专题35 坐标平面内图形的轴对称（题型专练）数学新教材浙教版八年级上册

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题35 坐标平面内图形的轴对称 《题型突破·举一反三) 题型01点关于x轴对称 E 典例精析 【典例1】D: 举一反三 【变式1-1】D. 【变式12】D. 【变式1-3】D. 题型02点关于x轴对称求参数 典例精析 【典例1】B 三举一反三 【变式11】A 【变式12】3. 【变式1-3】 【解答】解：由条件可知：a-2=3,4=-(b-2), 解得a=5,b=-2, ∴.a+b=5+（-2)=5-2=3, ∴.atb的平方根是±3. 题型03点关于y轴对称 典例精析 【典例1】C. 1/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 举一反 【变式1-1】B. 【变式1-2】B. 【变式1-3】B. 题型04点关于y轴对称求参数 典例精析 【典例1】C 三举-反目 【变式1=1】D. 【变式1-2】C 【变式13】c. 题型05点关于x,y轴对称 三典例精析 【典例1】 2b-2=4 【解答】解： (1)由条件可知 5+a=-3 a=-8 解得b=3月 ∴.a=-8,b=3: 2b-2=-4 (2)由条件可知 5+a=3 解得8 .(a-b)205=[-2-（-1)]2025=（-1)2025=-1. 三举一反目 【变式1-1】 【解答】解：(1)，点A、B关于x轴对称， 2/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2a-b=2b-1 5+a=-(-a+b)P a=-8 解得b=-5 .a=-8,b=-5: (2)点A、B关于y轴对称， 2a-b=-(2b-1) 5+a=-a+b a=-1 解得b=3 .(4tb)2024=(-4+3)2024=1. 【变式1-2】 【解答】解：(1)，点A(2a-b,5+a),B（2b-1,-tb),点A、B关于x轴对称， .2a-b=2b-1,5+a=-（-tb), a=-8 解得b=-5 ∴.a=-8,b=-5: (2),点A、B关于y轴对称， .2a-b=-(2b-1),5+a=-tb, a=-1 解得b=3 .(4tb)202=(-4+3)202=1. 【变式13】 【解答】解：(1)，点A(2a-b,2+b)与点B(2b-1,2a-b)关于x轴对称， |2a-b=2b-1 2+b=-(2a-b)P a=-1 解b=一3 1 (2),点A（2a-b,2+b)与点B(2b-1,2a-b)关于y轴对称， 2a-b=-（2b-1) 2+b=2a-b 3/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a=2 3 解 6 3 .(a-b)2026-12026=1. 题型06点关于原点对称 典例精析 【典例1】1. 举一反三 【变式11】-3. 【变式1-2】(3,5). 【变式1-3】 【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求： y 4 5 ---------+---k-2 - B -5-4-3 -2 B2 B (2)如图，△AB2C2即为所求，点A2的坐标(-2，-4). 1题型07 关于坐标轴对称作图 典例精析 4/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典例1】 【解答】解：(1)由图可得，A（2,4),B(5,2),C(3,-1), 故答案为：2,4：5,2；3，-1： (2)关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 如图1中，C(3,1), n y m 0 故答案为：3,1： (3)以点A,B,C,D为项点的四边形是轴对称图形，则D坐标为D(0,1)或(-5，O), 故答案为：(0,1)或(-5,0)； n m 2 D 举一反三 【变式11】 【解答】解：(1)点C(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1，-2)· 故答案为：(1，-2)： 5/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10 234x 3 (2)如图，△ABC"即为所求， 【变式12】 【解答】解：(1)由题意可知，A(0,3),B(-4,4): (2)如图所示： y B x B (3)根据轴对称的性质，可得B2(4,4),C2(2,1). 【变式1-3】 【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求： (2)由图可知A1(-2,-2)B1(-4,-5),C1(-5,-1): (3)如图所示，点P即为所求， 此时AP+CP=A1P+CP≥A1C 即最小值为A1C的长，A1C-32+3=3V2, 6/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y 7/7 专题35 坐标平面内图形的轴对称 （题型突破·举一反三） 题型01 点关于x轴对称 题型02 点关于x轴对称求参数 题型03 点关于y轴对称 题型04 点关于y轴对称求参数 题型05 点关于x、y轴对称 题型06 点关于原点对称 题型07 关于坐标轴对称作图 ▌题型01 点关于x轴对称 点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴对称点的坐标为。 【典例1】（2026春•沙坪坝区校级同步）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（3，﹣2），则点A关于x轴对称的点A1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2） 【变式1-1】（2026春•五指山期末）已知点P（3，﹣2），则点P关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2） 【变式1-2】（2026春•武冈市期末）平面直角坐标系中．点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 【变式1-3】（2026春•内江期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，1） ▌题型02 点关于x轴对称求参数 点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2026春•宝山区校级期中）已知点P（3，m）和Q（n，4）关于x轴对称，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【变式1-1】（2026•琼海模拟）若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【变式1-2】（2025秋•淄川区期末）若点A（1﹣a，7）和点B（4，b+2）关于x轴对称，则ab的立方根是　　 ． 【变式1-3】（2025秋•宿迁期末）点P（a﹣2，4）和点（3，b﹣2）关于x轴对称，求a+b的平方根． ▌题型03 点关于y轴对称 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，点关于轴对称点的坐标为。 【典例1】（2026•盐都区一模）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1） 【变式1-1】（2026•平凉校级模拟）已知点M的坐标为（3，2），则它关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3） 【变式1-2】在平面直角坐标系中，点M（16，18）关于y轴对称的点为M1，则点M1在（　　） A．第一象限大 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-3】（2026春•长宁区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） ▌题型04 点关于y轴对称求参数 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2026春•平谷区期末）在平面直角坐标系中，点P（a，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（a，﹣2） B．（﹣a，﹣2） C．（﹣a，2） D．（2，a） 【变式1-1】（2026•东莞市校级一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 【变式1-2】（2026•科尔沁区校级二模）剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），那么（m﹣n）2026的值为（　　） A．32026 B．﹣1 C．1 D．0 【变式1-3】（2026春•沧县月考）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是（x﹣2，2），此时对应的虚像S′的坐标是（3，y），则（﹣x﹣y）2027的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 ▌题型05 点关于x、y轴对称 1. 点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 2. 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2025春•攸县期末）已知点A（4，5+a），B（2b﹣2，3）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2025的值． 【变式1-1】（2025秋•新华区校级期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值． 【变式1-2】（2025秋•恩施市月考）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2022的值． 【变式1-3】（2025秋•宁乡市期末）已知点A（2a﹣b，2+b），点B（2b﹣1，2a﹣b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2026的值． ▌题型06 点关于原点对称 点关于原点对称时，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，点关于原点对称点的坐标为。若点关于原点对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2026春•定陶区期末）若点A（1，m）与点B（n，﹣2）关于原点对称，则m+n的值为　　 ． 【变式1-1】（2026春•莒县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，﹣5）与点B（﹣2，b）关于原点对称，则a﹣b的值为　　 ． 【变式1-2】（2026春•河津市期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为　 　 ． 【变式1-3】（2026春•石门县期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标． ▌题型07 关于坐标轴对称作图 解题步骤： （1）找出图形所有顶点（关键点）； （2）求出每个顶点的对称坐标； （3）在坐标系描出对称点； （4）按原来顺序连接对称点，得到对称图形。 【典例1】在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴． （1）△ABC的顶点坐标分别是A（　 ，　 ），B（　 ，　 ），C（　 ，　 ）； （2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（　 ，　 ）； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为　 　 ． 【变式1-1】如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）点C关于x轴对称的点的坐标为 　 　 ； （2）作出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C'． 【变式1-2】在△ABC直角坐标系内的位置如图． （1）分别写出A、B点的坐标； （2）请在这个坐标系内画出了△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称． （3）若△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，请写出点B2和C2点的坐标． 【变式1-3】（2025秋•温江区校级期中）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置），并求出最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题35 坐标平面内图形的轴对称 （题型突破·举一反三） 题型01 点关于x轴对称 题型02 点关于x轴对称求参数 题型03 点关于y轴对称 题型04 点关于y轴对称求参数 题型05 点关于x、y轴对称 题型06 点关于原点对称 题型07 关于坐标轴对称作图 ▌题型01 点关于x轴对称 点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴对称点的坐标为。 【典例1】（2026春•沙坪坝区校级同步）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（3，﹣2），则点A关于x轴对称的点A1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2） 【分析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，依题意，点A（3，﹣2）关于x轴对称的点A1的坐标是（3，2）， 故选：D． 【变式1-1】（2026春•五指山期末）已知点P（3，﹣2），则点P关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2） 【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案． 【解答】解：∵点P的坐标是（3，﹣2）， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（3，2）． 故选：D． 【变式1-2】（2026春•武冈市期末）平面直角坐标系中．点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据规律计算即可求解． 【解答】解：根据题意可知，点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点坐标是（﹣3，1）． 故选：D． 【变式1-3】（2026春•内江期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，1） 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣1），关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，1）． 故选：D． ▌题型02 点关于x轴对称求参数 点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2026春•宝山区校级期中）已知点P（3，m）和Q（n，4）关于x轴对称，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】利用平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律求出m和n的值，再计算m+n即可． 【解答】解：∵点P（3，m）和Q（n，4）关于x轴对称， ∴n＝3，m＝﹣4， ∴m+n＝﹣4+3＝﹣1． 故选：B． 【变式1-1】（2026•琼海模拟）若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2025是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算． 【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴a＝﹣2，b＝1， 所以，（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1． 故选：A． 【变式1-2】（2025秋•淄川区期末）若点A（1﹣a，7）和点B（4，b+2）关于x轴对称，则ab的立方根是　3　 ． 【分析】先求出a、b的值，再代入即可． 【解答】解：∵点A（1﹣a，7）和点B（4，b+2）关于x轴对称， ∴1﹣a＝4，b+2＝﹣7， ∴a＝﹣3，b＝﹣9， ∴3． 故答案为：3． 【变式1-3】（2025秋•宿迁期末）点P（a﹣2，4）和点（3，b﹣2）关于x轴对称，求a+b的平方根． 【分析】先明确关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，再根据坐标规律列方程求a、b的值，最后计算a+b的平方根即可． 【解答】解：由条件可知：a﹣2＝3，4＝﹣（b﹣2）， 解得a＝5，b＝﹣2， ∴a+b＝5+（﹣2）＝5﹣2＝3， ∴a+b的平方根是． ▌题型03 点关于y轴对称 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，点关于轴对称点的坐标为。 【典例1】（2026•盐都区一模）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1） 【分析】根据关于y轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解． 【解答】解：根据题意可知，点（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标是（1，2）． 故选：C． 【变式1-1】（2026•平凉校级模拟）已知点M的坐标为（3，2），则它关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3） 【分析】关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，利用该规律即可求解． 【解答】解：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数可知： 点M的坐标为（3，2），则它关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）． 故选：B． 【变式1-2】在平面直角坐标系中，点M（16，18）关于y轴对称的点为M1，则点M1在（　　） A．第一象限大 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质结合点的坐标分布特点得出答案． 【解答】解：∵点M（16，18）关于y轴对称的点为M1， ∴点M1（﹣16，18）， ∴点M1在第二象限． 故选：B． 【变式1-3】（2026春•长宁区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3） 故选：B． ▌题型04 点关于y轴对称求参数 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2026春•平谷区期末）在平面直角坐标系中，点P（a，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（a，﹣2） B．（﹣a，﹣2） C．（﹣a，2） D．（2，a） 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（a，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，2）． 故选：C． 【变式1-1】（2026•东莞市校级一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）×2＝﹣6． 故选：D． 【变式1-2】（2026•科尔沁区校级二模）剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），那么（m﹣n）2026的值为（　　） A．32026 B．﹣1 C．1 D．0 【分析】关于y轴对称的两点坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此列二元一次方程组求出m、n的值，再代入（m﹣n）2026计算． 【解答】解：根据关于y轴对称的坐标特征可得： ， 整理方程组： ， ①﹣②得：m＝﹣4， 把m＝﹣4代入②：﹣4﹣n＝1， 解得n＝﹣5， ∴m﹣n＝﹣4﹣（﹣5）＝1， ∴（m﹣n）2026＝12026＝1． 故选：C． 【变式1-3】（2026春•沧县月考）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是（x﹣2，2），此时对应的虚像S′的坐标是（3，y），则（﹣x﹣y）2027的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】由题意可得点S与S′关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出x＝﹣1，y＝2，代入所求式子计算即可得出结果． 【解答】解：∵火焰顶尖S点对应的虚像为S′， ∴点S与S′关于y轴对称， ∴x﹣2＝﹣3，y＝2， 解得：x＝﹣1， ∴（﹣x﹣y）2027＝[﹣（﹣1）﹣2]2027＝（1﹣2）2027＝（﹣1）2027＝﹣1． 故选：C． ▌题型05 点关于x、y轴对称 1. 点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 2. 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，若点关于轴对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2025春•攸县期末）已知点A（4，5+a），B（2b﹣2，3）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2025的值． 【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）由条件可知， 解得； ∴a＝﹣8，b＝3； （2）由条件可知， 解得， ∴（a﹣b）2025＝[﹣2﹣（﹣1）]2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 【变式1-1】（2025秋•新华区校级期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值． 【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴a＝﹣8，b＝﹣5； （2）∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1． 【变式1-2】（2025秋•恩施市月考）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2022的值． 【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），点A、B关于x轴对称， ∴2a﹣b＝2b﹣1，5+a＝﹣（﹣a+b）， 解得， ∴a＝﹣8，b＝﹣5； （2）∵点A、B关于y轴对称， ∴2a﹣b＝﹣（2b﹣1），5+a＝﹣a+b， 解得， ∴（4a+b）2022＝（﹣4+3）2022＝1． 【变式1-3】（2025秋•宁乡市期末）已知点A（2a﹣b，2+b），点B（2b﹣1，2a﹣b）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2026的值． 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案． （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得a，b的值，进而可得答案． 【解答】解：（1）∵点A（2a﹣b，2+b）与点B（2b﹣1，2a﹣b）关于x轴对称， ∴， 解得． （2）∵点A（2a﹣b，2+b）与点B（2b﹣1，2a﹣b）关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（a﹣b）2026＝12026＝1． ▌题型06 点关于原点对称 点关于原点对称时，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，点关于原点对称点的坐标为。若点关于原点对称点的坐标为，则，。 【典例1】（2026春•定陶区期末）若点A（1，m）与点B（n，﹣2）关于原点对称，则m+n的值为　1　 ． 【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数，据此求出m和n的值，再计算m+n即可． 【解答】解：根据题意可知，n＝﹣1，m＝2， ∴m+n＝2+（﹣1）＝1． 故答案为：1． 【变式1-1】（2026春•莒县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，﹣5）与点B（﹣2，b）关于原点对称，则a﹣b的值为　﹣3　 ． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，可得a和b的值，代入a﹣b计算即可得到结果． 【解答】解：∵点A（a，﹣5）与点B（﹣2，b）关于原点对称， ∴a＝﹣（﹣2）＝2，b＝﹣（﹣5）＝5， ∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【变式1-2】（2026春•河津市期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为　（3，5）　 ． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可求解． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点中心对称的点Q的坐标为（3，5）． 故答案为：（3，5）． 【变式1-3】（2026春•石门县期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（﹣2，﹣4）． ▌题型07 关于坐标轴对称作图 解题步骤： （1）找出图形所有顶点（关键点）； （2）求出每个顶点的对称坐标； （3）在坐标系描出对称点； （4）按原来顺序连接对称点，得到对称图形。 【典例1】在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴． （1）△ABC的顶点坐标分别是A（　2，4　 ），B（　5，2　 ），C（　3，﹣1　 ）； （2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（　3，1　 ）； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为　（0，1）或（﹣5，0）　 ． 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，即可得出C′点坐标； （3）根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【解答】解：（1）由图可得，A（2，4），B（5，2），C（3，﹣1）， 故答案为：2，4；5，2；3，﹣1； （2）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 如图1中，C′（3，1）， 故答案为：3，1； （3）以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则D坐标为D（0，1）或（﹣5，0）， 故答案为：（0，1）或（﹣5，0）； 【变式1-1】如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）点C关于x轴对称的点的坐标为 　（1，﹣2）　 ； （2）作出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C'． 【分析】（1）根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求解； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． 【解答】解：（1）点C（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）； （2）如图，△A'B'C'即为所求． 【变式1-2】在△ABC直角坐标系内的位置如图． （1）分别写出A、B点的坐标； （2）请在这个坐标系内画出了△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称． （3）若△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，请写出点B2和C2点的坐标． 【分析】（1）根据平面直角坐标系即可确定点的坐标； （2）根据关于x轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可确定B1点和C1点的坐标； （2）根据关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”即可确定B2点和C2点的坐标． 【解答】解：（1）由题意可知，A（0，3），B（﹣4，4）； （2）如图所示： （3）根据轴对称的性质，可得B2（4，4），C2（2，1）． 【变式1-3】（2025秋•温江区校级期中）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置），并求出最小值． 【分析】（1）依据题意作图即可； （2）根据图中写出坐标即可； （3）直接连接CA1交x轴于点P，进而求解即可． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）由图可知A1（﹣2，﹣2），B1（﹣4，﹣5），C1（﹣5，﹣1）； （3）如图所示，点P即为所求， 此时AP+CP＝A1P+CP≥A1C， 即最小值为A1C的长，A1C3． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $