陕西西安市雁塔区西安辅伦学校2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

数学练习1 一、选择题（共9小题，每题4分，共36分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c，d，e，f六条线段满足，若，那么的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 3. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 4. 如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，中，，垂足为，，垂足为点，与交于点，则图中与不相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的平分线，在的延长线上取一点，使得，连接．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 10. 已知关于x的一元二次方程，当的斜边长a为，且两条直角边的长b、c恰好是这个方程的两个根，的周长为_____． 11. 如图，已知篱笆总长为，现利用一面墙墙的最大可用长度为和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若此时花圃的面积刚好为，则花圃的宽为__________． 12. 如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，，为边上的一点，连接，，若，则的长为______． 13. 如图是杠杆示意图，支点为O，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力______N． 14. 若，则的值为 ______ ． 15. 在数学课上，老师要求同学们将一个关于字母的二次三项式（、是常数）配成（是常数）的形式，则的最小值是________． 16. 如图，已知是黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，为上一点，将沿折叠，使得点落在延长线上的点处，若，则的长为______． 17. 如图，菱形中，，垂足为点，分别与、及的延长线交于点、、，且，则的值为______． 18. 如图，在中，，，．将折叠，使点B的对应点落在边上，折痕分别与交于点D，E．若与相似，则的长为___________ 三、解答题（共6大题，合计57分） 19. 用因式分解法解下列方程： （1） （2） 20. 用公式法解下列方程： （1） （2） 21. 如图，等边的边长为2，点D，B，C，E在同一直线上，，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 【主题】如何裁剪木板使面积最大． 素材1：利用配方法求解一元二次方程的解是常用的解题方法，这种方法还可以用来求解代数式的最值． 素材2：求解代数式的最大值． 解：原式． ∵， ∴， ∴ ∴的最大值为4． 【问题解决】 如图，有一块直角三角形木板的面积为，一条直角边长为，现王师傅要沿着边截一个矩形台面，D，G分别在边，上，，分别与，交于点M，H，求该矩形台面面积的最大值． 23. 喜迎国庆，河南省实验中学开展“摊”玩计划，万市大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件．根据以下素材，探索完成任务． 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，求平均每天销售智能摆件的利润； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销售价； 任务3 判断每件智能摆件的利润率不低于55%，且企业每天获得1200元的利润能否实现？若能，求出销售价；若不能，请说明理由． （利润率＝） 24. 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究： （1）如图1，若，则的值为______； （2）如图2，当，时，求的值； 问题解决： （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 数学练习1 一、选择题（共9小题，每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共6大题，合计57分） 【19题答案】 【答案】（1），； （2），． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）降价8元，则每天销售智能摆件的利润为1152元； （2）希望每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大，则每件智能摆件的销售价应该定为75元； （3）不能，理由如下： 设每件智能摆件降价元， ∵为了保证每件智能摆件的利润率不低于， ∴， 解得：， 由题意得：， 解得：或， ∵， ∴或都不符合题意，舍去， ∴为了保证每件智能摆件的利润率不低于，小华每天不能获得1200元的利润． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $