2.1.1 用字母表示数（教学课件） 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，从小学及有理数中具体数的运算律入手，通过对比“a+b=b+a”等字母表达式与具体数描述的局限，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以皮球弹起高度、大米付款、图形面积公式等实例引导探究，体现数学眼光中的抽象能力与符号意识，通过总结字母表示数的一般性、简明性等特点培养数学思维的推理意识。采用“引入-探索-例题-检测”结构，助力学生建立模型意识，教师可提升教学效率，学生能深化对字母表示数意义与应用的理解。

2.1.1用字母表示数 第2章 整式及其加减 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 学习并理解用字母表示数的意义 2 经历用字母表示数的探究过程，感受从具体到抽象的数学逻辑 新知引入 在小学及上一章“有理数”中， 我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律，对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律，无法穷尽所有的可能.于是我们用了两个等式： a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 来描述这两个运算律，这里的a、b、c可以代表任何数， 这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律. 探索新知 一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数.表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁. 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？ 探索新知 加法 乘法 用字母表示运算律 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换律：a+b=b+a 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示数的运算律 探索新知 让我们再看几个用字母表示数的例子： (1)为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得 到下面一组数据( 单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm. 探索新知 (2)某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg 需付款____________(元) 购买这种大米2.5kg 需付款___________(元) 购买这种大米5kg 需付款____________(元) 购买这种大米10kg 需付款___________(元) 如果购买这种大米nkg（n为正数）,那么需付款______元. 4.8×5=24 4.8×10=48 4.8n 用 “4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)算出所需的付款数. 4.8×2=9.6 4.8×2.5=12 探索新知 (3) 我们知道，长方形的面积等于长方形的长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积， 则有长方形的面积公式： S＝ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表： 探索新知 图形名称 示意图 面积公式 三角形 平行四边形 梯形 圆 a h h a a h b r S=ah S=πr2 图形名称 示意图 面积公式 长方形 正方形 探索新知 a b a a S=ab S=a2 通过这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了. 探索新知 想 一 想 用字母表示数有什么特点？ 1、任意性：字母可以表示任意数或式子 2、一般性：用字母表示数能够更方便地表示一般规律 3、限制性：字母的取值应使式子有意义 4、确定性：字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定 5、具体性：字母表示的数具有具体的数的一般特性，比如可以比较大小，可以进行运算，也有正负等 6、简明性：用字母可以准确、简明地表示数量关系、数学公式、运算律、运算法则等 注意：某些特殊的字母表示特定的数，如π. 实际的问题中，字母的取值应符合实际情况. 典型例题 (1)某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树 绿化荒山nhm2， 那么这五年内可以植树绿化荒山________hm2 (2)每本练习本m元， 甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元， 甲比乙多花了___________元； (3)1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是ts，那么他跑步的平均速度是____________ m/s. 例1 填空： 5n （5m+2m） （5m-2m） 探索新知 注意 (1)式子中出现的乘号，通常写作“·” 或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n 或5n. (2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n 一般不写作n5. (3)式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元. (4)除法运算通常写成分数形式，如1500÷t（t≠0），通常写作 这里为什么要标明t≠0？ 0不可以作除数 探索新知 试 一 试 1、 填空： (1)一打铅笔有 12支，n打铅笔有_____支； (2)三角形的三边长分别为3a、4a、5a， 这个三角形的周长为____________; (3)如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为 r m， 则共有草地____m2. 12n 3a+4a+5a πr2 探索新知 试 一 试 2、我们知道： 23=2×10+3； 865=8×102+6×10+5. 类似地，5984=______×103+______×102+______×10+_______. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b， 百位数字为c， 这个三位数可表示为____________. 5 9 8 4 100c+10b+a 当堂检测 D 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 D 当堂检测 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 A 本节课学习了哪些知识点呢？ 学习用字母表示数和它的特点 1.用表示的数一定是( ) A.负数 B.正数或负数 C.负整数 D.以上全不对 解析：A、当a为非正数时，则 表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时 表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，， 即此时表示的数既不是负数，也不是正数， 故此选项不符合题意； 故选D 2.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( ) A. B. C. D. 解析：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：. 故选：D 3.我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，则下列赋予实际意义的例子中不正确的是( ) A.若葡萄的价格是3元/千克，则元表示买a千克葡萄的金额 B.若王师傅每天做a个零件，则表示王师傅3天做的零件个数 C.若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 D.若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 解析：A、若葡萄的价格是3元/千克，则元表示买a千克葡萄的金额，正确，故本选项不符合题意； B、若王师傅每天做a个零件，则表示王师傅3天做的零件个数，正确，故本选项不符合题意； C、若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故本选项不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原例子错误，故本选项符合题意. 故选：D. 4.一个小数.十位上的数字是m,个位上的数字是0,十分位上的数字是n,根据每个数位上的计数单位.这个小数用含有字母的式子表示是( ) A. B. C. D. 解析：因为一个小数的十位上的数字是m,个位上的数字是0,十分位上的数字是n,所以这个小数用含有字母的式子表示是. 故选：C. 5.若，则的值可表示为( ) A. B. C. D. 解析：， ， 故选B. 6.一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙两人一起做7天（这7天没有完成这项工作），那么完成的工作量是( ) A. B. C. D. 解析：将工作总量看成“1”，则甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人一起做1天完成的工作量为，所以甲、乙两人一起做7天完成的工作量为. $