2.3.1 单项式 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心内容，涵盖定义、系数及次数概念。通过复习列代数式（如正方形面积a²、三角形面积½ah等）引导观察式子共同特点，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 其亮点在于以实例观察为基础，结合辨析练习和实际应用，培养抽象能力、推理意识和模型意识。例如通过判断“-m的系数是-1”等案例强化概念，用单项式表示增产产量等问题提升应用能力。总结环节系统梳理知识要点，帮助学生构建体系，教师可通过分层练习提升教学效率。

第2章　整式及其加减 2.3　整　式 第1课时　单 项 式 1 教学目标 1. 理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2. 会用单项式表示简单的数量关系. 复习回顾 列代数式： (1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________； (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元. a2 -m 12x a2，ah，-m,12x 新知讲解 思考：观察列出的式子有什么共同特点? 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 新知讲解 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式 例如：a2， ah，-m等都是单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? ﹣4x2y3 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 系数 指数的和称为次数 例如， 的系数是 . 特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 . 注意 (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m； 新知讲解 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断下列说法是否正确： 1.﹣7xy2的系数是7； （ ） 2.﹣x2y3与x3没有系数； （ ） 3.﹣ab3c2的次数是0+3+2； （ ） 4.﹣a3的系数是﹣1； （ ） 5.﹣32x2y3的次数是7； （ ） 6. 2πr2h的系数是4； （ ） 7. 7的系数是7，次数是0. （ ） × × × √ × × √ 拓展：（1）单独一个非零数的次数为0； （2）单项式的次数是几，就称这个单项式是几次单项式. 新知讲解 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单项式的次数、系数 系数 1 叫做四次单项式 次数为3+1=4 新知讲解 例如： ah的系数是特别地，因为a2= 1·a2，-m=(- 1)·m,所以a2的系数是1,-m的系数是-1. 注意：单项式的系数包含前面的“－”号. 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单项式的次数、系数 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）x+1； （2） . 例1 解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3. × √ 新知讲解 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单项式的次数、系数 例如： ah的次数是2，x2yz的次数是4，-m的次数是1. 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1. 新知讲解 单项式的系数要包括前面的符号； 单项式的系数是1时，省略不写；单项式的系数为-1时，只写”-”号； π是数字不是字母，单项式有π时，系数包含π. 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 指出下列各单项式的系数和次数. 补充例题 （1）3x3 （2） xyz （3）0.12s （4） 系数：3 次数：3 次数：3 系数： 系数：0.12 次数：1 次数：3 系数： 课堂练习 1.下列各式中是单项式的是（　 ） A. m ＋ n B. 2 x －3 y C. 2xy2 D. （5 a ＋2 b ）2 C 基础题 2．关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是 ( ) 　A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5 　C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5 D 课堂练习 基础题 3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　 　) A．－2xy2　　 B．3x2　　 C．2xy3　　 D．2x3 D 4.一个单项式的系数是3，次数是4，则下列符合条件的单项式为（　A） A. 3m4 B. 4m3 C. D. A 5.单项式 πr3表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列 说法正确的是（　B　） A. 系数是 ，次数是3 B. 系数是 π，次数是3 C. 系数是 ，次数是4 D. 系数是 π，次数是4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．若(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件. 课堂练习 解:因为(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a＋3≠0，b＋2＝5，解得a≠－3，b＝3. 基础题 三、 解答题 7. 用单项式表示下列各量，并写出它们的系数和次数： （1） 原产量为n，增产25％之后的产量； 解： 1.25n，系数为1.25，次数为1 （2） x的平方与y的积的3 ； 解： x2y，系数为 ，次数为3 （3） 底面积为S，高为h的圆锥的体积. 解： Sh，系数为 ，次数为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂总结 1.单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 单项式的系数包含前面的“－”号. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1. 课堂小结 单项式 定义 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 系数 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 次数 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意事项 当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写 字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有 $