3.3 日历中的数量关系 课件 -2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“日历中的数量关系”，核心知识点包括横向相邻数差1、纵向相邻数差7、2×2方格对角两数之和相等，通过引导学生观察日历横、竖、斜向数的排列特征，从具体算式到字母抽象表达，搭建从直观感知到逻辑推导的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合具体日历实例与字母符号推导，培养学生的抽象能力、推理意识和符号意识。例如用字母a表示2×2方框左上角数，推导对角两数之和均为2a+8，验证规律普遍性，随堂练习通过中间数y表示其他数解决求和问题，助力学生提升观察分析与逻辑推理能力，教师可依托清晰的探究路径和分层练习高效开展教学。

3.3 日历中的数量关系 能仔细观察日历中数的排列特征，理清横向、纵向相邻的数的差值规律，掌握2×2、3×3方框内数之间的数量关系，会用字母准确表示方框内的数与总和规律，感受数学与生活的紧密联系。（重点） 01 能熟练运用日历中的数量关系解决相关实际问题，养成先观察、再推导、后验证的解题习惯，体会数学规律的实用性与严谨性。 03 能借助字母推导、对比分析等方法，探究方框内数字的隐藏规律，规范推导过程，提升观察分析、抽象表达和逻辑推理能力。（难点） 02 学习目标 在日历表上横着找一找，竖着找一找，斜着找一找，数与数之间有什么样的规律？ 情境导入 2＋1＝3 9＋1＝10 2＋7＝9 3＋7＝10 2＋10＝12 3＋9＝12 上面的规律对其他这样的方框也成立吗？想一想，说一说。 新课探究 上面的规律对其他这样的方框也成立吗？想一想，说一说。 在日历中，任意框出的（2×2）个数，对角两数之和相等，这个规律对所有这样的方框都成立。 27＋1＝28 20＋7＝27 21＋7＝28 21＋27＝48 20＋1＝21 20＋28＝48 20和28是对角的两个数，21和27是对角的两个数，和相等，再次验证了规律。 这样的方框有很多，请字母来帮忙。 点拨 用字母表示数，能把“一个个验证”变成“一次性证明”，更简洁、更有说服力。 尝试用字母表示方框中的4个数，与同伴交流。 我用4个字母表示。 用4个字母虽然能表示，但没有体现数之间的关系。 右边的数比左边的大1，可以这样表示。 同一行中，右边的数＝左边的数＋1，所以b＝a＋1，d＝c＋1。 下面的数比上面的大7…… 同一列中，下面的数＝上面的数＋7，所以c＝a＋7，d＝b＋7。 b＝a＋1，所以…… 点拨 用一个字母a代表左上角的数，其他三个数都可以用a表示，清晰地体现了数与数之间的位置关系。 b＋7＝a＋1＋7＝a＋8，即d＝a＋8。 妙想的表示方法有道理吗？尝试验证，与同伴交流。 从日历中找到了…… a＝11 a＋1＝12 a＋7＝18 a＋8＝19 通过计算，两组对角和的表达式完全相同，证明了规律的普遍性。 把对角的两组数分别相加…… a＋（a＋8）＝a＋a＋8＝2a＋8 （a＋1）＋（a＋7）＝a＋a＋1＋7＝2a＋8 发现 通过计算发现，对角的两组数的和的表达式完全相同，证明了规律的普遍性。 和相等。 小 结 日历中的数量关系 横行相邻差 1‌，竖列相邻差 7‌，斜着左上到右下，相邻数字差 8；右上到左下，相邻数字差 6。‌‌‌ 在日历中圈出一个 2×2 的方框，对角两数之和相等 。 ‌‌‌ （1）用y表示中间数，左边的数是 ，右边的数是 ，上面的数是 ，下面的数是 。 1.观察下图阴影方框中的5个数，填一填。 （2）方框中5个数之和与中间的数有什么关系？ （3）当5个数的和是115时，中间的数是多少？ y－1 y＋1 y－7 y＋7 7＋13＋14＋15＋21＝ 70 70÷14＝ 5 4＋10＋11＋12＋18＝ 55 55÷11＝ 5 答：方框中5个数之和是中间的数的5倍。 115÷5＝ 23 答：当5个数的和是115时，中间的数是23。 随堂练习 2. 观察下面阴影框中的5个数，并在下面的空白框中用字母a表示出其他4个数。 a－7 a＋7 a＋1 a－1 现将连续自然数1至100按下图所示的方式排列，用长方形框可以把相邻两行的六个数框起来，如下图所示。 （1）假设用长方形框框起来的数中，左上角的数为a，那么与它相邻的右边的数为（ ），与它相邻的下边的数为（ ）。 （2）如果框起来的六个数中，左上角的数为a，这六个数的和等于429，求a的值。 a＋7 a＋1 a＋a＋1＋a＋2＋a＋7＋a＋8＋a＋9＝429 6a＋27＝429 a＝67 答：a是67。 培优训练 小 堂 课 结 同学们，再见！ 同学们，再见！ $