山西太原市育英中学校2026-2027学年八年级数学上学期第二次 周练

**基本信息** 聚焦勾股定理应用，以地砖三角形判定、梯子高度计算等生活情境，结合《算法统宗》古代问题及圆柱、台阶最短路径探究，体现几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|直角三角形判定、勾股定理计算|生活情境（地砖、梯子）、古代文化（《算法统宗》）| |填空题|8/32|实际问题建模（芦苇、航行距离）、空间展开（台阶、圆柱）|分层设计基础巩固与空间想象题| |解答题|4/36|综合应用（港口航行、车速检测）、探究性问题（最短路径）|递进式探究（台阶→圆柱→内外壁路径），培养模型意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测02 1. 选择题(共8题,每小题5分,合计40分) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.如图,小明家铺的正方形地砖,连接其中的三个顶点构成一个三角形,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 2.如果梯子的底端离建筑物,那么长的梯子可以达到该建筑物的高度是() A. B. C. D. 3.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里 4.如图,在Rt中,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一个芦苇生长在它的中央,高出水面部分为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的.则这根芦苇的长度是( ) A.11尺 B.12尺 C.13尺 D.14尺 6.我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题,其大意是:昨日丈量田地回到家,记得长方形田的长为30步,宽与对角线的和为50步,不知田有几亩.设长方形田的宽为步,则可列方程为( ) A. B. C. D. 7.如图铁路上A,B两点相距40千米,C,D为两村庄,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A和B,DA=24千米,CB=16千米.现在要在铁路旁修建一个煤栈E,使得C,D两村到煤栈的距离相等,那么煤栈E应距A点( ) A.20千米 B.16千米 C.12千米 D.无法确定 8.如图,圆柱形玻璃杯高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计)( ) A. B. C. D. (2) 填空题(共8题,每小题4分,合计32分) 9.现有一长为的梯子,架靠在建筑物的墙上,梯子底端离墙,则梯子到达建筑物的高度是m. 10.平静的水池中央生长着一株荷花,荷花高出水面1尺.一阵强风吹过,荷花被吹至倾斜,其顶端恰好接触到岸边的水面.此时,荷花顶端相比于原位置,在水平方向上移动了3尺.由此可知水池的深度是尺. 11.如图所示,甲渔船以8海里/时的速度离开港口向东北方向航行,乙渔船以6海里/时的速度离开港口向西北方向航行,它们同时出发,一个半小时后,甲、乙两渔船相距海里. 12.如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和,A和B这个的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,这只蚂蚁从A点出发,沿着面爬到B点,最短线路为. 13.为了培养学生的数学核心素养,提高学生发现问题,分析问题,解决问题的能力.某学校的八年级(1)班组织了一次课外研学活动.在研学活动中,王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河,但由于水流的影响,实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米(即米),结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米,,则河的宽度为米. 14.如图,商场(点M)距公路(直线l)的距离()为,在公路上有一车站(点N),车站距商场()为,公交公司拟在公路l上建一个公交车停靠站(点P),要求停靠站(点P)到商场(点M)与到车站(点N)的距离相等,则停靠站到车站的距离()为 . 15.如图,有一个圆柱形的礼盒,上下底面圆上有相对的A,B两点,现要用一条丝带装饰礼盒,丝带沿侧面缠绕礼盒一圈,并且经过A,B两点.若礼盒高,底面圆的周长为,那么需要丝带的长度最少为. 16.如图所示的网格是正方形网格,点A、B、C、D、E都是网格线交点,则 . (3) 解答题(共4题,每小题9分,合计36分) 17.如图,某港口C在南北方向的海岸线上,快、慢两艘船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里,2小时后两船分别位于点A,B处,且相距26海里,如果知道快船沿北偏西方向航行,那么慢船沿什么方向航行? 18.某条高速公路限速,如图,一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处,过了,大巴车到达A处,此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为. (1)求的长. (2)这辆大巴车超速了吗? 19.如图,在笔直的铁路上A、B两点相距,C、D为两村庄,,,于A,于B,现要在上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等,求E应建在距A多远处? 20.【问题情境】 贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后,该班数学兴趣小组开展了实践活动,测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为,如图1所示.和是这个四级台阶两个相对的端点,若点处有一只蚂蚁,它想到点处的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少? (1)数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法:如图2,将这个四级台阶展开成平面图形,连接,经过计算得到长度即为最短路程,则. 【变式探究】 (2)如图3,一个圆柱形玻璃杯,若该玻璃杯的底面周长是,高是,一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处,则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米? 【拓展应用】 (3)如图4,在(2)的条件下,在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯子外壁,离杯子上沿与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米?(杯壁厚度不计) 2 / 30 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $