a-2b)-(b+2a). (1)化简M; (2)如果(a+1)x2+4x-2-3=0是关于x的一元一次方程，求M的值. 21.(10分)某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 超过12吨的部分且 月用水量 不超过12吨的部分 超过18吨的部分 不超过18吨的部分 收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨 (1)某用户四月份的用水量为16吨时，需交水费多少元？ (2)某用户五月份交水费50元时，所用水量为多少吨？ (3)某用户六月份的用水量为α吨时，需交水费多少元？ 数学七年级（上）人教 47 22.(10分)某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工 后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收 购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨， 如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司 必须在15天将这批蔬菜全部加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成 通过计算说明哪种方案获利最多？ 23.（10分)数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为2-31=1,2 与-3的距离可表示为2-（-3)1=5， (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 数轴上表示-3和-9的两点之间的 距离是 (2)数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是 ;如果|AB1=4,则x的值 为 (3)求代数式|x+11+|x-21+|x-31的最小值 48 数学七年级（上）人教8.解：(1)设这批冬帽共有x件， 根据题意得2030=16， 解得x=960. 答：这批冬帽共有960件， (2)设甲工厂加工的时间为y天，则乙工厂加工的时间为 (2y-2)天， 根据题意得(20+30)y+(2y-2-y)(1+20%)×30=960, 解得y=12, 则2y-2=22. 答：乙工厂共加工22天 9.解：(1)2.55【解析】设经过xh两列车相遇，由题意得 260x+140x=600+420,解得x=2.55 (2)当乙列车到达B站时，用时420÷140=3(h), 2024—2025学年七年级上 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.D 10.C【解析】设每天减少x尺布，由题意得5-29x=1,解得 =号所以5+5-务+5-号++1=5+x30 2 90(尺).故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.412.202513.-5514.8 15.0或2或4【解析】由a+b+c<0,abc>0得a、b、c三个 数中必定是一正两负.当a<0,b<0,c>0时，ab>0,此时 日+2的+=-1+2+3=4：当a0,6>0,6<0 时，6<0，此时日+的+密=-1-2+3=0：当a>0, 6<0,c<0时，<0，此时品+德+=1-2+3=2 综上所运，日+油+的位为0或2或4 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16,解：(1)原式=-号x6+4×(-3)=-16+(-12) -28, (2)原式=-4-号+碧-4×亮-4- 5 -1 17.解：(1)移项，得-5x+2x=-1-2. 合并同类项，得-3x=-3. 系数化为1，得x=1. (2)去分母，得3(7x-1)-12=2(5x-4) 去括号，得21x-3-12=10x-8. 移项，得21x-10x=-8+3+12. 合并同类项，得11x=7. 12 数学七年乡 此时甲列车行驶的路程为260×3=780(km). 因为780km<1020km, 所以甲列车没有到达C站， 780-600=180(km) 答：甲、乙两列车同时出发，当乙列车到达B站时，甲列车 没有到达C站，此时甲、乙两列车相距180km (3)设甲列车经过xh与乙列车相距280km,分情况讨论： ①当甲、乙两列车相遇前，两车相距280km时， 260x+140(x+1)+280=600+420, 解得x=1.5; ②当甲、乙两列车相遇后，两车相距280km时， 260x+140(x+1)-280=600+420,解得x=2.9. 答：甲列车经过1.5h或2.9h与乙列车相距280km. 学期第三次学情诊断（月考） 系数化为1，得x=立 7 18.解：原式=2x2+2x2y-(2xy2-3+3x2y) =2x2+2x2y-2xy2+3-3x2y =2x2-x2y-2xy2+3. 因为(x+2)2+1y-71=0,(x+2)2≥0，y-21≥0， 所以x+2=0,7-7=0,解得x=-2y=2, 所以原式=2×(-2)2-(-2)2×分-2x(-2)× (2)2+3=8-2+1+3=10. 19.解：设应该安排x天生产A种零件，则安排(21-x)天生 产B种零件 由题意得5×450x=3×300(21-x), 解得x=6, 则21-6=15（天）. 答：应该安排6天生产A种零件，安排15天生产B种零件 20.解：(1)M=3(a-2b)-(b+2a)=3a-6b-b-2a= a-76. (2)由题意得a+1=0,b-2=1,解得a=-1,b=3, 由(1)得M=a-7b=-1-7×3=-22. 21.解：(1)因为12<16<18， 所以2×12+2.5×(16-12)=24+10=34（元）. 答：某用户四月份的用水量为16吨时，需交水费34元. (2)设某用户五月份所用水量为x吨，经判断知x>18, 由题意可得2×12+6×2.5+(x-18)×3=50, 解得x=21子 答：某用户五月份所用水量为21子吨， (3)①当a≤12时，需交水费2a元； (上)人教 ②当12<a≤18时，需交水费2×12+(a-12)×2.5= (2.5a-6)元； ③当a>18时，需交水费2×12+6×2.5+(a-18)×3= (3a-15)元 答：当a≤12时，需交水费2a元：当12<a≤18时，需交水 费(2.5a-6)元：当a>18时，需交水费(3a-15)元. 22.解：方案一：全部进行粗加工：140÷16=8.75（天）<15天， 140×4500=630000(元)=63（万元）； 方案二：15×6=90（吨）<140吨，90×7500=675000 (元)=67.5（万元）， (140-90)×1000=50000=5(万元)， 67.5+5=72.5(万元)； 方案三：设精加工x天，则粗加工(15-x)天. 由题意得6x+16(15-x)=140,解得x=10 6×10×7500+16×(15-10)×4500=810000(元)= 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.C5.D6.B7.A 8.A【解析】根据正方体的展开图可知，共有4种不同的涂 法，如图所示.故选A. 4-- t.小..i..t.i..t.i.↓.. 9.D【解析】直线与射线都是可以无限延伸的，所以不能比 较其长短，故①错误；射线的表示是有顺序的，端，点要写在 前面，射线AB与射线BC端点不同，所以不是同一条射线， 故②错误；因为AB-BC=CD,所以AB=BC+CD=BD,所 以B是线段AD的中，点，故③正确；图中线段有AB,AC, AD,BC,BD,CD,共6条，故④正确.其中正确的有③④.故 选D. 10.C【解析】设，点P表示的数为x,分三种情况讨论：①当点P 在点A的左边时，有(-2-)+(3-)=8，解得x=-子， 符合题意；②当点P在点A,B之间时，有(x+2)+(3 x)=5≠8，即这种情况不存在：③当，点P在点B的右边 时，有(+2)+(x-3)=8,解得x=号，符合题意，综上 所选，点P表示的数是-子或号故选C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.射线12.3813.2cm 14.20【解析】题图中线段有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE, 数学七年级 81(万元). 因为63<72.5<81，所以方案三获利最多 23.解：(1)5,6【解析】数轴上表示3和8的两点之间的距 离是|3-81=5，数轴上表示-3和-9的两，点之间的距 离是1-3-(-9)1=6. (2)川x+21,2或-6【解析】数轴上表示x和-2的两点 A和B之间的距离是|x-(-2)|=Ix+21.如果IAB|= 4,则|x+2=4,所以x+2=±4，解得x=2或-6. (3)1x+11+1x-21+1x-31的几何意义是：数轴上表示 数x的点到表示-1、2、3的三点的距离之和，当x=2时， 距离之和才最小， 此时，1x+11+1x-21+1x-31=12+11+12-21+|2- 31=3+0+1=4. 答：代数式1x+11+1x-21+1x-31的最小值是4. (八) CD,CE,DE,共10条，即单程需要设计10种车票，则往返 就需要设计20种车票 15.66【解折1因为AC:BC=8:3,所以4C=员4B国为 点E是AB的中点，所以AB=AB因为点D是AC的中 点，所以AD=4C,所以DB=AE-AD=24B-之4C= 之AB-合4B=员AB周为DE=9,所以亮4B=9,解得 AB=66. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 1 16.解：(1)-1，-了【解析】由正方体的展开图可知，a的 对面是-1，b的对面是-3，c的对面是2.又因为相对两 个面上的数互为倒数，所以0=-1，b=-3 (2)原式=6a2b-2ab+2ab2-3a2b=3a26. 因为a=-1,b=-3, 1 所以原式=3×(-1)2×(-子)=-1. 17.解：（1)~（5)画出图形如图所示 G C D 18.解：线段AD如图所示.【解析】先作射线AM,再以点A 为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线AM于点B,再 以，点B为圆心，以线段c的长为半径画孤交射线BM于点 C,再以，点C为圆心，以线段b的长为半径画孤交线段BC (上)人教 13