山西临汾市兴国实验学校等校2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试卷

2025－2026学年第一学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式中，各项的公因式是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 6 4. 在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可 5. 在实数，，，，中，无理数出现的频率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用纸板挡住了部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，连接交、于点、点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是边上的中线，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 反证法证明“的三个内角中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设__________． 13. 有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 14. 如图，受台风影响，一棵米高的树被风刮断了，树顶落在离树根米处，则折断处的高度为__________米． 15. 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到对应线段．点恰好落在上，则的长是______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 17. 在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这样可以简化要分解的多项式结构，便于观察如何进行因式分解．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） ……（第四步） （1）第二步到第三步运用了因式分解的__________；（A.提公因式法B.公式法） （2）该同学因式分解彻底吗？若不彻底，请写出该因式分解的最后结果__________； （3）请模仿以上方法，对多项式进行因式分解． 18. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．王老师为了指导学生有效利用网络进行学习，调查了部分学生每天利用网络学习的时长，并绘制了如下不完整的频数分布表，利用统计结果绘制了图1、图2两幅统计图． 选项 学习时间小时 频数 A B 20 C 50 D 10 （1）频数统计表中__________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，求“B”选项所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间高于2.5小时的有多少人？ 19. 如图，平分，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 20. “安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． （1）求云梯底部到楼房的距离． （2）消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 21. 综合与实践 校园操场修建了一面墙体，为了测量墙体是否与地面垂直，即是否垂直于点，在只有足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，两个兴趣小组分别设计了不同解决方案，设计方案如下表． 问题 测量墙体是否与地面垂直 工具 若干条无弹性的绳子 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，在射线，，上分别取点，，，放置绳子，，使，用叠合法比较与的长度，若，则墙体与地面垂直，即于点O，否则不垂直． 如图，在一条绳子上打个结，得到条线段，用叠合法使得这条线段都相等，设每一条线段长为．如图放置这总长的绳子，使上的绳子，上的绳子，，则，即于点，否则不垂直． 测量示意图 根据上述方案解决问题： 第一、二小组的方案可行吗？如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由． 22. 阅读与思考 美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，每个直角三角形较长直角边为，较短直角边为，斜边长，用面积法得到直角三角形三边长、、之间的一个重要结论：． （1）已知：，，，．求证． 下面是小颖的证明过程，请把空缺处补充完整： 证明：∵四个直角三角形全等，且，， ∴正方形的边长为__________， ∵，且（等面积法）， ∴__________＋__________， ∴． （2）如图2，四边形是直角梯形，，，，， 其中，． ①求证：； ②仿照（1）用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：． （3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，外围轮廓（图中实线部分）的总长度为52，则这个风车图案的面积为__________． 23. 综合与探究 问题情境：如图，是等腰直角三角形，，，，点为边上的一点，连接．点为直线上一点，直线交直线于点． （1）猜想证明：如图，当点在线段上且时，判断与的数量关系，并说明理由； （2）拓展延伸：如图，当点在线段上时，且交延长线于点，交延长线于点，连接． （）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 已知，，请直接写出的长． 2025－2026学年第一学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】的三个内角都小于 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）B （2）不彻底； （3） 【18题答案】 【答案】（1）20， 补全条形统计图： （2） （3）900人 【19题答案】 【答案】（1） 证明：平分，，， ∴， ∴； （2） 解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由（）可知， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【21题答案】 【答案】 解：第一小组可行，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 第二小组可行，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）、、 （2） ①证明：∵， ∴， ， ∴， 又∵，， ∴ ． ②证明：∵， ∴，， ∴， ， 故， 化简得． （3）97 【23题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）仍然成立，理由如下： 由（）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $