3.5 花坛的周长课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“圆的半径增加固定长度时周长变化规律”，课堂导入先复习圆的周长公式C=πd和C=2πr，再通过“花坛扩建1米宽小路”的实际问题，搭建旧知与新知的探究支架，引导学生从具体计算过渡到规律发现。 其亮点在于以问题解决为主线，通过“举例验证（设不同半径）—字母表示（用r推导）”的探究过程，培养学生的推理意识与模型意识。如用字母r表示原半径，推导周长增加量为2π，突破举例局限，帮助学生理解规律本质，既提升学生分析能力，也为教师提供结构化教学路径。

北师大版数学六年级（上） 用字母表示（二） 第5节 花坛的周长 三 1 学习目标 1.能结合圆的周长公式，解决“半径增加固定长度时，周长变化”的实际问题。 2.掌握用字母表示数验证规律的方法，理解圆的周长增加量与原半径无关，只与半径增加量有关。 3.经历问题解决全过程，提升分析、解决问题的能力。 4.感受数学与生活的联系，体会用字母表示规律的简洁性，激发探究数学规律的兴趣。 【重点】 探究“半径增加1m时，圆的周长增加量”的规律， 掌握用字母表示数验证规律的方法。 【难点】 理解圆的周长增加量与原半径无关，突破 “举例验证”的局限性，培养建模的思维。 3 课堂导入 怎样计算圆的周长？圆的周长公式是什么？ C = πd C =2πr 4 新知探究 如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米？ 1m宽的小路。 5 阅读理解 如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米？ 1m宽的小路。 1m 我画了图，扩建1m宽的小路，就是指小路外侧大圆的半径比花坛半径增加1m。 你画的这幅图很直观，我们要解决的是大圆周长比小圆周长增加了多少米。 6 你准备怎样解决这个问题？ 求扩建后小路外侧的周长比花坛周长增加了多少米，用大圆周长减去小圆周长。 没有花坛半径的数据,无法求出大圆周长和小圆周长。 我们可以假设花 坛的半径是2m，那么小路外侧大圆的半径是3m。 要多设几个 数试试，这样更准确。 制订计划 1m 7 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？ 假设花坛的半径是 2 m， =6π-4π =2π（m） 2π× -2π×2 （2+1） 小路外侧大圆的半径是（2+1）m。 2π× -2π×6 （6+1） 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？ =14π-12π =2π（m） 假设花坛的半径是 6 m， 小路外侧大圆的半径是（6+1）m。 假设花坛的半径是 10 m， 小路外侧大圆的半径是（10+1）m。 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？ 我设了3个数，结果都是2π，还有很多数，试不完啊！ 可以用字母试一试。 =22π-20π =2π（m） 2π× -2π×10 （10+1） 我用r表示花坛半径。 =2πr+2π-2πr =2π（m） 2π -2πr （r +1） 我也用r表示半径，怎么结果不一样？ =2πr+1-2πr =1（m） 2π -2πr （r +1） 2π 应该用2π分别乘r和1。 （r +1） 答：扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了2πm。 解决问题 不管花坛半径是多少米，扩建后圆的周长都比原来增加2π m。 用字母表示关系真方便。 解决问题过程中可以根据实际情况调整计划。 回顾反思 你还想研究什么问题？ 用字母表示数可以帮助我们验证一般规律，解决“试不完”的问题。 12 如果是正方形绿地周边扩出1m宽的小路，扩建后正方形的周长会比原来增加多少米呢？有没有规律呢？ 1m =4a+8-4a =8（m） 4（a+2）-4a 发现:无论原来正方形有多大，只要扩出1m宽的小路，边长增加2m，周长增加8m。 1m 假设绿地的边长是a米， 扩建后正方形的边长是（a+2）米。 13 相关练习。 02 01 课后练习题。 课后作业 $