2.1《图形的轴对称》 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形的轴对称，分层覆盖概念识别、性质应用及综合探究，梯度从基础认知到动态问题解决，适配新授课知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称概念、对称轴数量|AI图标识别（数学眼光）、简单性质判断| |中档|折叠性质、角度计算|镜面反射（推理能力）、矩形折叠角度问题| |提升|最短路径、动态图形|动点对称面积（模型意识）、折叠分类讨论|

2.1《图形的轴对称》 一、单选题 1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是() 2.下面图形中，对称轴数量最多的是() A B D 3.如图，△ABC和△4B,C关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段A4的垂直平分线； ②直线m被线段BB垂直平分；③AB=4B.其中正确的结论是() 11m A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F,并连 接AE、AF,根据图中标示的角度，∠EAF的度数为() 人62°52入 B D A.126° B.128° C.130° D.132° 5.如图，AB为平面镜，CD为水面，ABIICD.一束光线从点O射入，经过平面镜AB反射后， 从光线OE变成光线EF,再经过水面CD折射，从光线EF变成光线FG.若∠I=45°，L2=15°， 则∠DFG的度数为() E 空气 F 一D 水 G2 A.55 B.60° C.65° D.70° 6.如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟.老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分 如图2所示，操作如下：将四边形ABFE沿直线I翻折.点A,B的对应点分别为A,B,其中点 A,E,A三点在同一条直线上.则下列说法不正确的是() 图1 图2 A.∠AEF=90° B.AB=AB C.∠BFE=∠B'FE D.∠A+∠A=180° 二、填空题 7.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，并且△ABC≌△DEF,那么这两个全等三角形 属于全等变换中的一· D ∠45°75 45 5 C E 8.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点.下列结论：① AM=BM ;②1P=BN ,③∠M1P=∠MBP:④MP=∠BM,其中说法错误的是 iM D B 9.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2， 若∠3=35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证I为 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,SBc=6,点E、D分别是AB,BC上的动点， 则AD+DE的最小值为 B 11.如图、将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B、C分别落在点B'、C'处，B'C'与AB相交于 点G,如果∠EFC=65°，则∠AGC'= 度 D G B 12.如图，∠AOB=45°"，点E、F分别在射线OAOB上，EF=5,△OEF的面积为10，点P是 直线EF上的动点，点P关于OA对称的点为P,点P关于OB对称的点为B,则∠POB= AOP “的面积最小值为」 -B 13.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置， 且A与点C在直线AB的异侧，折痕为DE,已知∠C=90°，∠A=36°.若保持△'DE的一边与 BC 平行，则<ADE 的度数为 14.一张矩形纸片ABCD,若如图(1)翻折，点A的对应点A恰好落在PB上，折痕分别为 PE PG ∠EPG B'PG ,则 的度数为 若如图(2)翻折，点A的对应点落在 的内部 (不含角的两边)，已知∠APE=48°，∠A'PG=∠EPB,则∠A'PB的度数为」 B B D B A D B 图(1) 图(2) 三、解答题 15.如图，定点P在∠AOB的内部，定点W在边OB上，请在OA上找一点M,连接PM,NM, 使得△PMW的周长最小. P -B 16.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC. (1)求证：△OAB≌aODC: (2)△OAB与△ODC是否成轴对称？若是，请用无刻度的直尺画出对称轴；若不是，请说明 理由. 17.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹) (1)格点△ABC(顶点均在格点上)的面积为 (2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△4BC: (3)在DE上找一点P使得△ACP周长最小. E B 18.如图，在△AB0中，∠AOB=22°，△ABO沿B0翻折到△A'B0的位置，然后将△A'BO沿OA 翻折到△OAB的位置，且A'B∥OA,求∠A的度数. R 参考答案 一、单选题 1.C 解：A,B,D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C 符合题意； 故选：C 2.C 解：A. 有3条对称轴： 有4条对称轴； 有无数条对称轴： 6条对称轴； 故选：C. 3.C 解：△ABC与△4B,G关于直线1对称， .△ABC≌△ABC,所以AB=AB,故③说法正确； ∴直线m是线段A4的垂直平分线，故①说法正确； ∴.直线m也是线段BB的垂直平分线，不会被线段BB垂直平分，故②说法错误； 故选：C. 4.D 解：连接AD, 人62°52入 B D ,D点分别以AB、AC为对称轴，对称点E、F, ∴.∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD, ∠B=62°，∠C=52°， ∴.∠BAC=180°-∠BAD-∠DAC=180°-62°-52°=66°， ∴.∠EAF=∠EAB+∠BAD+∠FAC+∠CAD=2∠BAC=132°， 故选：D. 5.B 解：如图所示： 空气 H 水 由反射性质可知，∠FEH=∠I=45°， :EH⊥AB ∴.∠HEB=90° ∠BEF=90°-45°=45° 则 ·AB‖CD ∴.∠CFE=∠BEF=45° , ∴.∠DFI=∠EFC=45o ∠2=15o .∠DFG=∠DFI+∠1=45°+15°=60° 故选：B. 6.D 解：：将四边形ABFE沿直线1翻折.点A,B的对应点分别为A,B, .∠AEF=∠A'EF=9O°，AB=AB,∠BFE=∠B'FE ∴.选项A,B,C都正确； 选项D不一定成立，故选项D符合题意； 故选：D. 二、填空题 7.轴对称变换 解：：△ABC≌△DEF, 有图可知：∠B=∠E,BC=EF, .∠C=∠F ∴.这两个全等三角形属于全等变换中轴对称变换， 故答案为：轴对称变换. 8.② 解：直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点， ∴.AM=BM,∠AMP=∠BMP,∠ANP=∠BNM, 又.MP=MP, △MAP≌△MBP(SAS) ∴.∠MAP=∠MBP, 根据现有条件无法证明AP=BN, ∴.正确的有①③④，错误的有②， 故答案为：② 9.55° 解：.∠2+∠3=90°，∠3=35°， .∠2=55°， ∠1=∠2， .∠1=55°， 故答案为：55 24 10.5 解：作E关于BC的对称点F,作△ABC关于BC的对称△GBC,连接EF,AF,如图，有 DE=DF,点F在BG上，∠BCG=∠ACB=90°，BG=AB=5,S.Gc=S=6 ∴.DE+AD=AD+DF=AF,根据两点之间，线段最短，得点D为AF,BC的交点. 当AF⊥BG时，根据垂线段最短，此时DE+AD=AF取得最小值. S.GBA=S.GBC+S.ABC=12 24FBG=12 1 即2Fx5=12, 解得AF=24 5, 24 则D+DE的最小值为5· 24 故答案为：5· 11.40 解：由折叠得：∠B'=∠B=90°，∠BEF=∠B'EF, '∠EFC=65°AB∥CD ,∠BEF=180°-∠EFC=115°∠FEG=∠EFC=65° ∴.∠B'EF=115 ∴.∠B'EG=∠B'EF-∠FEG=50° ∴.∠B'GE=180°-∠B'-∠B'EG=40° ∴.∠AGC=∠B'GE=40° 故答案为：40. 12. 90°8 解：如图，连接OP,过点O作OH⊥EF交EF的延长线于H, P -B S.ow-7EF-OH=10.F5 .0H=4, :点P关于OA对称的点为B,点P关于OB对称的点为B, ZAOP=ZAOP ZBOP=ZBOP OP=OP=OP .∠AOB=45°， ∠POP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90° 0Pg的面积为0R0R=0P, 2 由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH=4, 1 ∴△OPB的面积的最小值为2×4=8， 故答案为：90°；8. 13.45°或27° 解：，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A的位置， 当DE∥BC时，经过折叠在AB上，不符题意， 当AD∥BC时，则∠C=90=∠ADA', 根据折叠的性质，得∠ADE=∠DE=<4D=45° 当AE∥BC时，根据折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE, 过点D作DF∥BC, 则DF∥AE, 故∠C=90°=∠ADF,∠A'=∠A=36°=∠A'DF, 故∠ADE=∠4DE-0°-4DF=27加 2 A F D 故答案为：45°或27° 14. 90° 12° 解：根据折叠的性质得∠APE=∠A'PE,∠BPG=∠BPG .∠APE+∠APE+∠BPG+∠BPG=180°， ∴.2∠A'PE+2∠B'PG=180°， 即∠A'PE+∠B'PG=90° ∴.∠EPG=90°； 根据折叠得∠APE=∠A'PE=48°， ∴.∠EPB'=48°-∠A'PB'=∠A'PG, ∴.∠BPG=∠B'PG=48°， ∴.∠B'PE=180°-∠APE-∠BPG-∠B'PG=36°， ∴.∠A'PB'=∠A'PE-∠B'PE=48°-36°=12° 故答案为：90°，12° 三、解答题 15. 解：如图所示，作点P关于直线OA的对称点P,连接PN交OA于M,则点M即为所求； 由轴对称的性质可得P'M=PM, 则PM+MN=P'M+NM, 故当PNM三点共线时，P'M+NM有最小值，即此时PM+MN最小，则△PMN的周长最小. M B 16. 解：(1)证明：在△OAB和aODC中， OA=OD ∠AOB=∠DOC OB=OC :aOAB≌AODC(SAS) (2)解：△OAB与aODC成轴对称. 如图，分别延长BACD相交于点E,作直线EO, 则直线EO即为所求. E 17. 架：（1D架：Se=3x31k31232=91-3=35, 2 2 故答案为：3.5； (2)解：如图，△ABC即为所求； E A D (3)解：，△ACP的周长为AC+AP+CP,AC的值是定值， .当AP+CP的值最小时，△ACP的周长最小， 如图，连接AC交DE于点P, ,根据两点直线，线段最短得到AP+CP=AP+CP=AG,此时AP+CP的值最小时， 点P即为所求 18. 解：：△ABO沿BO翻折到△A'BO的位置， .∠AOB=∠A'OB=22°，∠A=∠BAO “将△AB0沿O4至 翻折到△018 沿 的位置， ∴.∠A'OB=∠A'OB'=22°∠BA'O=∠BA'O .∠A0A=2×22°=44° :A'B'∥OA ∴.∠A'OA=∠B'A'O=∠A=44°