14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形的概念、性质及对应边对应角的识别展开，通过观察图片找全等图形、情景提问引发思考，从具体图形到抽象定义，结合平移翻折旋转探究全等变化，搭建从直观到理性的认知支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“找一找”全等图形、分析图形变换培养几何直观与空间观念，总结对应元素规律发展推理意识，规范几何语言表达强化模型意识。典例分层且结合实际问题，帮助学生深化理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 导入新知 2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题. 1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角. 3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系. 素养目标 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 情景引入 全等图形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 探索新知 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小相同. 归纳总结 全等三角形定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （9） （12） （10） （8） 大小、形状完全相同 （11） 找一找 探究新知 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探索新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿. 形状 大小 全等 位置 全等变化 探究新知 E D F 全等三角形的定义及性质 A B C 像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 知识点 2 探究新知 △ABC≌△FDE A B C E D F 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 探究新知 归纳总结 △ABC≌△DEF 全等的表示方法 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出左边两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ A B C D E F A B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等的性质 探究新知 ∵△ABC≌△FDE， ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等） A B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 探究新知 探索新知 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 几何语言： A B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 典例精析 例1：如图，若△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E，求∠CBD,∠E的度数。 E C D B A 解： ∵△ABC≌△BAD ∴∠ABD＝∠BAC＝65° ∴∠CBD＝∠ABD-∠ABC＝65°-26°=39° 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180° ∴∠E＝180°-∠BAE-∠ABE＝180°-65°-65°=50° 例2：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. ∠DAO与∠EAO， ∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 典例精析 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： 探索新知 寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边 2.有公共点 1. 一般地，有公共边，则公共边为对应边； 2. 一般地，有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 总结归纳 （长对长，短对短，中对中） 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 探索新知 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 典例精析 解：∵△ABC≌△DEF ∴∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. ∵BF＝4，EF＝7 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 典例精析 解：（1）对应边有EF和NM， FG和MH， EG和NH； 典例精析 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （2）求线段NM及HG的长度； 解：∵△EFG≌△NMH ∴NM=EF=2.1cm EG=NH=3.3cm ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm） 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系， 试提出一个正确的结论并证明. 典例精析 ∴ ∠E=∠N 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出其他结论吗？ 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互 相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常 把表示 顶点的字母写在 的位置上. 重合 重合 重合 相对应 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC 课堂练习 A B C D E 4.在上题中，∠CAB的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 A B 课堂练习 解:∵ △ABC≌△AED(已知) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 课堂练习 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大 边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°, AB=3cm, BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. ∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形对应角相等) 课堂小结 课后作业 1.A组：课本P30练习第1、2题 2.B组： 3.C组： 课本P31复习巩固第1、2、3、4题。 课本P31复习巩固第1、2、3、4、5题。 $