山西太原市育英中学校2026-2027学年八年级上学期数学阶段学情自测（01）

**基本信息** 聚焦勾股定理单元核心，通过勾股数识别、折叠问题、车速检测等实例，结合加菲尔德证法与古人拼图探究，实现知识巩固与几何直观、推理能力的分层培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|勾股数判断（1）、定理证明图形辨析（2）、直角三角形边长计算（3、6）|渗透分类讨论思想（3），结合几何图形考查直观理解（2、4）| |解答题|6/60|折叠问题（10）、实际应用（13车速检测）、动点探究（14）、文化证法（15选做）|分层设计：基础计算（9）、综合应用（11）、创新拓展（15），体现数学思维与应用意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周测1 班级： 姓名： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1．在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 3．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 4．如图，在中，为直角，以为边向外作面积为的正方形，以为边向外作面积为的正方形，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（   ） A．14 B．16 C．25 D．32 6．在中，斜边，则的值是（   ） A．100 B．200 C．300 D．400 7．如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（    ） A．7 B．33 C．231 D．569 8．如图，，两点相距，机器狗由点出发，沿北偏东方向行走到达点，然后从点行走到达点，此时机器狗位于点的（     ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．北偏西方向上 二、解答题 9．（每题4分，共12分）在中，． (1)若，，求c． (2)若，，求b． (3)若，，求a． 10． （8分）如图，长方形中，把沿着折叠使得点落在点，，，则求 (1)的长；(2)的长． 11.（8分）如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．(1)求证：；(2)求修建的桥梁的长． 12.（10分）如图，在ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为4,之间的距离为9，求的值。 13.（10分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换: lm/s=3.6km/h) 太原市育英中学校八年级数学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.（12分）如图，在Rt△ABC中，ACB=90,AB=5cm,AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t s (1)求边BC的长. (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值 (3)当△ABP为轴对称图形时，求t的值. （选做题）15．美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． (1) 其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理． (2) 如图，用个全等直角三角形拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $