3.4 日历中的数量关系(课件)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版
2026-08-31
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精品
摘要：
该小学数学课件聚焦日历中的数量关系，通过观察日历发现左右差1、上下差7、对角和相等的规律，结合具体方框验证，逐步引导用字母表示，构建从具体到抽象的学习支架。
亮点在于以情境探究发展数学眼光，用字母表示培养数学语言（符号意识、模型意识），验证规律强化数学思维（推理意识）。如2×2方框用a表示，推导出a+1、a+7、a+8，验证对角和相等，课堂练习中5个数之和是中间数5倍。小结用表格和口诀，助力学生系统掌握，教师可高效教学，学生提升抽象与推理能力。
内容正文：
第三单元 用字母表示（二）
第4节 日历中的数量关系
北师大版·数学·六年级·上册
观察日历，说一说你有什么发现。
情境导入
2＋1＝3，9＋1＝10，右边的数比左边的数大1。
规律一：
2＋7＝9，3＋7＝10，下面的数比上面的数大7。
规律二：
2＋10＝12，3＋9＝12，对角的两组数分别相加的和相等。
规律三：
上面的规律对其他这样的方框也成立吗？想一想，说一说。
20＋1＝21
27＋1＝28
20＋7＝27
21＋7＝28
20＋28＝48
21＋27＝48
符合规律一
符合规律二
符合规律三
这样的方框有很多，请字母来帮忙！
20 21
27 28
探究新知
尝试用字母表示方框中的4个数，与同伴交流。
我用4个字母表示。
a b
c d
不能体现上面的规律。
尝试用字母表示方框中的4个数，与同伴交流。
右边的数比左边的大1，可以这样表示。
a a＋1
c c＋1
只能体现规律一。
尝试用字母表示方框中的4个数，与同伴交流。
下面的数比上面的大7，可以这样表示。
a b
a＋7 b＋7
只能体现规律二。
尝试用字母表示方框中的4个数，与同伴交流。
b＝a＋1，所以可以这样表示。
a a＋1
a＋7 a＋8
三个规律都能体现。
妙想的表示方法有道理吗？尝试验证，与同伴交流。
从日历中找到了例子，妙想的表示方法符合规律一和规律二。
3 4 5 6
10 11 12 13
17 18 19 20
24 25 26 27
a＝11
a＋1＝12
a＋7＝18
a＋8＝19
a a＋1
a＋7 a＋8
妙想的表示方法有道理吗？尝试验证，与同伴交流。
a a＋1
a＋7 a＋8
a＋（a＋8）＝a＋a＋8＝2 a＋8
（a＋1）＋（a＋7）＝a＋a＋1＋7＝2 a＋8
对角的两组数分别相加的和相等，符合规律三。
1.观察下图阴影方框中的5个数，填一填。
选自教材第41页练一练第1题
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
日历
（1）用y表示中间数，左边的数是____，右边的数是____，上面的数是____，下面的数是 。
y－1
y＋1
y－7
y＋7
课堂练习
选自教材第41页练一练第1题
1.观察下图阴影方框中的5个数，填一填。
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
日历
（2）方框中的5个数之和与中间的数有什么关系？
方框中5个数之和是中间的数的5倍。
选自教材第41页练一练第1题
1.观察下图阴影方框中的5个数，填一填。
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
日历
（3）当5个数的和与是115时，中间的数是多少？
115÷5＝
23
答：中间的数是23。
选自教材第41页练一练第2题
2.百数表中的数量关系。
（1）找到方框中4个数的规律。
方框中4个数左右差1，上下差10。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（2）用字母表示方框中的数，然后进行验证。
选自教材第41页练一练第2题
a a＋1
a＋10 a＋11
2.百数表中的数量关系。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
35＋1＝36
35＋10＝45
35＋11＝46
选自教材第41页练一练第2题
（3）根据规律填数。
2.百数表中的数量关系。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
14
27
15
24
25
38
选自教材第41页练一练第2题
（4）根据规律填一填。
2.百数表中的数量关系。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
a
b
a－1
a＋10
a＋11
b－10
b－1
b＋1
b＋10
选自教材第41页练一练第2题
（4）根据规律填一填。
2.百数表中的数量关系。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
d
c
d－11
d－9
c－11
c－1
c＋1
观察日历中用 框柱的3个数，填一填，算一算。
（1）用a表示框内中间的数，则框内左下角和右上角的数分别是（ ）和（ ）
a＋6
a－6
夯实基础
a＋6＋a＋a－6＝3a
观察日历中用 框柱的3个数，填一填，算一算。
（2）框出的3个数之和与框内中间的数有什么关系？
框出的3个数之和是框内中间的数的3倍。
夯实基础
用 在日历中框5个数，想一想，算一算。
（1）用x表示框内中间的数，用含有字母的式子分别表示出框内其余4个数。
左边的数：
x－1
右边的数：
x＋1
上面的数：
x－7
下面的数：
x＋7
典题精讲
蓝
23
（2）框出的5个数之和与框内中间的数有什么关系？
x＋（x－1）＋（x＋1）＋（x－7）＋（x＋7）＝5x
框出的5个数之和是框内中间的数的5倍。
用 在日历中框5个数，想一想，算一算。
典题精讲
日历中任意“2×2”的框中，右边的数比左边的大1，下面的数比上面的大7，对角的两组数分别相加的和相等。
课堂小结
日历中的数量关系
左右相邻相差1，上下相邻相差7，对角相加和相等，这些规律永不变。
a a＋1
a＋7 a＋8
板书设计
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