29.2.2 圆心角 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆心角概念、弧弦圆心角关系定理及推论，通过剪圆形纸片旋转180°及任意角度的操作引入，发现圆的旋转不变性，搭建圆的对称性与新知探究的学习支架。 其亮点是以动手操作和探究活动为主线，通过旋转圆心角实验引导学生自主发现定理，体现推理意识。课堂小结“知一推二”构建知识网络，培养数学语言表达。分层作业兼顾基础与创新，助力学生发展几何直观和应用意识，教师可依托清晰流程提升教学效果。

第二十九章 圆 29.2.2 圆心角 授课教师：XXX 日期：2026年X月X日 人教版义务教育课程标准教科书九年级数学上册 . O A B 180° 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 重合，圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心 新课引入 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，圆具有旋转不变性. O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为. 弦 探究新知 3 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角 顶点在圆外，不是圆心角 顶点在圆周上，不是圆心角 圆心角 理解应用 1. 优弧所对的圆心角大于平角， 2. 劣弧所对的圆心角小于平角， 3. 半圆所对的圆心角等于平角. A B O C D 探究新知 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 探究新知 由圆的旋转不变性， 可得： 如果∠AOB =∠COD， 那么，AB与CD ， 弦AB =弦CD 归纳 · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ C D 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得： 如果∠AOB=∠COD， 那么，AB=CD， 弦AB=弦CD. 归纳 ⌒ ⌒ 探究新知 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 探究新知 在同圆或等圆中，如果弧相等或者弦相等，你又发现有哪些等量关系？为什么？ · O A B · O ′ C D 探究新知 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 探究新知 ①AB=CD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③∠AOB=∠COD ②∠AOB=∠COD ③AB=CD ①AB=CD ⌒ ⌒ 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图，∠AOB = ∠A′OB′， 但≠，AB ≠ A′B′. 探究新知 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等，其关系可表示为 简记为：知一推二 圆心角相等 所对的弧相等 所对的角相等 总结归纳 12 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么________， ____________． （2）如果 ，那么________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么________，________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( （4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，OE与OF相等吗？为什么？ 理解应用 A B C O 例 1.如图，在☉O 中，，∠ACB = 60°，求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 例题解析 例2.如图，AD＝BC.求证：AB＝CD. 例题解析 2.如图，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，AC=BC，M，N分别是OA，OB 的中点.求证MC =NC. ︵ ︵ 变式练习 3．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由． (2)求证：OC∥BD. ︵ ︵ 1. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD = 35°，求 ∠AOE 的度数。 ︵ ︵ ︵ 圆的旋转对称性 圆心角的概念 定理及推论 圆心角相等 所对的弧相等 所对的弦相等 知 一 推二 圆心角 课堂小结 前提：在同圆或等圆中 课后作业 基础性作业 教科书第132页第2、9、11题 拓展性作业 完成对应课时练习 创新性作业 1、[2026石家庄长安区期末] 若， 分别是圆上的两段劣弧，且，试说明弦与弦 之间的关系 2、教科书145页复习题29第10题：如图，在 的正方形网格中，一条圆弧经过，， 三点，那么 所对的圆心角的度数是多少度？ （第2题） （第1题） $