七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：第10章 整式的加减～第11章 整式的乘除）

**基本信息** 聚焦整式加减与乘除，融合《周易》八卦文化与生活实际情境，梯度设计覆盖基础概念到创新探究，适配七年级月考学情精准检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/12|多项式次数、整式运算|第3题面积验证公式，体现数学眼光| |填空|12/36|幂运算、完全平方式|第16题路程计算，培养应用意识| |解答|10/52|整式计算、综合探究|第28题八卦与整式系数，融合文化传承与创新意识|

七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）下列说法错误的是（    ） A．多项式是四次三项式 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．单项式的系数是 【答案】D 【分析】本题考查整式，单项式的系数、次数以及整式和多项式的定义、项数、次数，根据相关概念逐一判断各选项． 【详解】解：A、多项式的最高次项的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意； B、单项式，次数为3，正确，不符合题意； C、，是多项式，属于整式，正确，不符合题意； D、单项式的系数是数字部分，包括常数，因此系数是，而不是，选项错误，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级下·陕西西安·期末）已知，则的值为（     ） A．16 B．24 C．32 D．8 【答案】C 【分析】将待求式中的、化为以2为底的幂，使指数出现，整体代入已知条件求值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式． 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图1中，阴影部分的长为，宽为，图2中，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去长是a，宽是x的长方形的面积，再减去长是b，宽是x的长方形的面积，再加上边长是x的正方形的面积，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】解：∵图1中，阴影部分的长为，宽为， ∴图1中阴影部分的面积为， ∵图2中，阴影部分的面积为大长方形的面积减去长是a，宽是x的长方形的面积，再减去长是b，宽是x的长方形的面积，再加上边长是x的正方形的 面积， ∴图2中阴影部分的面积为， ∴ ． 4．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解： 去括号得： 合并同类项得： 对任意实数，都有 ， 即 ． 5．（25-26七年级下·浙江台州·期末）如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为．正方形与正方形的面积分别记为和，周长分别为和，若需求的值，则只要知道下列哪个数据的值（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，用a，b表示出，化简待求式子，再结合正方形的性质找出a，b与选项中线段的关系即可． 【详解】解：设，． 四边形和四边形均为正方形， ，，，． 四边形是长方形， ． ． 四边形是正方形， ． ，． ． ． ． ． 只要知道的值即可． 6．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先根据多项式加减法则化简和，再逐个验证三个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：∵，， 故， ， ， ； ， ， ， ； ①若，即， 解得；故①说法正确． ②， ， ； 若的值与的值无关，则含项的系数为， 即，， 解得，， ∴，故②说法正确． ③， ， ， 整理得， 故， ∴； ∵是正整数，是整数， 故的值可以是、、， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 符合条件的整数的值有个，故③说法正确． 综上，个说法都正确． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 8．（25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测）计算___________． 【答案】 【分析】先将拆分为，再利用积的乘方的逆运算简化计算． 【详解】解： 9．（25-26七年级上·上海·阶段检测）一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【答案】 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 10．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 11．（25-26七年级下·四川巴中·期末）已知，，．若的值与的取值无关，则________． 【答案】 【分析】先计算的结果，再根据多项式的值与的取值无关，可知所有含项的系数均为，求出，的值，最后计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知， ，则与的数量关系为_________（结果不含）． 【答案】 【分析】需要消去参数，计算和的平方再作差，即可消去得到关系． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 即． 13．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若 ，则 __________ 【答案】 【分析】设，则，方法 ，利用平方差公式展开并整体代入计算即可． 【详解】解：设， ∵ ∴， ∴ ． 14．（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知（其中，为整数），则的最小值为_________． 【答案】 【分析】将等式两边化为同底数幂，得到与的关系式，再将整理为关于的二次式，结合为整数求最小值． 【详解】解：将原式中各幂化为底数为的幂： ∵， ∴原等式可化为 根据同底数幂的除法法则，得 ∴，整理得 ∴ 配方得 ∵是整数，的最小值为，对应或 当时，，， 当时，，， 当取其他整数时，， 可得， ∴的最小值为． 15．（25-26七年级上·四川成都·期中）若一个多项式同时满足以下三个条件：①该代数式中只含有一个字母m；②该代数式是一个二次三项式；③该代数式中含m项的系数之和为0．这个多项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了多项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式，以及该代数式中含m项的系数之和为0，即可求解． 【详解】解：根据题意，这个多项式可以是（答案不唯一）． 16．（25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测）小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为；后一阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，小杜的平均速度保持为，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为________． 【答案】 【分析】根据时间等于路程除以速度，进行计算即可． 【详解】解： ； 答：小杜下山所用时间为； 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 17．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如果代数式是一个完全平方式，则常数的值是_____________． 【答案】 【分析】先展开原式得到二次三项式，再根据完全平方式的结构特征列方程，求解方程即可得到常数的值． 【详解】解：∵， 又∵代数式是完全平方式， ∴一次项系数一半的平方等于常数项，可得：， 整理得：， 解得． 18．（25-26七年级下·山东青岛·阶段检测）计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则________ ． 【答案】5 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级下·宁夏银川·期末）计算 (1)； (2)（利用整式乘法公式计算）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法的运算方法计算各项，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（4分）（25-26七年级下·河北承德·期末）已知与的积与是同类项． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)， (2)化简结果：，值：32 【分析】（1）首先计算，再根据同类项的定义，列式求解即可； （2）根据整式的乘法，整式的加减，化简，再代入求值即可； 【详解】（1）解： 又与的积与是同类项 与是同类项 ， ，； （2）解： 原式 当，时， 原式； 21．（4分）（25-26七年级上·广东汕尾·阶段检测）已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中的无关型问题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键 （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）先化简求出，的值与a无关，可列，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与a无关， ∴， ∴． 22．（4分）（24-25七年级上·湖南·期中）已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 23．（4分）阅读材料，解决问题： 由， 不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分别求出的个位数字及的个位数字． (2)的个位数字为________． 【答案】(1)的个位数字为3，的个位数为2. (2)7. 【分析】此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律，根据规律进行计算． 【详解】（1） ，，，，，， 7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为3． ，，，，，， 8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为2． （2）与（1）同理可得，2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为2， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为7， ， 的个位数字与的个位数字相同，即为8， ， 的个位数字是. 【点睛】本题主要考查了数字变化的规律及尾数特征，能通过计算发现，，，的正整数幂的个位数字变化规律是解题的关键． 24．（4分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 25．（6分）（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以， 所以，， 得， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式展开，即可得到答案． （2）根据正方形，三角形的面积，利用完全平方公式展开，即可得到，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：，， ，， ， ， 阴影部分的面积． 26．（6分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 27．（8分）（25-26七年级上·山西阳泉·阶段检测）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式是七次多项式，且常数项为． (1)点A到点B的距离为___________（直接写出结果）； (2)点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即)，求点P在数轴上对应的数； (3)如图，点M，N分别从原点O和点B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半(即)，若M，N运动过程中点Q到点M的距离(即)总为一个固定的值，求的值． 【答案】(1)10 (2)3.5或11 (3) 【分析】（1）根据多项式的次数，常数项的值可得，则，，再根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）设点在数轴上对应的数为，根据两点之间距离的计算方法分类讨论：①若点在点与点之间，则；②若点在的延长线上，则；③若点在的延长线上，不符符合题意；解一元一次方程即可求解； （3）根据题意可得得，，可求出，根据点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵关于，的多项式是七次多项式，且常数项为， ∴， ∴， ∴点到点的距离为， 故答案为：10； （2）解：由（1）知，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，点到点的距离为10， 设点在数轴上对应的数为， ①若点在点与点之间，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为3.5； ②若点在的延长线上，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为11； ③若点在的延长线上，则，， ∴，故此种情况不符合题意； 综上，点在数轴上对应的数是3.5或11； （3）解：由题意，得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查多项式的次数，常数项，数轴上两点之间距离的计算，整式的混合运算，一元一次方程等知识的综合，理解整式的基础知识，掌握两点之间距离的计算，整式的混合运算法则，一元一次方程的运用是解题的关键． 28．（8分）（25-26七年级下·江苏镇江·期中）【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳(一)两种爻象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律．奇妙的是，八卦的组合规律与整式展开的系数分布高度契合．若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合．让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！ 【概念立纲】定义：把整式（n为正整数）展开式中所有项的系数之和，叫做的八卦和合数，记作， 例如： 请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务： 【研学启智】 (1)运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数______． (2)运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数_______． 【拓维探律】 (3)观察上述的结果， 猜想的通用规律： 它的八卦和合数 ； 它的八卦和合数____．（用含n的代数式表示） 【精研推演】 (4)已知为的八卦和合数，利用上述规律计算的值为 ． 【深思解密】 (5)若令代入，计算结果 它的八卦和合数（填“大于”、“小于”或“等于”）． (6)若令代入，计算结果 它的八卦和合数（填“等于”或“不等于”） ． 【综合应用】 (7)请直接写出的展开式中所有项的系数之和 ． (8)已知的值为0，若对于特定的x，满足等式，利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式的值为 ． 【答案】(1) (2) (3)；0 (4) (5)等于 (6)等于 (7) (8) 【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再根据八卦和合数的定义计算； （2）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再根据八卦和合数的定义计算； （3）通过观察的结果，即可得出规律； （4）根据（3）所得规律计算出和，再求和即可； （5）将代入得，根据（3）所得规律得出，即可得解； （6）将代入得，根据（3）所得规律得出，即可得解； （7）由（5）的规律可知，一个多项式展开式中所有项的系数之和等于多项式中的变量全部取值为1时所得到的数值，令，，代入计算即可； （8）的值为0，则，从而得出，求出，，即可得解． 【详解】（1）解： ， 则； （2）解： ， 则； （3）解：由题意可知，的八卦和合数，的八卦和合数，的八卦和合数， 则它的八卦和合数； 由题意可知，的八卦和合数，的八卦和合数，的八卦和合数， 则它的八卦和合数； （4）解：由（3）可知，，， 则； （5）解：令，则， 由（3）可知，的八卦和合数， 因为， 所以计算结果等于它的八卦和合数； （6）解：令，则， 由（3）可知，的八卦和合数， 因为， 所以计算结果等于它的八卦和合数； （7）解：由（5）的规律可知，一个多项式展开式中所有项的系数之和等于多项式中的变量全部取值为1时所得到的数值， 令，， 则， 即的展开式中所有项的系数之和为； （8）解：的值为0， 则，即， 所以， 展开得：， 因为满足等式， 所以，， 所以． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第10章 整式的加减~第11章 整式的乘除 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）下列说法错误的是（    ） A．多项式是四次三项式 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．单项式的系数是 2．（25-26七年级下·陕西西安·期末）已知，则的值为（     ） A．16 B．24 C．32 D．8 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 5．（25-26七年级下·浙江台州·期末）如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为．正方形与正方形的面积分别记为和，周长分别为和，若需求的值，则只要知道下列哪个数据的值（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 8．（25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测）计算___________． 9．（25-26七年级上·上海·阶段检测）一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 10．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 11．（25-26七年级下·四川巴中·期末）已知，，．若的值与的取值无关，则________． 12．（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知， ，则与的数量关系为_________（结果不含）． 13．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若 ，则 __________ 14．（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知（其中，为整数），则的最小值为_________． 15．（25-26七年级上·四川成都·期中）若一个多项式同时满足以下三个条件：①该代数式中只含有一个字母m；②该代数式是一个二次三项式；③该代数式中含m项的系数之和为0．这个多项式可以是________（写出一个即可）． 16．（25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测）小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为；后一阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，小杜的平均速度保持为，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为________． 17．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如果代数式是一个完全平方式，则常数的值是_____________． 18．（25-26七年级下·山东青岛·阶段检测）计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则________ ． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级下·宁夏银川·期末）计算 (1)； (2)（利用整式乘法公式计算）． 20．（4分）（25-26七年级下·河北承德·期末）已知与的积与是同类项． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 21．（4分）（25-26七年级上·广东汕尾·阶段检测）已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 22．（4分）（24-25七年级上·湖南·期中）已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 23．（4分）阅读材料，解决问题： 由， 不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分别求出的个位数字及的个位数字． (2)的个位数字为________． 24．（4分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 25．（6分）（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以， 所以，， 得， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26．（6分）（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 27．（8分）（25-26七年级上·山西阳泉·阶段检测）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式是七次多项式，且常数项为． (1)点A到点B的距离为___________（直接写出结果）； (2)点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即)，求点P在数轴上对应的数； (3)如图，点M，N分别从原点O和点B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半(即)，若M，N运动过程中点Q到点M的距离(即)总为一个固定的值，求的值． 28．（8分）（25-26七年级下·江苏镇江·期中）【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳(一)两种爻象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律．奇妙的是，八卦的组合规律与整式展开的系数分布高度契合．若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合．让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！ 【概念立纲】定义：把整式（n为正整数）展开式中所有项的系数之和，叫做的八卦和合数，记作， 例如： 请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务： 【研学启智】 (1)运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数______． (2)运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数_______． 【拓维探律】 (3)观察上述的结果， 猜想的通用规律： 它的八卦和合数 ； 它的八卦和合数____．（用含n的代数式表示） 【精研推演】 (4)已知为的八卦和合数，利用上述规律计算的值为 ． 【深思解密】 (5)若令代入，计算结果 它的八卦和合数（填“大于”、“小于”或“等于”）． (6)若令代入，计算结果 它的八卦和合数（填“等于”或“不等于”） ． 【综合应用】 (7)请直接写出的展开式中所有项的系数之和 ． (8)已知的值为0，若对于特定的x，满足等式，利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式的值为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $