第一单元观察简单组合体·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体·单元复习篇【四大篇章】 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】根据立体图形，确定三视图的方向 知识方法 1. 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，也就是我们常说的三视图，所看到的形状一般是不同的。 2. 从不同方向观察一个用小正方体摆成的组合体，要确定看到的是什么图形的方法：从哪个方向观察组合体，就从那一面先数出看到的正方形的个数，再根据每个正方形的相对位置确定所看到的图形。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点2】根据多个立体图形，确定三视图的方向 知识方法 1. 观察多个立体图形时，要分别分析每个几何体的三视图，再筛选出符合题目条件的立体图形。 2. 从同一方向观察不同组合体，看到的图形可能相同，也可能不同。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点3】根据从一个方向看到的图形，摆出不同的几何体 知识方法 1. 根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。 2. 增加一个小正方体，保证从前面看到的图形不变，必须加在这个几何体任何一列的前面或后面。 考查形式 填空、选择、应用、作图 动态评价 【知识点4】根据从三个方向看到的图形，摆出不同的几何体 知识方法 1. 根据从三个方向看到的图形，能够缩小摆组合体的范围。 2. 根据从三个方向看到的图形摆组合体，可以先根据从一个方向看到的图形用最少的小正方体摆，再结合从其他两个方向看到的图形进行调整，最后确定组合体的形状。 考查形式 填空、选择、应用、作图 动态评价 【知识点5】根据平面图形，还原立体图形 知识方法 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点6】根据平面图形，确定小正方体的个数 知识方法 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点7】根据平面图形，确定小正方体的数量范围 知识方法 根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再根据从另一方向看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体，然后数出需要的小正方体的个数；也可以通过想象逐列分析推断，按列算小正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最少、最多两种情况。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法?它们之间有什么联系?你还有哪些收获和期望? 【模块一】观察简单组合体，绘制视图 【预测考点1】根据立体图形，确定三视图 一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 【对应练习】 1．哪个几何体符合要求？（在符合要求的几何体下打√） 2．明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( )，从左面看到的是( )。 【对应练习】 1．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 2．如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 【模块二】还原与摆放简单组合体 【预测考点3】根据三视图，还原立体图形 桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是( )。 A． B． C． D． 【对应练习】 1．下面摆的几何体符合海海的观察的是( )。 A． B． C． D． 2．一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是。这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【预测考点4】摆放简单组合体 用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法。 【对应练习】 1．一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要( )块，最多需要( )块，共有( )种摆法。 2．给添加1个同样的小正方体。 （添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合） (1)如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 【预测考点8】根据三视图，确定小正方体的数量和范围 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【对应练习】 1．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要( )个小正方体。（小正方体之间至少有一个面重合） 2．一个立体图形，从上，下，前，后，左，右看到的都是“”，它至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 【易错点1】数组合体中小正方体的个数 【易错点拨】隐藏在后面的小正方体未能数出，缺乏按逻辑数清小正方体数量的方法。 1．数一数，下面的图形分别是由多少个小立方体搭成的？                       ( )个                          ( )个 2．数一数各有几个小正方体。 ( )个            ( )个            ( )个 【易错点2】通过平面图形数字错误观察组合体的视图 【易错点拨】先根据从某个方向看到的图形，确定基础的形状，再由各个正方形上面的数字确定组合体的形状，最后判断从其他方向观察组合体时看到的图形是什么。 1．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 2．售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【易错点3】小正方体移动引起的视图变化 【易错点拨】小正方体移动引起的视图变化问题较难，需要具有一定的空间想象能力。 1．观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） (1)移走方块( )，从上面看到的是。 (2)移走方块( )和方块( )，从左面看到的是。 (3)移动方块( )和方块( )，并放到方块( )和方块( )的上面，此时从前面看到的是一个正方形。 2．如果从几何体中（如图）取走1个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可以取走( )号或( )号小正方体。 【易错点4】通过视图确定摆放的数量范围 【易错点拨】根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再根据从另一方向看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体，然后数出需要的小正方体的个数；也可以通过想象逐列分析推断，按列算小正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最少、最多两种情况。 1．在“你说我摆”的活动中，淘气说：“这个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是。”笑笑摆这个正方体最多需要( )个小正方体，至少需要( )个小正方体。（小正方体面和面相接） 2．一个几何体（面贴着面），从前面看到的图形是，则摆这个几何体至少需要( )个；再从上面看，看到的图形是，最终摆这个几何体至少需要( )个。 一、填空题。 1．（2025·河北衡水·期末）观察下面的几何体，从( )面和( )面看到的图形是分别一样的。（填“上”“前”或“左”） 2．（2025·江西上饶·期末）根据下图回答问题。 (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 (3)从上面看到的图形是的有( )。 3．（2025·广东佛山·期末）一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 4．（2025·湖南岳阳·期末）给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有( )种不同的添法。 二、选择题。 5．（2025·广东揭阳·期末）观察下面的立体图形，从右面看到的形状是( )。 A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·期末）用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 7．（2025·云南西双版纳·期末）根据左下的“设计图”，可搭建右图的“立体大楼” 根据左下“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是( )。 A． B． C． D． 8．（2025·黑龙江绥化·期末）下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正方体拿走后，从( )观察，看到的图形没有发生改变。 A．前面 B．左面 C．上面 D．右面 三、作图题。 9．（2025·云南玉溪·期末）分别画出下面的物体从正面、上面、右面看到的图形。 10．（2025·新疆巴音郭楞·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 四、解答题。 11．（2023·安徽宣城·期末）数一数，画一画。 （1）上图是由( )个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 12．（2024·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共15页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体单元复习篇【四大篇章】 第一篇章 知识与梳理 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是 怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 第2页共15页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 单元总结 (1)一般从前面、上面和左面方法 ①观察 从一个 进行观察。 组合体 方向 根据从一个方向看到的 (2)观察组合体时，视线要垂 的方法 图形可以摆出不同的组 直于所观察组合体的表面。 合体。 (3)从哪一方向观察组合体， 就从哪一面数出看到的小正 方形的数量并确定形状。 举例 从前面看 (4)观察时不能移动组合体。 凸 从前面看一凸 举例 从左面看一日 观察简单 从三个 组合体 方向 根据从三个方向看到的 从上面看→☐口 图形一般可以确定组合 2观察 ③拼摆 体的摆法。 组合体 组合体 的结果 不同 根据从前面看到的图 从不同方向观察同一个组合 方向 形：确定层数、列数。 体，看到的图形可能相同，也 根据从左面看到的图 可能不同。 形：确定排数。 根据从上面看到的图 同一 形：确定每一排小正方 从同一方向观察不同组合 方向 体的布局。 举例 从上面看 体，看到的图形可能相同， 也可能不同。 从左面看 从前面看■口 第3页共15页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ⑦【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】根据立体图形，确定三视图的方向 冥知识方法 1.根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从 前面、上面、左面三个方向观察，也就是我们常说的三视图，所看到的形状 般是不同的。 2.从不同方向观察一个用小正方体摆成的组合体，要确定看到的是什么图形 的方法：从哪个方向观察组合体，就从那一面先数出看到的正方形的个数， 再根据每个正方形的相对位置确定所看到的图形。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★ 【知识点2】根据多个立体图形，确定三视图的方向 冥知识方法 1.观察多个立体图形时，要分别分析每个几何体的三视图，再筛选出符合题 目条件的立体图形。 2.从同一方向观察不同组合体，看到的图形可能相同，也可能不同。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点3】根据从一个方向看到的图形，摆出不同的几何体 买知识方法 1.根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。 2.增加一个小正方体，保证从前面看到的图形不变，必须加在这个几何体任 何一列的前面或后面。 目考查形式 填空、选择、应用、作图 過动态评价 ★★★★★ 第4页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点4】根据从三个方向看到的图形，摆出不同的几何体 知识方法 1.根据从三个方向看到的图形，能够缩小摆组合体的范围。 2.根据从三个方向看到的图形摆组合体，可以先根据从一个方向看到的图形 用最少的小正方体摆，再结合从其他两个方向看到的图形进行调整，最后确 定组合体的形状。 目考查形式 填空、选择、应用、作图 過动态评价 ★★★★★ 【知识点5】根据平面图形，还原立体图形 买知识方法 1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小 正方体的个数。 2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层 的层数。 3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的 层数。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 【知识点6】根据平面图形，确定小正方体的个数 职知识方法 1.标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定 小正方体的个数。 2.分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 第5页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】根据平面图形，确定小正方体的数量范围 网知识方法 根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先 根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再 根据从另一方向看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体， 然后数出需要的小正方体的个数；也可以通过想象逐列分析推断，按列算小 正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最少、最多两种情况。 目考查形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ ©【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法？它 们之间有什么联系？你还有哪些收获和期望？ 第6页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二篇章 考点与预测 原【模块一】观察简单组合体，绘制视图 吕【预测考点1】根据立体图形，确定三视图★ 一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画√”。 从上面看 从左面看 胆【对应练习】 1.哪个几何体符合要求？（在符合要求的几何体下打V) 从正面看 从上面看 从左面看 2.明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方 体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( ),从左面看到的是( )。 21 31 母邱电目 第7页共15页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 从正面看到的 从上面看到的 从左面看到的 2.如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正 方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 2 3 1 1 从正面看 从左面看 具【模块二】还原与摆放简单组合体 吕【预测考点3】根据三视图，还原立体图形★★★★ 桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是 从它的左面看到的形状是 这个立体图形可能是( A 职【对应练习】 1.下面摆的几何体符合海海的观察的是( 。 这是我从两个方向看到的。 海海 从前面看 从上面看 第8页共15页 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2.一个立体图形，从上面看是 从前面看是 从左面看是 这个立 体图形是( B 吕【预测考点4】摆放简单组合体★★★★★ 用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法。 职【对应练习】 1.一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条 件，最少需要( )块，最多需要( )块，共有( )种摆法。 上面 正面 2. 给7添加1个同样的小正方体。 (添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合) (①)如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (②)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 吕【预测考点8】根据三视图，确定小正方体的数量和范围★★★★★ 一个立体图形，从上面看到的形状是 从正面看到的形状是 搭这样的立体图 形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 职【对应练习】 1.一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是 从左面看到的形状是 最少需要( )个小正方体。（小正方体之间至少有一个面重合） 第9页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.一个立体图形，从上，下，前，后，左，右看到的都是 它至少由( )个小 正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 第三篇章 误区与辨析 原【易错点1】数组合体中小正方体的个数 令【易错点拨】隐藏在后面的小正方体未能数出，缺乏按逻辑数清小正方体数量的方法。 1.数一数，下面的图形分别是由多少个小立方体搭成的？ )个 个 2.数一数各有几个小正方体。 )个 )个 )个 冥【易错点2】通过平面图形数字错误观察组合体的视图 会【易错点拨】先根据从某个方向看到的图形，确定基础的形状，再由各个正方形上面的数 字确定组合体的形状，最后判断从其他方向观察组合体时看到的图形是什么。 1.数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方 形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。这个几何体，从前面看是( ) 从左面看是( )。(填序号) ① ② ③ 第10页共15页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个 正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数)，这个几何体从前面看是 ),从左面看是( )。（填序号) 3 2 ③ 1 1 泉【易错点3】小正方体移动引起的视图变化 会【易错点拨】小正方体移动引起的视图变化问题较难，需要具有一定的空间想象能力。 1.观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） (1)移走方块( ),从上面看到的是 (2)移走方块( )和方块( 从左面看到的是 (3)移动方块( )和方块( ),并放到方块( )和方块( )的上面，此 时从前面看到的是一个正方形。 2.如果从几何体中（如图）取走1个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可以取走( 号或( )号小正方体。 ② ④ 3 【易错点4】通过视图确定摆放的数量范围 令【易错点拨】根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先 根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再根据从另一方向 看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体，然后数出需要的小正方体的个数： 也可以通过想象逐列分析推断，按列算小正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最 少、最多两种情况。 第11页共15页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.在你说我摆”的活动中，淘气说：这个立体图形从正面看到的形状是 从右面 看到的形状是 笑笑摆这个正方体最多需要( )个小正方体，至少需要( 个小正方体。（小正方体面和面相接） 2.一个几何体（面贴着面），从前面看到的图形是 则摆这个几何体至少需要 个白： 再从上面看，看到的图形是 最终摆这个几何体至少需要 ) 第12页共15页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 统考与实训 一、填空题。 1.(2025·河北衡水·期末)观察下面的几何体，从( )面和( )面看到的图形是 分别一样的。（填“上x前或左） 2. (2025·江西上饶·期末)根据下图回答问题。 ① ② ③ 4 (⑦ Q ()从前面看到的图形是 的有( (2)从左面看到的图形是 的有( (3)从上面看到的图形是的有( 3.(2025广东佛山期末)一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是， 搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体 4. (2025湖南岳阳·期末)给 添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正 方体的某个面完全贴合)，若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从前 面看到的图形不变，则有( )种不同的添法：若从左面看到的图形不变，则有( 种不同的添法。 二、选择题。 5.(2025·广东揭阳·期末)观察下面的立体图形，从右面看到的形状是( ) D. 第13页共15页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.(2025·黑龙江哈尔滨期末)用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是 从上面看是 这个几何体是( 7. (2025·云南西双版纳期末)根据左下的设计图，可搭建右图的“立体大楼” 12 说明：“设计图”由“立体大楼” 1 从上面看到的形状和数字组成， 数字代表所在位置上共有几个 设计图 立体大楼 同样大小的正方体。 根据左下设计图搭出的立体大楼”，从左面看到的形状是( ) 31 12 “且田 8. (2025·黑龙江绥化期末)下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正 方体拿走后，从( )观察，看到的图形没有发生改变。 A.前面 B.左面 C.上面 D.右面 三、作图题。 9.(2025·云南玉溪·期末)分别画出下面的物体从正面、上面、右面看到的图形。 正面 上面 右面 第14页共15页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.（2025·新疆巴音郭楞·期末)用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图 (每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。请你分别画出这个几何 体从前面和左面看到的图形。 3 12 从前面看 从左面看 四、解答题。 11.（2023·安徽宣城期末)数一数，画一画。 从正面看 从上面看 从右面看 (1)上图是由( )个小正方体组成的。 (2)分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 12.(2024河南信阳·期末)一个几何体，从正面看到的是 从左面看到的是 (1)摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体 (2)如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位 置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 摆法一： 摆法二： 第15页共15页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体·单元复习篇【四大篇章】 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】根据立体图形，确定三视图的方向 知识方法 1. 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，也就是我们常说的三视图，所看到的形状一般是不同的。 2. 从不同方向观察一个用小正方体摆成的组合体，要确定看到的是什么图形的方法：从哪个方向观察组合体，就从那一面先数出看到的正方形的个数，再根据每个正方形的相对位置确定所看到的图形。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点2】根据多个立体图形，确定三视图的方向 知识方法 1. 观察多个立体图形时，要分别分析每个几何体的三视图，再筛选出符合题目条件的立体图形。 2. 从同一方向观察不同组合体，看到的图形可能相同，也可能不同。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点3】根据从一个方向看到的图形，摆出不同的几何体 知识方法 1. 根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。 2. 增加一个小正方体，保证从前面看到的图形不变，必须加在这个几何体任何一列的前面或后面。 考查形式 填空、选择、应用、作图 动态评价 【知识点4】根据从三个方向看到的图形，摆出不同的几何体 知识方法 1. 根据从三个方向看到的图形，能够缩小摆组合体的范围。 2. 根据从三个方向看到的图形摆组合体，可以先根据从一个方向看到的图形用最少的小正方体摆，再结合从其他两个方向看到的图形进行调整，最后确定组合体的形状。 考查形式 填空、选择、应用、作图 动态评价 【知识点5】根据平面图形，还原立体图形 知识方法 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点6】根据平面图形，确定小正方体的个数 知识方法 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点7】根据平面图形，确定小正方体的数量范围 知识方法 根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再根据从另一方向看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体，然后数出需要的小正方体的个数；也可以通过想象逐列分析推断，按列算小正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最少、最多两种情况。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法?它们之间有什么联系?你还有哪些收获和期望? 【模块一】观察简单组合体，绘制视图 【预测考点1】根据立体图形，确定三视图 一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】分别将三个几何体从上面、左面看到的图形画出来即可解答。 【详解】从上面看，从左面看，不符合题意； 从上面看，从左面看，符合题意； 从上面看，从左面看，不符合题意； 所以符合条件的有： 【对应练习】 1．哪个几何体符合要求？（在符合要求的几何体下打√） 【答案】见详解 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，仔细观察四个几何体，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】 从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； 从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； 从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； 从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； 综上，只有符合要求。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。 2．明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( )，从左面看到的是( )。 【答案】 A D 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数，以及摆放位置，根据看到的数字，可以确定这个几何体如图，从正面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】 根据分析，从正面看到的是，从左面看到的是。 【预测考点2】绘制三视图 分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的是2层：下层1个正方形，上层3个正方形和下层右对齐；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。 【详解】画图如下： 【对应练习】 1．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从上面看到的是前后2层：前面是2个正方形并且左对齐；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。据此解答。 【详解】从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下图所示： 2．如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】根据物体从上面看到的形状以及对应位置所用的小正方体可知，物体原来的形状有3行3列： 第一行：从左往右第一列1个小正方体； 第二行：从左往右第一列3个小正方体，第二列 1个小正方体，第三列1个小正方体； 第三行：从左往右第三列有两个正方体； 原来的形状如下图所示： 据此分析。 【详解】根据分析可知： 从正面看，从左往右依次可以看到的是3个面、1个面、2个面； 从左面看，从左往右依次可以看到的是2个面、3个面、1个面； 如下图所示： 【模块二】还原与摆放简单组合体 【预测考点3】根据三视图，还原立体图形 桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形；从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形。 根据从上面和左面看到的形状，确定立体图形的特征，再逐一分析各选项是否符合这些特征。 【详解】A．从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形，符合从上面看的特征；再从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形，符合从左面看的特征，综合来看，A符合从上面和从左面看的特征。 B．从上面看，前排1个正方形居左，后排3个正方形，不符合从上面看的特征，排除。 C．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 D．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 这个立体图形可能是。 故答案为：A 【对应练习】 1．下面摆的几何体符合海海的观察的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将四个选项中的图形对照海海从前面和上面看到的图形找符合的选出选项即可； 海海从前面到4个小正方体，上面看有3个小正方体，先看从不同角度看到的个数是否相同，再进行对比，找出每个选项从前面和上面看的图形，选出答案。 【详解】A.从前面看是，从上面看是，不符合从前面看到的图形，该选项错误。 B.从前面看是，从上面看是，从上面看的图形不相符，该选项错误。 C从前面看是，从上面看是，从上面看的与原题不符，所以该选项错误。 D.从前面看是，从上面看是，从前面和上面看到的图形相符，该选项正确。 故答案为：D 2．一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是。这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合从上面、前面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层两排共8个小正方体，下层有6个小正方体，后排有4个，前排有2个，左右各1个；上层有2个小正方体，前排1个居右，后排1个居左起第2个；据此得出这个立体图形。 【详解】以下立体图形从上面、前面、左面看到的图形如下： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：B 【预测考点4】摆放简单组合体 用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法。 【答案】3 【分析】从上面看是，说明这个几何体底层有2个正方体。那么就将4个正方体分为2堆即可。 【详解】底层确定有2个正方体的位置，4个正方体可分为3和1，2和2，1和3，共3种不同摆法。 答：共有3种不同的摆法 【点睛】先确定底层正方体的排列（从上面看的形状），再将剩余正方体放在底层正方体的正上方，通过枚举底层可能的排列及上层放置位置得出总摆法。 【对应练习】 1．一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要( )块，最多需要( )块，共有( )种摆法。 【答案】 7 8 2 【分析】通过上面视图明确底层分布是第1、3列各2个、第2列1个，共5个小正方体；再看正面视图，可知第1、2列需要摆2层。由于上面视图里第1列有2个位置、第2列有1个位置，要满足最少块数，只需在第1列选1个位置、第2列选1个位置各摆1个（共2个），加上底层5个，最少共7块；要满足最多块数，则在第1列的2个位置、第2列的1个位置都摆上（共3个），加上底层5个，最多共8块。摆法数量需看第1列第2层的位置选择：第1列有2个位置可选，第2列固定1个位置，因此有2种摆法。 【详解】最少块数：底层块数＋第2层最少块数＝5＋（1＋1）＝7 最多块数：底层块数＋第2层最多块数＝5＋（2＋1）＝8 摆法数：第1列第2层的位置选择数（2种）×第2列第2层的位置选择数（1种）＝2×1＝2 最少需要7块，最多需要8块，共有2种摆法。 【点睛】先通过上面视图锁定底层的分布与数量，再结合正面视图明确各列的层数要求，最少块数是在满足层数的前提下“少放”第2层的小正方体，最多块数是“放满”第2层的所有可能位置；摆法数量则由第2层可选的位置组合决定。 2．给添加1个同样的小正方体。 （添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合） (1)如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 【答案】(1)6 (2)4 (3)3 【分析】（1）从前面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从前面看到的图形不变，可在原几何体前面或后面添加，前面有3种添法，后面有3种添法； （2）从左面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从左面看到的图形不变，可在原几何体左面或右面添加，左面有2种添法，右面有2种添法； （3）从上面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从上面看到的图形不变，可在原几何体上面添加，有3种添法。 【详解】（1）（种） 如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有（6）种添法。 （2）（种） 如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有（4）种添法。 （3）如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有（3）种添法。 【预测考点8】根据三视图，确定小正方体的数量和范围 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】 上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个小正方体，可以是2个小正方体，据此解答。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋2＝6（个） 搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 【对应练习】 1．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要( )个小正方体。（小正方体之间至少有一个面重合） 【答案】5 【分析】 根据题意，一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，可知需要的小正方体最少，则在这个立体图形中，下面有4个小正方体，第一行有一个小正方体，第二行有三个小正方体，上面有1个小正方体。 【详解】下面有4个小正方体，上面有1个小正方体。 4＋1＝5（个） 所以最少需要5个小正方体。 2．一个立体图形，从上，下，前，后，左，右看到的都是“”，它至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 【答案】 6 8 【分析】从上面看到4个小正方形，则第一层需要4个小正方体，摆成2行2列；从其他方向也都看到4个小正方形，则第二层至少在对角位置各放1个小正方体，则它至少由（个）小正方体组成； 第二层同第一层一样，也可以放4个小正方体，摆成2行2列，此时最多由（个）小正方体组成。 【详解】（个） （个） 所以这个立体图形至少由6个小正方体组成，最多由8个小正方体组成。 【易错点1】数组合体中小正方体的个数 【易错点拨】隐藏在后面的小正方体未能数出，缺乏按逻辑数清小正方体数量的方法。 1．数一数，下面的图形分别是由多少个小立方体搭成的？                       ( )个                          ( )个 【答案】 6 10 【分析】图一中，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体；图二中，下层有7个小正方体，中层有2个小正方体，上层有1个小正方体，依此计算。 【详解】5＋1＝6（个） 7＋2＋1＝10（个） 【点睛】此题考查的是根据立体图形确定小正方体的个数，应先计算出每层中有小正方体的个数再解答。 2．数一数各有几个小正方体。 ( )个            ( )个            ( )个 【答案】 9 10 12 【分析】第一个图形第一层有6个，第二层有3个，相加得到小正方体的总数； 第二个图形第一层有6个，第二层有3个，第三层有1个，相加得到小正方体的总数； 第三个图形第一层有6个，第二层有4个，第三层有2个，相加得到小正方体的总数。 【详解】 有6＋3＝9（个）； 有6＋3＋1＝10（个）； 有6＋4＋2＝12（个）。 【点睛】此题主要考查了组合图形的计数，分层数一数各有几个小正方体，然后相加即可。 【易错点2】通过平面图形数字错误观察组合体的视图 【易错点拨】先根据从某个方向看到的图形，确定基础的形状，再由各个正方形上面的数字确定组合体的形状，最后判断从其他方向观察组合体时看到的图形是什么。 1．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】从前面看：从左往右共3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列3个小正方形。 从左面看：从左往右共2列，第1列2个小正方形，第2列3个小正方形。据此解答。 【详解】根据分析： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 2．售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】先根据左图确定几何体的结构，假设自己分别在几何体的前面和左面，想象看到的画面。 【详解】这个几何体有3排，最前排有一层共3个正方体，中间一排中间位置有2个正方体，最后排中间位置有3个正方体。 从前面看共3层，第一层有3个正方形，第二、三层中间位置各有1个正方形； 从左面看共3列，最左边1列有3个正方形，中间1列有2个正方形，最右边一列有1个正方形。 【易错点3】小正方体移动引起的视图变化 【易错点拨】小正方体移动引起的视图变化问题较难，需要具有一定的空间想象能力。 1．观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） (1)移走方块( )，从上面看到的是。 (2)移走方块( )和方块( )，从左面看到的是。 (3)移动方块( )和方块( )，并放到方块( )和方块( )的上面，此时从前面看到的是一个正方形。 【答案】(1)5 (2) 1 6 (3) 5 6 2 8 【分析】（1）（2）想象从指定方向看，哪一块是多出来的，移走它之后视图就匹配。 （3）原图从前面看是，把多余位置的方块挪到空缺的上方，补齐高度。 做完一定要检验：移完/挪完，模拟从对应方向观察，核对图形。 【详解】（1） 原图形从上面看到的是，5号是最左突出的方块，所以移走方块5，从上面看到的是。 （2） 原图形从左面看到的是，最顶上突出的是方块1和最前面突出的是方块6，所以移走方块1和方块6，从左面看到的是。 （3） 移动方块5和方块6，并放到方块2和方块8的上面，此时从前面看到的图形为，是一个正方形。 2．如果从几何体中（如图）取走1个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可以取走( )号或( )号小正方体。 【答案】 ① ④ 【分析】从左面看图形是，可以逐个分析每个小正方体取走后左视图的变化。 【详解】取走①，左视图是，不变，可以取走。 取走②，左视图是，变了，不能取走。 取走③，左视图是，变了，不能取走。 取走④，左视图是，不变，可以取走。 因此，要使从左面看到的图形不变，可以取走①或④号小正方体。 【易错点4】通过视图确定摆放的数量范围 【易错点拨】根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再根据从另一方向看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体，然后数出需要的小正方体的个数；也可以通过想象逐列分析推断，按列算小正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最少、最多两种情况。 1．在“你说我摆”的活动中，淘气说：“这个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是。”笑笑摆这个正方体最多需要( )个小正方体，至少需要( )个小正方体。（小正方体面和面相接） 【答案】 10 7 【分析】从正面看，可知立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层有2个小正方体；从右面看，可知立体图形有2排。 要使小正方体最多，那么在满足题意的情况下，每个位置都放小正方体。下层4×2＝8（个）（因为有2排），上层2个（对应正面视图上层的位置），总共8＋2＝10（个）。 要使小正方体最少，那么在满足视图的情况下，让小正方体尽可能共用。下层保证能呈现正面和右面视图的最少数量是5个（一排4个，另一排1个），上层2个（对应正面视图上层的位置），总共5＋2＝7（个）。 【详解】最多需要： 4×2＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 最少需要： 4＋1＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 所以笑笑摆这个正方体最多需要10个小正方体，至少需要7个小正方体。 2．一个几何体（面贴着面），从前面看到的图形是，则摆这个几何体至少需要( )个；再从上面看，看到的图形是，最终摆这个几何体至少需要( )个。 【答案】 5 6 【分析】根据从前面看到的图形，可知这个几何体有两层，下层至少有4个小正方体，上层至少有1个小正方体；根据从上面看到的图形，可知这个几何体有两行四列，下层从左往右数小正方体的数量依次是：1个，2个，1个，1个；求最终摆这个几何体至少需要小正方体的个数要用下层的个数加上上层的1个即可。 【详解】 根据从前面看到的图形是，用最少的正方体摆出的几何体是： 4＋1＝5（个） 再结合从上面看，看到的图形是，用最少的正方体摆出的几何体是： 或 1＋2＋1＋1＋1＝6（个） 所以一个几何体（面贴着面），从前面看到的图形是，则摆这个几何体至少需要5个；再从上面看，看到的图形是，最终摆这个几何体至少需要6个。 一、填空题。 1．（2025·河北衡水·期末）观察下面的几何体，从( )面和( )面看到的图形是分别一样的。（填“上”“前”或“左”） 【答案】 上 左 【分析】（1）第一个几何体从上面看有4个小正方形，排成一行；从前面看有2层，下层有4个正方形，排成一行，上层有2个正方形，分别靠左和靠右；从左面看有2层，上下层各有1个正方形，对齐； （2）第二个几何体从上面看有4个小正方形，排成一行；从前面看有2层，下层有4个正方形，排成一行，上层有1个正方形，和第一层的左边第二个正方形对齐；从左面看有2层，上下层各有1个正方形，对齐；据此判断。 【详解】根据分析可知，观察下面的几何体，从上面和左面看到的图形是分别一样的。 2．（2025·江西上饶·期末）根据下图回答问题。 (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 (3)从上面看到的图形是的有( )。 【答案】(1)⑥⑨ (2)⑤⑥⑨ (3)①②④ 【分析】分别画出各立体图形从前面、左面、上面看到的平面图形，再根据要求选择合适的立体图形填入对应的括号内，据此解答。 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是。 【详解】（1） 分析可知，从前面看到的图形是的有⑥⑨。 （2） 分析可知，从左面看到的图形是的有⑤⑥⑨。 （3） 分析可知，从上面看到的图形是的有①②④。 3．（2025·广东佛山·期末）一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从左面和正面看到的形状，可知这个立体图形摆了2层，根据遮挡关系，底层最少3个小正方体，最多6个小正方体；上层只有1个小正方体，据此画出示意图即可。 【详解】 一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，如图，至少需要4个小正方体，如图，最多可以有7个小正方体。 4．（2025·湖南岳阳·期末）给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有( )种不同的添法。 【答案】 4 6 5 【分析】从上面看到的图形不变，意味着添加的小正方体可以放在原几何体已有的小正方体的正上方，原几何体有4个小正方体，所以有4种不同的添法； 从前面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的前面或后面，前面有3个位置，后面有3个位置，共6种不同的添法； 从左面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的左面或右面，左面有2个位置，右面有3个位置，共5种不同的添法。 【详解】若从上面看到的图形不变，则有4种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有6种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有5种不同的添法。 二、选择题。 5．（2025·广东揭阳·期末）观察下面的立体图形，从右面看到的形状是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这道题的关键是确定从右面看立体图形看到的形状。从右面看这个立体图形可以看到两层，共3个小正方形，底层为2个小正方形，上层为1个小正方形，位置在底层右侧正方形上面。据此解答。 【详解】根据分析： A．，这是从立体图形上面看到的形状。      B．，这是从立体图形正面看到的形状。       C．，这是从立体图形左面看到的形状。         D．，这是从立体图形右面看到的形状，符合题目要求。 故答案为：D 6．（2025·黑龙江哈尔滨·期末）用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看是1行4个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下面1行3个小正方形，上面1行中间1个小正方形； C．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上面1行3个小正方形，下面1行中间1个小正方形； D．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上面1行3个小正方形，下面1行靠左1个小正方形。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是； B．从前面看是，从上面看是； C．从前面看是，从上面看是； D．从前面看是，从上面看是； 这个几何体是。 故答案为：C 7．（2025·云南西双版纳·期末）根据左下的“设计图”，可搭建右图的“立体大楼” 根据左下“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据观察物体的方法，“立体大楼”的上视图是，从左面看到的形状是两列，左列3个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 据“设计图”搭出的“立体大楼”，即，从左面看到的形状是。 故答案为：C 8．（2025·黑龙江绥化·期末）下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正方体拿走后，从( )观察，看到的图形没有发生改变。 A．前面 B．左面 C．上面 D．右面 【答案】C 【分析】 ，从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左2个小正方形；从左面看是由4个小正方形组成的大正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形；从右面看是由4个小正方形组成的大正方形； 把①号小正方体拿走后，如图，从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 ，从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是。 ，从前面看是，从左面看是，从上面看是，从右面看是。 把①号小正方体拿走后，从上面观察，看到的图形没有发生改变。 故答案为：C 三、作图题。 9．（2025·云南玉溪·期末）分别画出下面的物体从正面、上面、右面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形，从正面能看到两层共5个小正方形，下层有3个，上层有2个，左右各一个；从上面能看到一层共3个小正方形；从右面能看到两层共2个小正方形，据此画出从正面、上面、右面看到的图形。 【详解】如图： 10．（2025·新疆巴音郭楞·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行，只有一列，在左边第一列，竖着有三个正方体。前面一行，有三列，且都相邻，左边第一列，竖着有一个正方体；中间一列，竖着有一个正方体；右边第一列，竖着有两个正方体。所以从前面看几何体，共三列，左边有三个正方形，中间有一个正方形，右边有两个正方形。从左面看，共两列，左边有三个正方形，右边有两个正方形。 【详解】如图： 四、解答题。 11．（2023·安徽宣城·期末）数一数，画一画。 （1）上图是由( )个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 【答案】（1）5 （2）见详解 【分析】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成； （2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。 （2） 12．（2024·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【答案】 7 4 （2）见详解 【分析】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需4个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要4个。 （2）摆法一：；摆法二：。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元观察简单组合体单元复习篇【四大篇章】 第一篇章 知识与梳理 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是 怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 第2页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 单元总结 (1)一般从前面、上面和左面方法 ①观察 从一个 进行观察。 组合体 方向 根据从一个方向看到的 (2)观察组合体时，视线要垂 的方法 图形可以摆出不同的组 直于所观察组合体的表面。 合体。 (3)从哪一方向观察组合体， 就从哪一面数出看到的小正 方形的数量并确定形状。 举例 从前面看 (4)观察时不能移动组合体。 凸 从前面看一凸 举例 从左面看一日 观察简单 从三个 组合体 方向 根据从三个方向看到的 从上面看→☐口 图形一般可以确定组合 2观察 ③拼摆 体的摆法。 组合体 组合体 的结果 不同 根据从前面看到的图 从不同方向观察同一个组合 方向 形：确定层数、列数。 体，看到的图形可能相同，也 根据从左面看到的图 可能不同。 形：确定排数。 根据从上面看到的图 同一 形：确定每一排小正方 从同一方向观察不同组合 方向 体的布局。 举例 从上面看 体，看到的图形可能相同， 也可能不同。 从左面看 从前面看■口 第3页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ⑦【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】根据立体图形，确定三视图的方向 冥知识方法 1.根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从 前面、上面、左面三个方向观察，也就是我们常说的三视图，所看到的形状 般是不同的。 2.从不同方向观察一个用小正方体摆成的组合体，要确定看到的是什么图形 的方法：从哪个方向观察组合体，就从那一面先数出看到的正方形的个数， 再根据每个正方形的相对位置确定所看到的图形。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★ 【知识点2】根据多个立体图形，确定三视图的方向 冥知识方法 1.观察多个立体图形时，要分别分析每个几何体的三视图，再筛选出符合题 目条件的立体图形。 2.从同一方向观察不同组合体，看到的图形可能相同，也可能不同。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点3】根据从一个方向看到的图形，摆出不同的几何体 买知识方法 1.根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。 2.增加一个小正方体，保证从前面看到的图形不变，必须加在这个几何体任 何一列的前面或后面。 目考查形式 填空、选择、应用、作图 過动态评价 ★★★★★ 第4页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点4】根据从三个方向看到的图形，摆出不同的几何体 知识方法 1.根据从三个方向看到的图形，能够缩小摆组合体的范围。 2.根据从三个方向看到的图形摆组合体，可以先根据从一个方向看到的图形 用最少的小正方体摆，再结合从其他两个方向看到的图形进行调整，最后确 定组合体的形状。 目考查形式 填空、选择、应用、作图 過动态评价 ★★★★★ 【知识点5】根据平面图形，还原立体图形 买知识方法 1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小 正方体的个数。 2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层 的层数。 3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的 层数。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 【知识点6】根据平面图形，确定小正方体的个数 职知识方法 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定 小正方体的个数。 2.分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 第5页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】根据平面图形，确定小正方体的数量范围 网知识方法 根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先 根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再 根据从另一方向看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体， 然后数出需要的小正方体的个数；也可以通过想象逐列分析推断，按列算小 正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最少、最多两种情况。 目考查形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ ©【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法？它 们之间有什么联系？你还有哪些收获和期望？ 第6页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二篇章 考点与预测 原【模块一】观察简单组合体，绘制视图 吕【预测考点1】根据立体图形，确定三视图★ 一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画√”。 从上面看 从左面看 【答案】见详解 【分析】分别将三个几何体从上面、左面看到的图形画出来即可解答。 【详解】 从上面看 从左面看 不符合题意； 从上面看 从左面看 符合题意： 从上面看 从左面看 不符合题意： 所以符合条件的有： 即【对应练习】 1.哪个几何体符合要求？（在符合要求的几何体下打√） 第7页共33页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 从正面看 从上面看 从左面看 【答案】见详解 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，仔细观察四个几何体，利用画出的三视图判断哪 个几何体符合条件即可。 【详解】 从正面看到的图形是 从上面看到的图形是 从左 面看到的图形是 从正面看到的图形是 从上面看到的图形是 从左面看 到的图形是 从正面看到的图形是 从上面看到的图形是 从左面看 第8页共33页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 到的图形是 从正面看到的图形是 从上面看到的图形是 从左面 看到的图形是 综上，只有 符合要求。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形 状的方法。 2. 明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方 体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( ),从左面看到的是( )。 21 31 品由凸由 B 【答案】 A D 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数，以及摆放位置，根据看到的数字，可 第9页共33页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 以确定这个几何体如图 从正面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠 左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形：从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右 边1列3个小正方形。 【详解】 根据分析，从正面看到的是 从左面看到的是 吕【预测考点2】绘制三视图★★★ 分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 正面 上面 左面 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边：从 上面看到的是2层：下层1个正方形，上层3个正方形和下层右对齐；从左面看到的图形是2 层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。 【详解】画图如下： 正面 上面 左面 职【对应练习】 1.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 第10页共33页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 从正面看到的 从上面看到的 从左面看到的 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从 上面看到的是前后2层：前面是2个正方形并且左对齐；从左面看到的图形是2层：下层2 个正方形，上层1个正方形靠左边。据此解答。 【详解】从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下图所示： 正面 上面 左面 2.如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正 方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 从正面看 从左面看 【答案】见详解 【分析】根据物体从上面看到的形状以及对应位置所用的小正方体可知，物体原来的形状有3 行3列： 第一行：从左往右第一列1个小正方体： 第二行：从左往右第一列3个小正方体，第二列1个小正方体，第三列1个小正方体： 第三行：从左往右第三列有两个正方体： 原来的形状如下图所示： 第11页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 据此分析。 【详解】根据分析可知： 从正面看，从左往右依次可以看到的是3个面、1个面、2个面： 从左面看，从左往右依次可以看到的是2个面、3个面、1个面： 如下图所示： 从正面看 从左面看 冥【模块二】还原与摆放简单组合体 吕【预测考点3】根据三视图，还原立体图形★★★★ 桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是 从它的左面看到的形状是 这个立体图形可能是( A 【答案】A 【分析】从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形；从左面看，左列2个正方形，右 列1个正方形。 根据从上面和左面看到的形状，确定立体图形的特征，再逐一分析各选项是否符合这些特征。 【详解】A.从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形，符合从上面看的特征：再从 左面看，左列2个正方形，右列1个正方形，符合从左面看的特征，综合来看，A符合从上面 和从左面看的特征。 B.从上面看，前排1个正方形居左，后排3个正方形，不符合从上面看的特征，排除。 C,从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 D.从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 第12页共33页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 这个立体图形可能是 故答案为：A 肥【对应练习】 1.下面摆的几何体符合海海的观察的是( 这是我从两个方向看到的。 海海 从前面看 从上面看 B 【答案】D 【分析】将四个选项中的图形对照海海从前面和上面看到的图形找符合的选出选项即可： 海海从前面到4个小正方体，上面看有3个小正方体，先看从不同角度看到的个数是否相同 再进行对比，找出每个选项从前面和上面看的图形，选出答案。 【详解】A.从前面看是 从上面看是 不符合从前面看到的图形，该选项 错误。 B.从前面看是 从上面看是 从上面看的图形不相符，该选项错误。 C从前面看是 从上面看是 从上面看的与原题不符，所以该选项错误。 D.从前面看是 从上面看是 从前面和上面看到的图形相符，该选项正确。 第13页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：D 2.一个立体图形，从上面看是 从前面看是 从左面看是 这个立 体图形是( 【答案】B 【分析】结合从上面、前面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层两排共8个小正方 体，下层有6个小正方体，后排有4个，前排有2个，左右各1个：上层有2个小正方体，前 排1个居右，后排1个居左起第2个；据此得出这个立体图形。 【详解】以下立体图形从上面、前面、左面看到的图形如下： 不符合题意； 符合题意： 不符合题意： 不符合题意。 故答案为：B 吕【预测考点4】摆放简单组合体★★★★★ 用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法。 【答案】3 【分析】从上面看是，说明这个几何体底层有2个正方体。那么就将4个正方体分为2堆即可。 【详解】底层确定有2个正方体的位置，4个正方体可分为3和1,2和2,1和3，共3种不 同摆法。 第14页共33页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：共有3种不同的摆法 【点睛】先确定底层正方体的排列（从上面看的形状），再将剩余正方体放在底层正方体的正 上方，通过枚举底层可能的排列及上层放置位置得出总摆法。 肥【对应练习】 1.一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条 件，最少需要( )块，最多需要( )块，共有( )种摆法。 上面 正面 【答案】 8 9, 【分析】通过上面视图明确底层分布是第1、3列各2个、第2列1个，共5个小正方体；再 看正面视图，可知第1、2列需要摆2层。由于上面视图里第1列有2个位置、第2列有1个 位置，要满足最少块数，只需在第1列选1个位置、第2列选1个位置各摆1个（共2个）， 加上底层5个，最少共7块；要满足最多块数，则在第1列的2个位置、第2列的1个位置都 摆上（共3个），加上底层5个，最多共8块。摆法数量需看第1列第2层的位置选择：第1 列有2个位置可选，第2列固定1个位置，因此有2种摆法。 【详解】最少块数：底层块数+第2层最少块数=5+(1+1)=7 最多块数：底层块数十第2层最多块数=5+(2+1)=8 摆法数：第1列第2层的位置选择数(2种)×第2列第2层的位置选择数(1种)=2×1=2 最少需要7块，最多需要8块，共有2种摆法。 【点睛】先通过上面视图锁定底层的分布与数量，再结合正面视图明确各列的层数要求，最少 块数是在满足层数的前提下“少放”第2层的小正方体，最多块数是“放满第2层的所有可能位 置；摆法数量则由第2层可选的位置组合决定。 第15页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2. 给添加1个同样的小正方体。 (添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合) ()如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (②)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 【答案】(1)6 (2)4 (3)3 【分析】(1)从前面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从前面看到的图形不变，可在 原几何体前面或后面添加，前面有3种添法，后面有3种添法： (2)从左面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从左面看到的图形不变，可在原几何体 左面或右面添加，左面有2种添法，右面有2种添法： (3)从上面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从上面看到的图形不变，可在原几何体 上面添加，有3种添法。 【详解】(1)3+3=6（种） 如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有(6)种添法。 (2)2+2=4(种) 如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有(4)种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有(3)种添法。 吕【预测考点8】根据三视图，确定小正方体的数量和范围★★★★★ 一个立体图形，从上面看到的形状是 从正面看到的形状是 搭这样的立体图 形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】 上面看到的是 说明第一层是由4个小正方体组成这个形状：从正面看是 明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个小正方体，可以是2个小正方体，据此 解答。 第16页共33页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】最少：4+1=5（个） 最多：4+2=6（个） 搭这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 即【对应练习】 1.一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是 从左面看到的形状是 最少需要( )个小正方体。（小正方体之间至少有一个面重合） 【答案】5 【分析】 根据题意， 一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是 从左面看到的 形状是 可知需要的小正方体最少，则在这个立体图形中，下面有4个小正方体，第一 行有一个小正方体，第二行有三个小正方体，上面有1个小正方体。 【详解】下面有4个小正方体，上面有1个小正方体。 4+1=5(个) 所以最少需要5个小正方体。 2.一个立体图形，从上，下，前，后，左，右看到的都是 它至少由( )个小 正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 【答案】 6 8 【分析】从上面看到4个小正方形，则第一层需要4个小正方体，摆成2行2列：从其他方向 也都看到4个小正方形，则第二层至少在对角位置各放1个小正方体，则它至少由4+2=6（个） 小正方体组成： 第二层同第一层一样，也可以放4个小正方体，摆成2行2列，此时最多由4+4=8（个）小 正方体组成。 【详解】4+2=6（个） 4+4=8(个) 所以这个立体图形至少由6个小正方体组成，最多由8个小正方体组成。 第17页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 误区与辨析 泉【易错点1】数组合体中小正方体的个数 令【易错点找】隐藏在后面的小正方体未能数出， 缺乏按逻辑数清小正方体数量的方法。 1.数一数，下面的图形分别是由多少个小立方体搭成的？ )个 )个 【答案】 6 10 【分析】图一中，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体：图二中，下层有7个小正方体， 中层有2个小正方体，上层有1个小正方体，依此计算。 【详解】5+1=6（个） 7+2+1=10(个) 6个 10个 【点睛】此题考查的是根据立体图形确定小正方体的个数，应先计算出每层中有小正方体的个 数再解答。 2.数一数各有几个小正方体。 )个 )个 )个 【答案】 9 10 12 【分析】第一个图形第一层有6个，第二层有3个，相加得到小正方体的总数： 第18页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二个图形第一层有6个，第二层有3个，第三层有1个，相加得到小正方体的总数： 第三个图形第一层有6个，第二层有4个，第三层有2个，相加得到小正方体的总数。 【详解】 有6+3=9（个）： 有6+3+1=10（个）： 有6+4+2=12（个）。 【点睛】此题主要考查了组合图形的计数，分层数一数各有几个小正方体，然后相加即可。 原【易错点2】通过平面图形数字错误观察组合体的视图 令【易错点拨】先根据从某个方向看到的图形，确定基础的形状，再由各个正方形上面的数 字确定组合体的形状，最后判断从其他方向观察组合体时看到的图形是什么。 1.数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方 形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。这个几何体，从前面看是( ), 从左面看是( )。(填序号) 13 ① ② ③ 【答案】 ① ② 【分析】从前面看：从左往右共3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列3 个小正方形。 从左面看：从左往右共2列，第1列2个小正方形，第2列3个小正方形。据此解答。 【详解】根据分析： 第19页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 2.售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个 正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数)，这个几何体从前面看是 ),从左面看是( )。(填序号) 2 ① ② ③ 1 【答案】 ③ ② 【分析】先根据左图确定几何体的结构，假设自己分别在几何体的前面和左面，想象看到的画 面。 【详解】这个几何体有3排，最前排有一层共3个正方体，中间一排中间位置有2个正方体， 最后排中间位置有3个正方体。 从前面看共3层，第一层有3个正方形，第二、三层中间位置各有1个正方形： 从左面看共3列，最左边1列有3个正方形，中间1列有2个正方形，最右边一列有1个正方 形。 原【易错点3】小正方体移动引起的视图变化 【易错点拨】小正方体移动引起的视图变化问题较难，需要具有一定的空间想象能力。 1.观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） (1)移走方块( ),从上面看到的是 (2)移走方块( )和方块( ),从左面看到的 是 (3)移动方块( )和方块( ),并放到方块( )和方块( )的上面，此 时从前面看到的是一个正方形。 【答案】(1)5 (2) 1 6 第20页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3) 5 6 2 8 【分析】(1)(2)想象从指定方向看，哪一块是多出来的，移走它之后视图就匹配。 (3)原图从前面看是 把多余位置的方块挪到空缺的上方，补齐高度。 做完一定要检验：移完/挪完，模拟从对应方向观察，核对图形。 【详解】(1) 原图形从上面看到的是 5号是最左突出的方块，所以移走方块5，从上面看到的 是 (2) 原图形从左面看到的是 最顶上突出的是方块1和最前面突出的是方块6，所以移走方 块1和方块6，从左面看到的是 (3) 移动方块5和方块6，并放到方块2和方块8的上面，此时从前面看到的图形为 是 一个正方形。 2.如果从几何体中（如图）取走1个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可以取走( 号或( )号小正方体。 ④ ① ③ 【答案】 ① ④ 【分析】从左面看图形是 可以逐个分析每个小正方体取走后左视图的变化。 【详解】取走①，左视图是 不变，可以取走。 取走②，左视图是 变了，不能取走。 第21页共33页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 取走③，左视图是 变了，不能取走。 取走④，左视图是 不变，可以取走。 因此，要使从左面看到的图形不变，可以取走①或④号小正方体。 原【易错点4】通过视图确定摆放的数量范围 会【易错点拨】根据从两个方向看到的图形来确定搭几何体所需小正方体的个数时，可以先 根据从某一方向看到的图形（最好是从上面看到的）摆出基本的几何体，再根据从另一方向 看到的图形继续拼摆几何体，找出所有符合条件的几何体，然后数出需要的小正方体的个数： 也可以通过想象逐列分析推断，按列算小正方体的个数时，要考虑这一列小正方体个数的最 少、最多两种情况。 1.在你说我摆的活动中，淘气说：这个立体图形从正面看到的形状是 从右面 看到的形状是 笑笑摆这个正方体最多需要( )个小正方体，至少需要( 个小正方体。（小正方体面和面相接） 【答案】 10 【分析】从正面看，可知立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层有2个小正方体：从右 面看，可知立体图形有2排。 要使小正方体最多，那么在满足题意的情况下，每个位置都放小正方体。下层4×2=8（个） (因为有2排)，上层2个（对应正面视图上层的位置），总共8十2=10（个）。 要使小正方体最少，那么在满足视图的情况下，让小正方体尽可能共用。下层保证能呈现正面 和右面视图的最少数量是5个（一排4个，另一排1个），上层2个（对应正面视图上层的位 置)，总共5+2=7（个）。 【详解】最多需要： 4×2+2 =8+2 =10(个) 最少需要： 4+1+2 第22页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =5+2 =7(个) 所以笑笑摆这个正方体最多需要10个小正方体，至少需要7个小正方体。 2.一个几何体（面贴着面），从前面看到的图形是 则摆这个几何体至少需要 )个 再从上面看，看到的图形是 最终摆这个几何体至少需要 )个 【答案】 5 6 【分析】根据从前面看到的图形，可知这个几何体有两层，下层至少有4个小正方体，上层至 少有1个小正方体；根据从上面看到的图形，可知这个几何体有两行四列，下层从左往右数小 正方体的数量依次是：1个，2个，1个，1个；求最终摆这个几何体至少需要小正方体的个数 要用下层的个数加上上层的1个即可。 【详解】 根据从前面看到的图形是 用最少的正方体摆出的几何体是： 4+1=5(个) 再结合从上面看，看到的图形是 用最少的正方体摆出的几何体是： 1+2+1+1+1=6(个) 所以一个几何体（面贴着面），从前面看到的图形是 则摆这个几何体至少需要5 再从上面看，看到的图形是 最终摆这个几何体至少需要6个 第23页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 统考与实训 一、填空题。 1.(2025·河北衡水·期末)观察下面的几何体，从( )面和( )面看到的图形是 分别一样的。（填上x前”或“左) 【答案】 上 左 【分析】(1)第一个几何体从上面看有4个小正方形，排成一行；从前面看有2层，下层有 4个正方形，排成一行，上层有2个正方形，分别靠左和靠右：从左面看有2层，上下层各有 1个正方形，对齐： (2)第二个几何体从上面看有4个小正方形，排成一行：从前面看有2层，下层有4个正方 形，排成一行，上层有1个正方形，和第一层的左边第二个正方形对齐；从左面看有2层，上 下层各有1个正方形，对齐：据此判断。 【详解】根据分析可知，观察下面的几何体，从上面和左面看到的图形是分别一样的。 2. (2025·江西上饶期末)根据下图回答问题。 Hhatb b ① ()从前面看到的图形是 的有( (2)从左面看到的图形是 的有( (3)从上面看到的图形是 的有( 【答案】(1)⑥⑨ (2)⑤⑥⑨ (3)①②④ 【分析】分别画出各立体图形从前面、左面、上面看到的平面图形，再根据要求选择合适的立 体图形填入对应的括号内，据此解答。 第24页共33页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ① 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ② 从前面看到的图形是 从面看到的图形是 从上面看到的图形是 ③ 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ④ 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ⑤ 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ⑥ 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ⑦ 第25页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ⑧ 从前面看到的图形是 从左面看到的图形是 从上面看到的图形是 ⑨ 【详解】(1) 分析可知，从前面看到的图形是 的有⑥⑨。 (2) 分析可知，从左面看到的图形是 的有⑤⑥⑨。 (3) 分析可知，从上面看到的图形是 的有①②④。 3.(2025·广东佛山期末)一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是 搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体 【答案】 7 【分析】根据从左面和正面看到的形状，可知这个立体图形摆了2层，根据遮挡关系，底层最 少3个小正方体，最多6个小正方体；上层只有1个小正方体，据此画出示意图即可。 【详解】 个立体图形，从左面看到的形状是 从正面看到的形状是 搭这样的立体图 形，如图 至少需要4个小正方体，如图 最多可以有7个小正方体。 4. (2025·湖南岳阳·期末)给 添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正 方体的某个面完全贴合)，若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法：若从前 面看到的图形不变，则有( )种不同的添法：若从左面看到的图形不变，则有( 第26页共33页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 种不同的添法。 【答案】 4 6 5 【分析】从上面看到的图形不变，意味着添加的小正方体可以放在原几何体已有的小正方体的 正上方，原几何体有4个小正方体，所以有4种不同的添法： 从前面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的前面或后面，前面有3个位置， 后面有3个位置，共6种不同的添法： 从左面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的左面或右面，左面有2个位置， 右面有3个位置，共5种不同的添法。 【详解】若从上面看到的图形不变，则有4种不同的添法：若从前面看到的图形不变，则有6 种不同的添法：若从左面看到的图形不变，则有5种不同的添法。 二、选择题。 5.(2025·广东揭阳·期末)观察下面的立体图形，从右面看到的形状是( D 【答案】D 【分析】这道题的关键是确定从右面看立体图形看到的形状。从右面看这个立体图形可以看到 两层，共3个小正方形，底层为2个小正方形，上层为1个小正方形，位置在底层右侧正方形 上面。据此解答。 【详解】根据分析： 这是从立体图形上面看到的形状。 这是从立体图形正面看到的形状。 这是从立体图形左面看到的形状。 这是从立体图形右面看到的形状，符合题目要求。 故答案为：D 第27页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.(2025·黑龙江哈尔滨期末)用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是 从上面看是 这个几何体是( A c. 【答案】C 【分析】A.从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行靠左1个小正方形：从上面 看是1行4个小正方形： B.从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形：从上面看有2行， 下面1行3个小正方形，上面1行中间1个小正方形： C.从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行， 上面1行3个小正方形，下面1行中间1个小正方形： D.从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形：从上面看有2行， 上面1行3个小正方形，下面1行靠左1个小正方形 【详解】 A.从前面看是 从上面看是 B.从前面看是 从上面看是 C. 从前面看是 从上面看是 D.从前面看是 从上面看是 这个几何体是 故答案为：C 7.(2025云南西双版纳期末)根据左下的设计图”，可搭建右图的立体大楼” 第28页共33页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12 说明：“设计图由“立体大楼" 从上面看到的形状和数字组成， 数字代表所在位置上共有几个 设计图 立体大楼 同样大小的正方体。 根据左下“设计图搭出的立体大楼，从左面看到的形状是( 31 12 c D 【答案】C 【分析】 根据观察物体的方法，“立体大楼的上视图是 从左面看到的形状是两列，左列3 个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 据“设计图 搭出的立体大楼，即 从左面看到的形状是 故答案为：C 8. (2025·黑龙江绥化期末)下图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。把①号小正 方体拿走后，从( )观察，看到的图形没有发生改变。 A.前面 B.左面 C.上面 D.右面 【答案】C 【分析】 1 从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左2个小正方形：从左 第29页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 面看是由4个小正方形组成的大正方形：从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1 行中间1个小正方形：从右面看是由4个小正方形组成的大正方形： 把①号小正方体拿走后，如图 从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边 1行中间1个小正方形：从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方 形：从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形：从右面看有2 行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 从前面看是 从左面看是 从上面看是 从右面看是 从前面看是 从左面看是 从上面看是 从右面看是 把①号小正方体拿走后，从上面观察，看到的图形没有发生改变。 故答案为：C 三、作图题。 9. (2025·云南玉溪·期末)分别画出下面的物体从正面、上面、右面看到的图形。 正面 上面 右面 【答案】见详解 【分析】观察立体图形，从正面能看到两层共5个小正方形，下层有3个，上层有2个，左右 各一个；从上面能看到一层共3个小正方形：从右面能看到两层共2个小正方形，据此画出从 正面、上面、右面看到的图形。 【详解】如图： 第30页共33页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 正面 上面 右面 10.(2025新疆巴音郭楞·期末)用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图 (每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。请你分别画出这个几何 体从前面和左面看到的图形。 3 2 pu. ………… 从前面看 从左面看 【答案】见详解 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行， 只有一列，在左边第一列，竖着有三个正方体。前面一行，有三列，且都相邻，左边第一列， 竖着有一个正方体；中间一列，竖着有一个正方体；右边第一列，竖着有两个正方体。所以从 前面看几何体，共三列，左边有三个正方形，中间有一个正方形，右边有两个正方形。从左面 看，共两列，左边有三个正方形，右边有两个正方形。 【详解】如图： 从前面看 从左面看 四、解答题。 11.（2023安徽宣城期末)数一数，画一画。 第31页共33页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 从正面看 从上面看 从右面看 (1)上图是由( )个小正方体组成的。 (2)分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 【答案】(1)5 (2)见详解 【分析】(1)观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体， 共5个小正方体组成： (2)从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形：从上面看有2 行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小 正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】(1)观察可知，上图是由5个小正方体组成的。 从正面看 从上面看 从右面看 (2) 12. (2024河南信阳·期末)一个几何体，从正面看到的是 从左面看到的是 (1)摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 (2)如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位 置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 摆法 摆法二： 【答案】 (2)见详解 【分析】(1)最多的情况如下：共需7个： 第32页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 田 最少的情况可以有多种：共需4个： 例如： 2 (2)如果由6个摆成， 摆法有多种： 田田田 【详解】(1)由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要4个。 (2)摆法 摆法二： 1 0 2 第33页共33页