14.1全等三角形及其性质课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形，通过观察大门、图案等生活实例抽象出全等形概念，结合平移、翻折、旋转等图形变换深化全等三角形定义，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解对应边、对应角及性质。 其亮点在于注重几何直观与空间观念培养，通过实例观察和图形变换让学生感知全等本质，结合推理意识设计典例与练习，总结字母顺序、图形特征等对应关系确定方法。学生能发展直观思维和推理能力，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 1 素养目标 1．经历由实际例子抽象出全等形概念的过程，理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，发展几何直观和空间观念． 2．掌握全等三角形的性质，能运用性质解决简单的问题． 2 问题 1：如图，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 观察思考，新知探究 追问1：从图形的变化，你能看出什么？ 3 新知探究，学习概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫作全等形． 练习：下列属于全等形的是（ ） C 4 新知探究，深化理解 问题2：下列各图中的两个三角形全等吗？ 在图（1）中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF． 在图（2）中，把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC． 在图（3）中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE． 各图中的两个三角形全等吗？ 新知探究，学习概念 一个图形经过平移、翻、折、旋转后，______变了，但_____、_____都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形________． 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” 通过问题2，可以得出： 例如, △ABC和△DEF全等， A B C D E F 记作 △ABC ≌△DEF 位置 形状 全等 大小 新知探究，学习概念 点A的对应顶点是________ A B C D E F 如图， 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. △ABC ≌△DEF 点B的对应顶点是________ 点C的对应顶点是________ AB的对应边是________ BC的对应边是________ AC的对应边是________ ∠A的对应角是________ ∠B的对应角是________ ∠C的对应角是________ 点E 点F DE EF DF ∠D 点D ∠E ∠F 新知探究，深化理解 A B C D E F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC ≌△DEF 探究全等三角形的性质 问题 3：如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C D E F AB的对应边是DE BC的对应边是EF AC的对应边是DF ∠A的对应角是∠D ∠B的对应角是∠E ∠C的对应角是∠F AB = DE BC = EF AC = DF ∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C= ∠F 追问：其他的全等三角形的对应边和对应角也具有这样的特点吗？ 全等三角形的性质 符号语言： 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 全等三角形的性质： ∵ △ABC ≌△DEF , ∴ AB=DE , A B C D E F AC=DF , BC=EF , ∠A = ∠D , ∠B = ∠E , ∠C= ∠F . 典例分析，巩固新知 例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD 的延长线相交于点 E．求∠CBD，∠E 的度数． 分析： △ABC≌△BAD ∠CBD = ∠ABD－∠ABC ∠ABD= ∠BAC ∠E = 180° － ∠BAC －∠ABD 三角形全等 对应角相等 角的计算 已知 已知 已知 已求 已求 典例分析，巩固新知 例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD 的延长线相交于点 E．求∠CBD，∠E 的度数． 解： ∵△ABC≌△BAD ∠CBD = ∠ABD－∠ABC ∴ ∠ABD= ∠BAC= 65° ∠E + ∠BAC + ∠ABD =180° = 65°－ 26°= 39° 在△AEB中， ∴ ∠E = 180° － ∠BAC －∠ABD = 180° － 65° － 65° = 50° 经典练习，巩固新知 1. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角．说出这两个三角形的对应边和另一组对应角． 解： ∵△ABC≌△BDE ∴ 对应边： AB 和 BD， BC 和 DE, AC 和 BE 对应角： ∠ABC 和∠BDE 方法1：字母顺序确定法 经典练习，巩固新知 2．如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角． 解： ∵ △OCA≌△OBD OC = OB， CA = BD, AO = DO ∠AOC =∠DOB , ∠C =∠B , ∠A =∠D 方法2：图形特征确定法 经典练习，巩固新知 3．图中有两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？ 解： ∵两个三角形全等 ∴∠1与边a所对的角是对应角 ∴∠1= 180° － 60° －54° =66° 经典练习，巩固新知 3．如图，△ABE≌△DCF ,点B、F、E、C在同一条直线上. (1)求证：AB∥CD ; (2)若BC=10 , EF=7 ,求BE的长度. 解： (1) ∵ △ABE≌△DCF ∴ ∠B =∠C ∴ AB ∥∠C (2) ∵ △ABE≌△DCF ∴ BE =CF ∴ BE－EF =CF－EF ∴ CE=BF ∵ BC=10 , EF=7 ∴ CE=BF=(10－7)÷2=1.5 ∴ BE=BC－CE=10－1.5=8.5 课堂小结 （1）什么是全等形？ 能够完全重合的两个图形叫作全等形. （2）全等三角形的定义？ 顾本节课所学的主要内容，请回答以下问题： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. （3）全等三角形的性质是什么？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 17 作业 基础作业：教科书第 31页习题 14.1 第 1 、4题． 拓展提升：教科书第 31页习题 14.1第 5题 $