3.5 花坛的周长(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件围绕用字母表示数解决图形周长增加问题展开，通过圆形花坛扩建1m宽小路的情境导入，结合圆的周长公式，引导学生从假设具体半径计算过渡到用字母推导规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观呈现问题，通过问题驱动的探究式学习，引导学生从具体数值计算到字母抽象推导，结合错误辨析强化推理意识，扩展到正方形、长方形问题培养模型意识。规律总结与推广的小结方法，帮助学生培养抽象能力和推理意识，也为教师提供清晰的教学路径和实例支撑。

第三单元 用字母表示（二） 第5节 花坛的周长 北师大版·数学·六年级·上册 该如何计算呢？ 1m宽的小路。 如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米？ 情境导入 我画了圆，扩建1m宽的小路，就是指小路外侧大圆的半径比花坛半径增加1m。 1m 你画的这幅图很直观，我们要解决的是大圆周长比小圆周长增加了多少米。 阅读理解 你准备怎样解决这个问题？ 没有花坛半径的数据怎么办呢？ 我们可以假设花坛的半径是2m进行计算。 要多设几个数试试，确保计算正确。 制订计划 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？ 假设圆的半径是2m。 2π×（2＋1）－2π×2 ＝6π－4π ＝2π（m） 假设圆的半径是6m。 2π×（6＋1）－2π×6 ＝14π－12π ＝2π（m） 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？ 我设了3个数，结果都是2πm，还有很多数，试不完啊！ 假设圆的半径是10m。 2π×（10＋1）－2π×10 ＝22π－20π ＝2π（m） 可以用字母试试。 我用r表示花坛半径。 计算正确。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（m） 答：扩建以后小路外侧的周长比花坛的周长增加了2πm。 解决问题 我也用r表示半径，怎么结果不一样？ 没有正确运用乘法分配律，计算错误。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋1－2πr ＝1（m） 2π（r＋1）应该用2π分别乘r和1. 不管花坛半径是多少米，扩建后圆的周长都比原来增加2πm。 用字母表示关系真方便。 解决问题过程中可以根据实际情况调整计划。 回顾反思 如果是正方形绿地周边扩出1m宽的小路，扩建后正方形的周长会比原来增加多少米呢？有没有规律呢？ 1m 1m . am （a＋2）m 假设正方形绿地的边长是am，则扩建后正方形的边长是（a＋2）m。 1m 1m . am （a＋2）m 4（a＋2）－4a ＝4a＋8－4a ＝8（m） 两个正方形的周长相差： 当正方形绿地周边扩出1m宽的小路时，无论原绿地的边长是多少米，小路外侧的周长都比绿地周长增加8m。 这个规律可以推广为“正方形的周边扩出xm，则每条边都增加2xm，扩大后的周长比原来增加8xm”。 农场的圆形养鱼池外围扩建出3m宽的防护带，扩建后防护带外侧的周长比养鱼池的周长增加了多少米？ 用r表示圆形养鱼池的半径。 2π（r＋3）－2πr ＝2πr＋6π－2πr ＝6π 答：扩建后防护带外侧的周长比养鱼池的周长增加了6πm。 夯实基础 一个长方形篮球场，周边扩建出2m宽的缓冲区，扩建后缓冲区外侧的周长比篮球场的周长增加了多少米？ 2m 2m am bm （a＋2＋2）m （b＋2＋2）m 2（a＋2＋2）＋2（b＋2＋2）－（2a＋2b） ＝2a＋8＋2b＋8－2a－2b ＝16（m） 答：扩建后缓冲区外侧的周长比篮球场的周长增加了16m。 典题精讲 蓝 13 当圆形花坛周边扩建1m宽的小路时，无论原花坛的半径是多少米，小路外侧的周长都比原花坛周长增加2πm，这个规律可以推广为“圆的半径增加am，周长就增加2πam”。 课堂小结 花坛的周长 圆的周长增加的量与原来的半径无关，只与增加的半径有关。 板书设计 15 $