2.2 代数式的值 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，通过礼堂座位问题导入，先探究第2、3、4排座位数特例发现规律，抽象出代数式18+2(n-1)，再代入n=10等具体值计算，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式加减与代数式求值应用。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，如投资增长问题体现模型意识，通过特例到一般的推理过程发展数学思维，强化运算能力，规范代入步骤（如负数加括号）提升数学语言表达。实例丰富且当堂检测含规律探究题，助力学生理解意义与规范步骤，便于教师高效教学。

2.2 代数式的值 第2章 整式及其加减 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 理解代数式的值的意义 2 会将字母的取值代入代数值的计算 3 会求代数式的值，能根据代数式的特点选择简便的代入方法 新知引入 问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排 比前一排多2个座位.问: (1)第n排有多少个座位?（用含n 的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？ 探索新知 探索 (1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应18+2=20； 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22. 也可以这样考虑： 第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2，即为18+2×2=22； 类似地，第4排是第1排的后3排， 它的座位数应比第1排多2×3，即,18+2×3=24； 先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数. 探索新知 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1). 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； (2) 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18 +2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46 个、62个座位. 由一般到特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数. 探索新知 概 括 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. 概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 探索新知 注意：代数式的值一般随字母变化而变化，当字母的取值确定时，代数式的值也随之确定，但也是有限制条件的. 限制条件 必须使代数式有意义，如代数式 中的t不能取0，否则代数式没有意义. 实际问题中字母的取值要符合实际意义，如依依买了a 个本，则 a 必须是非负数. 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： 典型例题 (1)b2-4ac； 解： 当a=2，b=-1，c=-3时， b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25. (2) (a＋b＋c)2. 解： 当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2 =(-2)2 =4 典型例题 求代数值的步骤：①代入：用数值代替数式里的字母.②计算：按照代数式中的运算计算得出结果. 典型例题 例2 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元? 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到 a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元) 如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时， 1.21a=1.21×2=2.42(亿元) 答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元. 探索新知 求代数式的值得注意事项 在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的 在代数式中省略的乘号要还原 代入负数时，要添加括号 代入分数，且为乘方运算时，需要加括号 求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座” 探索新知 练 一 练 1、根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋y2与x2-2xy＋y2的值：(1)x=2, y=3； (2)x=-2, y=-4. (1) 当x=2, y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=25； x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=1； (2)当x=-2, y=-4时， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36; x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4. 当堂检测 D 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 D 当堂检测 D 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 C 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 代数值的概念 求代数值的步骤及注意事项 1.当时，代数式的值是( ) A.7 B.-7 C.5 D.-5 解析：当时，， 故选：D. 2.已知，，则代数式的值为( ) A.-4 B.3 C.-3 D.4 解析：∵，， ∴， 故选：D. 3.按一定规律排列的数：，，，则这列数的第10个数是( ) A. B. C. D. 解析：分子规律：第n项分子为 ， 分母规律：第n项分母为，则. 当时，分子：， 分母：， ， 故选D. 4.当，时，代数式的值是( ) A.4 B.13 C.2 D.5 解析：当，时，. 故选：D. 5.观察有规律的点阵图，第8个点阵图中点的个数是( ). A.33 B.29 C.31 D.35 解析：由图可知， 第1个点阵图中点的个数是：； 第2个点阵图中点的个数是：； 第3个点阵图中点的个数是：； ... 第n个点阵图中点的个数是：， 当时，， 即第8个点阵图中点的个数是33. 故选：A. 6.如图,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,按照这样的方法拼成的第6个正方形需要( )个小正方形. A. B. C. D. 解析：拼第一个正方形需要个小正方形； 拼第二个正方形需要个小正方形； 拼第三个正方形需要个小正方形； ...... 按照这样的方法拼成的第n个正方形需要个小正方形； 第六个正方形需要个小正方形, 故选：C. $