2.1 图形的轴对称 题型专练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 以“典例引领+举一反三”分层设计，通过6大题型实现从轴对称概念识别到综合应用的梯度进阶，强化几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|判断轴对称图形、确定对称轴|结合春晚纹样、AI图标等生活情境，培养数学眼光| |技能应用|画轴对称图形、求边长角度|通过网格作图、性质推理，发展数学思维| |综合拓展|图形翻折、最短路径|动态变换问题与实际应用（如牧童饮水），提升创新意识|

浙教版（2024）八年级上册 2.1 图形的轴对称 题型专练 【题型1】判断是否为轴对称图形 【典例】中国纹样万千世界，春节申遗成功后的首届春晚——2025年农历乙巳蛇年春晚，一个新纹样诞生，巳（sì）这里是甲骨文的（sì）．进行重复旋转成以下几种纹样，寓意“巳巳如意，生生不息”．下面纹样中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】2025年1月15日，DeepSeek的横空出世，极大的提振了中国人的民族自信心和自豪感，打破了美国利用AI阻击中国的企图，让我们免于被孤立和边缘的风险．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是　     　．（填序号） 【举一反三3】观察下列图形：其中是轴对称图形的有　  　个． 【题型2】确定图形的对称轴 【典例】下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【举一反三1】下列各图中，对称轴条数最多的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】正五角星形共有　 　条对称轴． 【举一反三3】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来． 【举一反三4】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴． 【题型3】根据轴对称的性质画轴对称图形或成轴对称的图形 【典例】如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有　　种补法． 【举一反三1】如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 　 　个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）． 【举一反三2】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线重合． （1）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'； （2）在线段AB上找一点D，使DB＝DC．（保留作图痕迹，不写作法） 【举一反三3】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【题型4】利用轴对称的性质求边长或角 【典例】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A.30° B.50° C.90° D.100° 【举一反三1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A.10° B.20° C.30° D.40° 【举一反三2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（　　） A.15° B.20° C.25° D.35° 【举一反三3】如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 　     ． 【举一反三4】如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，若AC＝5，DB＝7，求四边形ABDC的周长． 【举一反三5】如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，已知∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝8．求∠F的度数和AC的长． 【题型5】图形的翻折 【典例】如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（　　） A.144° B.108° C.72° D.54° 【举一反三1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，D是AB的中点，点E是边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE的度数为（　　） A.45° B.135° C.25°或115° D.45°或105° 【举一反三2】如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A.90° B.120° C.100° D.60° 【举一反三3】如图，点M、N分别在长方形ABCD的边AB、CD上，B'C'分别与AM、AD的交于点E、F，C'N与AD的交于点G，且四边形MNCB沿直线MN翻折后能与四边形MNC'B'重合，∠FGC'＝53°．若∠NME+∠MEF+∠EFG＝m°，则m＝　  　． 【举一反三4】折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝60°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1﹣∠2）与∠A的数量关系． （1）如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝　   　． （2）如图②，翻折后，点A落在点A′处，若∠1+∠2＝110°，求∠B+∠C的度数． （3）如图③，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝28°，则∠A的度数为 　 　． 【举一反三5】数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，且点D在直线AB的右侧． （1）若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是 　     　． （2）记∠1＝∠AMD，∠2＝∠BND，且∠1，∠2的度数均不为0，试通过折痕MN的变化，探索∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系． 【题型6】利用轴对称确定最短路径 【典例】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC＝BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是　  　米． 【举一反三1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　    　． 【举一反三2】如图，直线l表示草原上的一条河．小明家为B处，小红家为A处，小明从家出发到小红家取钓鱼工具再去河边钓鱼，问小明按怎样的路线走能使总路程最短？请作出这条路线． 【举一反三3】阅读以下问题和解答过程： 如图1，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库．若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？ 某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程． 解：如图2， ①画点A关于公路m的对称点A1； ②画直线A1B与公路m交于一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短． 请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是： 　                            　． 浙教版（2024）八年级上册 2.1 图形的轴对称 题型专练（参考答案） 【题型1】判断是否为轴对称图形 【典例】中国纹样万千世界，春节申遗成功后的首届春晚——2025年农历乙巳蛇年春晚，一个新纹样诞生，巳（sì）这里是甲骨文的（sì）．进行重复旋转成以下几种纹样，寓意“巳巳如意，生生不息”．下面纹样中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、图形轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【举一反三1】2025年1月15日，DeepSeek的横空出世，极大的提振了中国人的民族自信心和自豪感，打破了美国利用AI阻击中国的企图，让我们免于被孤立和边缘的风险．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【举一反三2】下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是　     　．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形． 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有①②③． 故答案为：①②③． 【举一反三3】观察下列图形：其中是轴对称图形的有　  　个． 【答案】3 【解析】1，2，4沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，3不能重合，故填3． 【题型2】确定图形的对称轴 【典例】下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【答案】A 【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误； ④不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【举一反三1】下列各图中，对称轴条数最多的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．图形有3条对称轴； B．图形有2条对称轴； C．图形有2条对称轴； D．图形有2条对称轴； 所以对称轴条数最多的是A． 故选：A． 【举一反三2】正五角星形共有　 　条对称轴． 【答案】5 【解析】正五角星形共有5条对称轴． 故答案为：5． 【举一反三3】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来． 【答案】解：所画对称轴如下所示： 【举一反三4】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴． 【答案】解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形； （2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴． 【题型3】根据轴对称的性质画轴对称图形或成轴对称的图形 【典例】如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有　　种补法． 【答案】4 【解析】如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法． ． 故答案为：4． 【举一反三1】如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 　 　个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）． 【答案】5 【解析】与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图： 共5个． 【举一反三2】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线重合． （1）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'； （2）在线段AB上找一点D，使DB＝DC．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）如图，作线段BC的垂直平分线，交AB于点D， 则点D即为所求． 【举一反三3】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【答案】解：所补画的图形如下所示： 【题型4】利用轴对称的性质求边长或角 【典例】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A.30° B.50° C.90° D.100° 【答案】C 【解析】∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称， ∴∠C＝∠C′＝30°， ∵∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°． 则∠B的度数为90°． 故选：C． 【举一反三1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A.10° B.20° C.30° D.40° 【答案】A 【解析】∵∠B＝50°，∠BAC＝90°， ∴∠C＝90°﹣50°＝40°， ∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称， ∴∠AB′D＝∠B＝50°， ∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′， ∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°， 故选：A． 【举一反三2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（　　） A.15° B.20° C.25° D.35° 【答案】C 【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B′＝110°， ∴∠B＝∠B′＝110°， 又∵∠A＝45°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°， 故选：C． 【举一反三3】如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 　     ． 【答案】5． 【解析】∵△ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴S△BEF＝S△CEF， ∴S阴＝S△ADCS△ABC10＝5． 故答案为：5． 【举一反三4】如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，若AC＝5，DB＝7，求四边形ABDC的周长． 【答案】解：∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线， ∴△ACD≌△ABD， ∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝7， ∴四边形ABDC的周长＝2×5+2×7＝24． 【举一反三5】如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，已知∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝8．求∠F的度数和AC的长． 【答案】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝8， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝115°，AC＝DF＝8， 在△DEF中，∠D＝115°，∠E＝42° ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝23°． 【题型5】图形的翻折 【典例】如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（　　） A.144° B.108° C.72° D.54° 【答案】B 【解析】由折叠的定义知：∠ABC＝∠A′BC，∠ACB＝∠A′CB， ∵∠A＝54°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣54°＝126° ∴∠ABA′+∠ACA′＝2×126°＝252°， ∴∠1+∠2＝2×180°﹣（∠ABA′+∠ACA′）＝360°﹣252°＝108°， 故选：B． 【举一反三1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，D是AB的中点，点E是边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE的度数为（　　） A.45° B.135° C.25°或115° D.45°或105° 【答案】C 【解析】当点A′在AC上方时，如图所示， ∵A′E∥BC， ∴∠A′EA＝∠C＝90°， 由翻折可知， ∠A′ED＝∠AED， ∴∠AED． ∵∠A＝90°﹣70°＝20°， ∴∠ADE＝180°﹣45°﹣20°＝115°． 当点A′在AC下方时，如图所示， ∵A′E∥BC， ∴∠A′EA＝∠C＝90°， 由翻折可知， ∠A′ED＝∠AED， ∴∠AED， 又∵∠A＝20°， ∴∠ADE＝180°﹣135°﹣20°＝25°． 综上所述，∠ADE的度数为：25°或115°． 故选：C． 【举一反三2】如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A.90° B.120° C.100° D.60° 【答案】C 【解析】∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处， ∴∠CFG＝∠EFG∠CFE， ∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°， ∴∠BFE＝60°， ∴∠CFE＝120°， ∴∠GFE＝60°， ∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH， ∴∠EFH＝40°， ∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°． 故选：C． 【举一反三3】如图，点M、N分别在长方形ABCD的边AB、CD上，B'C'分别与AM、AD的交于点E、F，C'N与AD的交于点G，且四边形MNCB沿直线MN翻折后能与四边形MNC'B'重合，∠FGC'＝53°．若∠NME+∠MEF+∠EFG＝m°，则m＝　  　． 【答案】341.5° 【解析】在长方形ABCD中，∠D＝90°， ∵∠FGC′＝53°， ∴∠DGN＝∠FGC′＝53°，∠FGN＝180°﹣∠FGC′＝127°， ∴∠GND＝90°﹣∠DGN＝37°， 根据折叠，可知∠C′NM＝∠CNM， ∴∠C′NM＝（180°﹣37°）÷2＝71.5°， ∵∴∠NME+∠MEF+∠EFG+∠FGN+∠C′NM＝540°， ∴∠NME+∠MEF+∠EFG＝540°﹣∠FGN﹣∠C′NM＝341.5°， ∴m＝341.5°， 故答案为：341.5°． 【举一反三4】折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝60°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1﹣∠2）与∠A的数量关系． （1）如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝　   　． （2）如图②，翻折后，点A落在点A′处，若∠1+∠2＝110°，求∠B+∠C的度数． （3）如图③，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝28°，则∠A的度数为 　 　． 【答案】解：（1）∵∠A＝60° ∴∠ADE+∠AED＝180°﹣60°＝120°， ∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠AED＝240°， 故答案为：240°． （2）连接AA′，如图所示： ∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A， ∴∠1+∠2＝∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A＝∠EAD+∠EA′D， ∵∠EAD＝∠EA′D， ∴∠1+∠2＝2∠EAD＝110°， ∴∠EAD＝55°， ∴∠B+∠C＝180°﹣55°＝125°． （3）如图，设AB与DA′交于点F， ， ∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠2+∠A′， 由折叠可得，∠A＝∠A′， ∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2， 又∵∠1＝80°，∠2＝28°， ∴80°＝2∠A+28°， ∴∠A＝26°， 故答案为：26°． 【举一反三5】数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，且点D在直线AB的右侧． （1）若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是 　     　． （2）记∠1＝∠AMD，∠2＝∠BND，且∠1，∠2的度数均不为0，试通过折痕MN的变化，探索∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系． 【答案】解：（1）由折叠的性质可得∠C＝∠CDM， ∵∠1＝∠C+∠CDM， ∴∠1＝2∠C，即∠1＝2∠ACB， 故答案为：∠1＝2∠ACB； （2）由折叠的性质可得∠DMN＝∠CMN，∠DNM＝∠CNM，∠D＝∠ACB， ∵∠DMN+∠CMN+∠1＝180°，∠DNM+∠CNM+∠2＝180°， ∴2∠CMN+2∠CNM+∠1+∠2＝360°， ∵∠D+∠DMN+∠DNM+∠CMN+∠CNM+∠C＝360°， ∴2∠ACB+2∠CMN+2∠CNM＝360° ∴∠1+∠2＝2∠ACB． 【题型6】利用轴对称确定最短路径 【典例】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC＝BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是　  　米． 【答案】1000 【解析】作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长． 由题意：AC＝BD，所以A′C＝BD， 所以CM＝DM，M为CD的中点， 易得△A′CM≌△BDM， ∴A′M＝BM 由于A到河岸CD的中点的距离为500米， 所以A′到M的距离为500米， A′B＝2A′M＝1000米． 故最短距离是1000米． 【举一反三1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　    　． 【答案】2.4 【解析】如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H． ∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称， ∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH， ∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， •AC•BC•AB•CH， ∴CH＝2.4， ∴CP+PQ≥2.4， ∴PC+PQ的最小值为2.4． 故答案为：2.4． 【举一反三2】如图，直线l表示草原上的一条河．小明家为B处，小红家为A处，小明从家出发到小红家取钓鱼工具再去河边钓鱼，问小明按怎样的路线走能使总路程最短？请作出这条路线． 【答案】解；如图所示： 连接AB，是两点之间线段最短； 作AC垂直于河岸，是垂线段最短． 【举一反三3】阅读以下问题和解答过程： 如图1，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库．若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？ 某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程． 解：如图2， ①画点A关于公路m的对称点A1； ②画直线A1B与公路m交于一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短． 请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是： 　                            　． 【答案】三角形的任意两边之和大于第三边 【解析】在直线m上任意取一点D，连接AD，A1D，AQ，BD， 根据A关于直线m的对称点是A1， ∴AD＝A1D，AQ＝A1Q， ∴AQ+BQ＝A1Q+BQ＝BA1， AD+BD＝A1D+BD， A1D+BD＞A1B， ∴AQ+BQ＜AD+BD， 即建在Q处最短（根据三角形的任意两边之和大于第三边）． 故答案为：三角形的任意两边之和大于第三边． 学科网（北京）股份有限公司 $