4.1 平面直角坐标系 题型专练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，涵盖坐标系概念、点的坐标特征、距离与象限关系等核心知识，通过从数轴到平面坐标系的过渡，搭建一维到二维的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于题型分层设计，典例与举一反三结合，通过概念辨析题培养抽象能力，结合马拉松LOGO等情境题发展几何直观，用坐标计算问题提升运算能力。学生能夯实基础并学会用数学语言表达空间关系，教师可借助系统训练提升教学效率。

浙教版（2024）八年级上册 4.1 平面直角坐标系 题型专练 【题型1】平面直角坐标系及其相关概念 【典例】下列说法中，正确的是(    ) A. 平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B. 平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C. 平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D. 平面上一点在不同的平面直角坐标系中的坐标相同 【举一反三1】下列说法中不正确的是(    ) A. 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点 B. 平面直角坐标系所在平面叫坐标平面 C. 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 D. 凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【举一反三2】下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有____．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系． 【举一反三3】在平面直角坐标系内，点的横坐标是          ，纵坐标是          ，所在象限是           【题型2】根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 【典例】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　） A.（0，3） B.（0，3）或（0，﹣3） C.（3，0） D.（3，0）或（﹣3，0） 【举一反三1】已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A.（3，3） B.（3，﹣3） C.（3，3）或（1，﹣1） D.（1，﹣1）或（3，﹣3） 【举一反三2】已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为 　   　． 【举一反三3】若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，写出一个满足条件的点P坐标 　      　． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 【题型3】根据点的坐标确定到坐标轴的距离 【典例】在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到x轴的距离是（　　） A.1 B.2 C.4 D.6 【举一反三1】已知点A的坐标为（1，2），则点A到x轴的距离为（　　） A.1 B.2 C. D.3 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是　   　． 【举一反三3】在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）到x轴距离是 　  　． 【题型4】根据坐标所在象限求字母取值范围 【典例】若点G（a，2﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（　　） A.a＜0 B.a＜2 C.0＜a＜2 D.a＜0或a＞2 【举一反三1】已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　） A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜1 【举一反三2】若点A（﹣1，n）在第二象限，则点A′（﹣1，﹣n）在第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 【举一反三3】如果点P（x﹣4，y+1）在第一象限，那么点Q（3﹣x，y+2）在第 　　象限． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第一象限，则m的值可以是 　         　．（写出一个） 【举一反三5】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 【举一反三6】已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【题型5】根据坐标轴上点的坐标特征求字母的值 【典例】如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A.（﹣2，0） B.（0，﹣2） C.（1，0） D.（0，1） 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，3）在y轴上，则m的值为（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 【举一反三2】已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（　　） A.（﹣3，0） B.（3，0） C.（0，3） D.（0，﹣3） 【举一反三3】点M（m+1，m+3）在y轴上，则点M的坐标为　  　． 【举一反三4】已知点P（2a﹣3，a+1）x轴上，求出点P的坐标． 【题型6】写出坐标系中点的坐标 【典例】2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），则点A的坐标为（　　） A.（7，6） B.（6，5） C.（7，5） D.（6，6） 【举一反三1】2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为（1，3），瑞金的坐标为（4，﹣3），则表示会宁会师的点的坐标为（　　） A.（0，2） B.（2，1） C.（0，﹣2） D.（﹣2，1） 【举一反三2】如图 （1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）． 【举一反三3】写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标． 【题型7】平行坐标轴的直线问题 【典例】如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点P的坐标为（﹣1，2），点Q的坐标为（﹣3，﹣1），则坐标原点为（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【举一反三1】如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　） A.（3，1） B.（﹣1，1） C.（3，5） D.（﹣1，5） 【举一反三2】在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝　            　． 【举一反三3】解答下列各题： （1）已知点P（a﹣2，4a+8）在x轴上，求a的值； （2）已知两点A（﹣2，m），B（5，﹣3），若AB∥x轴，求点A的坐标． 浙教版（2024）八年级上册 4.1 平面直角坐标系 题型专练（参考答案） 【题型1】平面直角坐标系及其相关概念 【典例】下列说法中，正确的是(    ) A. 平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B. 平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C. 平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D. 平面上一点在不同的平面直角坐标系中的坐标相同 【答案】C 【解析】A.平面直角坐标系是由两条互相垂直，原点重合的数轴组成的，故本选项错误； B.平面直角坐标系是由两条互相垂直，原点重合的数轴组成的，故本选项错误； C.平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的，本选项正确； D.在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标不相同，故本选项错误； 故选：C． 【举一反三1】下列说法中不正确的是(    ) A. 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点 B. 平面直角坐标系所在平面叫坐标平面 C. 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 D. 凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【答案】D 【解析】在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系，故D错误． 【举一反三2】下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有____．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系． 【答案】  【解析】尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有， 故答案为． 【举一反三3】在平面直角坐标系内，点的横坐标是          ，纵坐标是          ，所在象限是           【答案】；第二象限 【解析】点的横坐标是，纵坐标是，它在第二象限， 故答案为：；；第二象限． 【题型2】根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 【典例】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　） A.（0，3） B.（0，3）或（0，﹣3） C.（3，0） D.（3，0）或（﹣3，0） 【答案】D 【解析】∵P在x轴上， ∴P的纵坐标为0， ∵P到y轴的距离是3， ∴P的横坐标为3或﹣3， ∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）． 故选：D． 【举一反三1】已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A.（3，3） B.（3，﹣3） C.（3，3）或（1，﹣1） D.（1，﹣1）或（3，﹣3） 【答案】C 【解析】∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等， ∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|， ∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7）， 解得a＝5或a＝3， 所以点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）． 故选：C． 【举一反三2】已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为 　   　． 【答案】（8，﹣3） 【解析】∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8， ∴点P的横坐标是8，纵坐标是﹣3， ∴点P的坐标为（8，﹣3）． 故答案为：（8，﹣3）． 【举一反三3】若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，写出一个满足条件的点P坐标 　      　． 【答案】（2，3）（答案不唯一） 【解析】若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，写出一个满足条件的点P坐标（2，3）， 故答案为：（2，3）（答案不唯一）． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴2a+3＝1， 解得a＝﹣1； （2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限， ∴2a+3＜1且2a+3＞0， 解得a＜﹣1且a， ∴a＜﹣1． 【题型3】根据点的坐标确定到坐标轴的距离 【典例】在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到x轴的距离是（　　） A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】C 【解析】点A（2，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4． 故选：C． 【举一反三1】已知点A的坐标为（1，2），则点A到x轴的距离为（　　） A.1 B.2 C. D.3 【答案】B 【解析】已知点A的坐标为（1，2），则点A到x轴的距离为|2|＝2． 故选：B． 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是　   　． 【答案】2 【解析】点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（﹣2，3）到y轴距离是2．故填2． 【举一反三3】在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）到x轴距离是 　  　． 【答案】3 【解析】在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）到x轴的距离为3． 故答案为：3． 【题型4】根据坐标所在象限求字母取值范围 【典例】若点G（a，2﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（　　） A.a＜0 B.a＜2 C.0＜a＜2 D.a＜0或a＞2 【答案】A 【解析】∵点G（a，2﹣a）是第二象限的点， ∴， 解得a＜0． 故选：A． 【举一反三1】已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　） A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜1 【答案】D 【解析】∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内， ∴， 解不等式①得，a＜1， 解不等式②得，a＞﹣2， ∴﹣2＜a＜1． 故选：D． 【举一反三2】若点A（﹣1，n）在第二象限，则点A′（﹣1，﹣n）在第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】C 【解析】∵点A（﹣1，n）在第二象限， ∴n＞0， ∴﹣n＜0， 则点A′（﹣1，﹣n）在第三象限． 故选：C． 【举一反三3】如果点P（x﹣4，y+1）在第一象限，那么点Q（3﹣x，y+2）在第 　　象限． 【答案】二 【解析】因为点P（x﹣4，y+1）在第一象限， 所以， 解得x＞4，y＞﹣1， 所以3﹣x＜0，y+2＞0， 所以点Q（3﹣x，y+2）在第二象限． 故答案为：二． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第一象限，则m的值可以是 　         　．（写出一个） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】因为点P（m+3，m﹣1）在第一象限， 所以m+3＞0且m﹣1＞0， 解得m＞1， ∴m＝2或3或4等； 故答案为：2（答案不唯一）． 【举一反三5】在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴2a+3＝1， 解得a＝﹣1； （2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限， ∴2a+3＜1且2a+3＞0， 解得a＜﹣1且a， ∴a＜﹣1． 【举一反三6】已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上， ∴2m+4＝0， 解得m＝﹣2， 所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， 所以，点P的坐标为（0，﹣3）； （2）∵点P到x轴的距离为2， ∴|m﹣1|＝2， 解得m＝﹣1或m＝3， 当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2， m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2， 此时，点P（2，﹣2）， 当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10， m﹣1＝3﹣1＝2， 此时，点P（10，2）， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为（2，﹣2）． 【题型5】根据坐标轴上点的坐标特征求字母的值 【典例】如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A.（﹣2，0） B.（0，﹣2） C.（1，0） D.（0，1） 【答案】B 【解析】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2， ∴点P的坐标是（0，﹣2）． 故选：B． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，3）在y轴上，则m的值为（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 【答案】D 【解析】∵点M（m﹣2，3）在y轴上， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2，故D正确． 故选：D． 【举一反三2】已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（　　） A.（﹣3，0） B.（3，0） C.（0，3） D.（0，﹣3） 【答案】A 【解析】∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上， ∴a+2＝0， 解得a＝﹣2， ∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣3，0）． 故选：A． 【举一反三3】点M（m+1，m+3）在y轴上，则点M的坐标为　  　． 【答案】（0，2） 【解析】∵点M（m+1，m+3）在y轴上， ∴m+1＝0， 解得：m＝﹣1， 故m+3＝2， 则点M的坐标为：（0，2）． 故答案为：（0，2）． 【举一反三4】已知点P（2a﹣3，a+1）x轴上，求出点P的坐标． 【答案】解：∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上， ∴a+1＝0，解得a＝﹣1， ∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5 ∴点P的坐标为（﹣5，0）； 【题型6】写出坐标系中点的坐标 【典例】2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），则点A的坐标为（　　） A.（7，6） B.（6，5） C.（7，5） D.（6，6） 【答案】B 【解析】如图， 则点A的坐标为（6，5）， 故选：B． 【举一反三1】2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为（1，3），瑞金的坐标为（4，﹣3），则表示会宁会师的点的坐标为（　　） A.（0，2） B.（2，1） C.（0，﹣2） D.（﹣2，1） 【答案】A 【解析】建立平面直角坐标系，如图所示：会宁会师的点的坐标为（0，2）． 故选：A． 【举一反三2】如图 （1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）． 【答案】解：（1）由图可知：M（2，4），N（﹣2，2），L（0，﹣2.5），P（2，﹣2.5）． （2）各点位置如图所示：A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）． 【举一反三3】写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标． 【答案】解：A（2，3），B（3，2），C（﹣2，1），D（﹣1，﹣2），E（2.5，0），F（0，﹣2），O（0，0）． 【题型7】平行坐标轴的直线问题 【典例】如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点P的坐标为（﹣1，2），点Q的坐标为（﹣3，﹣1），则坐标原点为（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】∵点P的坐标为（﹣1，2）， ∴P在第二象限， ∴原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处， ∵点Q的坐标为（﹣3，﹣1）， ∴点Q位于第三象限， ∴原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处， 由此可知点C符合． 故选：C． 【举一反三1】如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　） A.（3，1） B.（﹣1，1） C.（3，5） D.（﹣1，5） 【答案】C 【解析】∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴， ∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1． ∴点B的坐标为（3，1）． ∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5． ∴点C的坐标为（3，5）． 故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误． 故选：C． 【举一反三2】在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝　            　． 【答案】5或﹣3 【解析】∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2）， ∴点B的纵坐标为2． ∵AB＝4， ∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5． ∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）． 则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3． 故答案为：5或﹣3． 【举一反三3】解答下列各题： （1）已知点P（a﹣2，4a+8）在x轴上，求a的值； （2）已知两点A（﹣2，m），B（5，﹣3），若AB∥x轴，求点A的坐标． 【答案】解：（1）∵点P（a﹣2，4a+8）在x轴上， ∴4a+8＝0， ∴a＝﹣2， 故a的值为﹣2； （2）∵A（﹣2，m），B（5，﹣3），AB∥x轴， ∴m＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣2，﹣3）． 学科网（北京）股份有限公司 $