第一单元 观察简单组合体-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题）2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建观察简单组合体单元知识体系，将根据立体图形观察物体、绘制三视图、还原立体图形等核心知识点分层呈现，用标数法、分层记数等技巧突出空间观念培养，清晰展现重难点内在联系与逻辑脉络。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，包含高频考点讲练（如根据三视图确定正方体数量范围）、奥数拓展题（如通过数字还原立体图）及真题分层演练，结合典例精讲与变式训练培养推理意识与创新意识。不同层次学生可通过基础巩固与拔高训练提升能力，教师可依托资料实施精准教学，助力学生自主复习与思维拓展。

2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元观察简单组合体『举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练共50题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新..… 3 知识，点一根据立体图形观察物体 ……3 知识点二根据立体图形绘制物体的三视图.···· .3 知识点三根据平面图形还原立体图形.....·· 知识点四根据平面图形确定正方体的数量与范围 …3 考点讲练真题汇总……… 3 高频考点一物体三视图的认识... ..3 高频考点二三视图的画法 高频考点三通过三视图会摆放立体图.…5 高频考点四通过三视图还原立体图.................…5 第1页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点五通过数字还原立体图. 5 难点突破奥数拓展… 7 奥数拓展一物体三视图的认识....， 7 奥数拓展二三视图的画法..。 奥数拓展三通过三视图会摆放立体图. P 奥数拓展四通过三视图还原立体图. ...9 奥数拓展五通过数字还原立体图.. 9 优选真题实战演练.… 11 【能力提升练】 11 【思维创新练】 13 导图指引梳理脉络 ①从不同方向观察组合体 ④从不同方向观察同一个组合体所着到的图形 观察的方向 用4个小正方体摆细合体。 从前面看 从上面看 从左面看 我是这样摆的 我是这样摆的。 从前面看☐☐ ■■ 口 口 将组合体摆出来 从上面着口口 从左面看 品·晶岛晶晶 2从不同方向观察同一个组合体（形状可能相同，也可能不同） ⑤用同样的小正方体摆出的组合体 从上面看，形状相同。 从前面看或从左面看，形状可能相同，也可能不同。 下面是用网样的小正方体摆出的一些组合体， 品品 四 日 B日 Φ同田同 3 卫 □ 日 凸印图由出 (1)哪些从翰面看是☐□？事些从左面看是□□？ e 从同一方向观察不同组合体，看到的图形可能相同，也可能不同。 五年级上册第一单元 的有D28 从不同方向观察同一个组合体， 写随相同，也可能不同 观察简单组合体 看到的图形…，… 的样这组合体有多少种不的法 知识点里维异图 (3)请你会试婆出一个问是并解答。 (答案不唯一)倒如：从上面看是口卫的有几种？善：有4种②6心 3按要求摆组合体 (2)从三个方向看到的图形如下。 6用同样的小正方体摆组合体（解决问题） (1)从前面看到的是☐☐ 从的面看 从上面看 从左面看 还可以在前面成后面增加小正方体。 从上面看到的图形：☐☐☐ o 从精医香销影。凸 可能摆法（至少4种）」 品马晶 可能摆法（至少3种）： 品岛品 ▣包·面 知识要点归纳● 盖础练习（含答案） 拓辰思考（含答案） 幸.观察方向：前面，上面，左面《也可现察右面)。 下的组合体，从前面。上面、左面看到的围形分别是什么？ ,用6个小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形是☐□。 重同一个组合体。从不园方向现密。看到的图形可能相同 有几种不同的程法 拥一相： 品的从香凸从上看田从成看凸 也可能不同：从网一方向观察不同组合体，看到的图形 有6种（略》 也可能相同 ,还有其他播法吗？ 2 按要求摆组合体时，先确定一个方向的形状，再根据其 如果从前医看到的图形是口☐ 从上面看到的图形是 的方向讲行调整 口，请面出一个符合条件的姐合体 答：例如： ◆.用同样的小正方体摆组合体时。可以有多种摆法，注 答：如： 有序思考，免重复 号小提示：动手摆一居，多现察，多思车，从不同角度看问题，就能找到更多的摆法 第2页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 知识梳理温故知新 知识点一根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三 个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三根据平面图形还原立体图形 1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四根据平面图形确定正方体的数量与范围 1.标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2.分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 考点讲练真题汇总 高频考点一物体三视图的认识 3 【典例精讲】(24-25五年级下·湖北荆门·期末)一组积木，从上面看是 12 ，上面的数字表示 在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是( ）。 【变式训练1】(24-25五年级下·湖北鄂州·期末)苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”， 说明观察物体的角度不同，往往会有不同的观感。一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成的，从上面 第3页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 看是 从左边看是 搭这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正 方体。 【变式训练2】(24-25五年级下·北京房山·期末)用5个正方体搭成一个立体图形，从右面看到的形状 是 从正面看到的形状是 这个立体图形可能是( ）。 A. B. 高频考点二三视图的画法 【典例精讲】(25-26六年级上·河南商丘·期末)画出不同方向看到的图形的形状。 正面 上面 左面 【变式训练1】(25-26六年级上·江苏南通·期末)下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 (1)在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 前面 右面 上面 (2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。 【变式训练2】(25-26五年级下全国单元测试)用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是 从右面看是 请你画出这个立体图形从前面可能看到的图形。（至少画出2种）。 第4页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点三通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】(25-26五年级下·陕西西安·阶段检测)下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 ① ② ③ (1)从前面看形状相同的是( )。(填序号) (2)如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有( )种摆法。（摆的时候 至少有一个面重合) 【变式训练1】(24-25六年级上·河南周口·期末)一个立体图形，从正面看是 从右面看是 要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( ）个小正方体。 【变式训练2】(23-24五年级下·湖北十堰·期末) 添加一个同样的正方体小木块，使左边 小正方体木块所摆拼成的几何体从上面看形状不变，有( )种不同的摆法。 高频考点四通过三视图还原立体图 【典例精讲】(25-26六年级上·北京怀柔·期末)奇思用5个同样的小正方体搭出立体图形，从上面看 到的形状是 从左面看到的形状是 从正面看到的形状是 下面图( )是奇思所 搭的立体图形。 【变式训练1】(25-26六年级上·河北邯郸·期末)一个立体图形，从上面看到的图形是 从右 面看到的图形是 搭这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方 体。 高频考点五通过数字还原立体图 【典例精讲】(24-25五年级下·全国·单元复习)小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想 要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位 第5页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 置小立方块的个数。 e 从正面看 从上面看 (1)a表示几？ (2)小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由： (3)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【变式训练1】(24-25五年级下·湖北襄阳·期末)用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形 如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是 ( )。 21 13 0 【变式训练2】(24-25五年级下·四川绵阳·期末)按要求完成下列各题。 小明搭的积木从上面看到的形状如图，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。在下面方格 纸上分别画出积木从正面、左面看到的图形。 3 412 从正面看 从左面看 第6页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一物体三视图的认识 【典例精讲】(24-25五年级下·河北沧州·期末)一个几何体，从左面看到的图形是 从上面看到 的图形是 这个几何体最少有()个正方体，最多有( ）个正方体。 【变式训练1】(25-26五年级下·福建莆田·阶段检测)用5个小正方体木块摆一摆。 (1)从正面看到的图形是 可以怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从上面观察到的图形，并 在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） (②)如果要同时满足从上面看到的图形是□，怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从左面观察到 的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） 【变式训练2】(24-25五年级下·全国·课后作业)摆一摆，填一填。（填序号） ② ④ 上面这些几何体中，从前面看是 的有( ),其中从左面看是 的有( ),也满足从上面 看是 的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( ）。 奥数拓展二三视图的画法 【典例精讲】下图小方格中的数字表示这个位置上所用小方块的个数，请画出从前面看到的图形（在相应 的方格内涂阴影) 第7页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 从上面看 【变式训练1】用正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的图形是图1。图2中小正方形上面的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数。请画出从正面和左面看到的图形。 2 图1 图2 从正面看 从左面看 【变式训练2】用若干个棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形。那么该图形的表面积是多少平 方厘米？ 奥数拓展三通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】(25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测)要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多 能减少( )个小正方体。 A.3 B.4 C.6 D.8 【变式训练1】(25-26五年级下·甘肃陇南·阶段检测)一个几何体，从正面看的形状是工 从左 边看的形状是口摆出这样的几何体，最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 第8页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(24-25五年级下·重庆江北·期中)一个立体图形，从上面看到的是 从正面 看到的是 摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正 方体。 奥数拓展四通过三视图还原立体图 【典例精讲】(25-26五年级上·山东·课后作业)果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的 立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ □ ■ 上面 前面 左面 【变式训练1】(24-25五年级下·全国·课后作业)一个几何体，从前面看到的图形是 摆这个 几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少 种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【变式训练2】(24-25六年级下·浙江杭州·期末)用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与 面的拼摆)，从前面和左面看到的形状都是 摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方 体，最多需要( )个小正方体。 奥数拓展五通过数字还原立体图 【典例精讲】如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小 正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 第9页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 从正面看 从左面看 【变式训练1】.(23-24五年级下·福建莆田·期末)用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图 形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的 图形。 从前面看 从左面看 【变式训练2】如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下 图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。 从正面看 从左面看 第10页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.从左面看下面各物体，形状不相同的是( )。 A. 2.如图 是下面的立体图形( )从前面看到的。 3 3.小林搭的积木从上面看是 21 上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组 积木，从左面看是 ,从正面看是 (填序号) ① ② ③ ④ (25-26三年级上·山东潍坊·期中)如图中一共有( )个小正方体，如果拿走黑色的小正方体， 从( )面看到的图形不变。 5.观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法。( ）(判断对错) 6.(23-24五年级下·全国·课后作业)下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几 何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 第11页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 从前面看 从左面看 从上面看 从右面看 7.(23-24六年级上·陕西西安·期中)下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上 面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 21 11 正面 左面 8.下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这 个几何体从正面和右面看到的图形。 3 3 212 从正面看 从右面看 9.(23-24五年级下·四川·课后作业)根据下面从不同位置看到的图形摆一摆。 从前面看 从左面看 从上面看 第12页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 10.如图所示，是从上面看到的立体图的形状，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，你 能分别画出从正面和左面看到的形状吗？ 2 213 从上面看 从正面看 从左面看 【思维创新练】 1.圆圆从上面观察物体 他看到的图形应该是( ）。 A B C. 2.如图所示，是由几个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方体内的数字表示在该位置的 小正方体的个数。则这个几何体从前面看是( ),从右面是( )。 2 ② ④ A.①② B.②④ C.②③ D.④② 3.红红搭了一组积木，这组积木从上面看到的图形如下图所示，积木上面的数字表示这个位置上所用的小 正方体的个数，则这组积木从正面看是( )。 3 1 A. 4.(25-26五年级下·内蒙古通辽·期末)小欣用正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是 从左面看到的是 搭成这样的立体图型小欣至少用( )个正方体木块。 第13页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 5.(25-26五年级下·河南三门峡·期末)一个几何体从左面看是 从上面看是 这个几 何体最少由( )个同样的小正方体搭成，最多由( )个同样的小正方体搭成。 (25-26五年级下·湖北武汉·期末)用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看 从前面看 这个几何体最少用了( )个小正方体。 7.(24-25五年级下·湖北十堰·期末)一个物体从正面和上面看都是 这个物体一定是用8个 搭成的。( ）(判断对错) 8.在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 (1)有( )个面露在外面。 (2)如果每个正方体的棱长是20cm,则露在外面的面积是( ）cm。 9.把8个棱长是1厘米的小正方体拼在一起（如图），从上面，正面和左面看到的图形面积和是多少？最 多取走几个小正方体使得从正面看到的图形不变？ 第14页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26五年级下·湖北咸宁·期末)用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每 个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。请在下面的方格中画出这个几何体，从 前面和左面看到的图形。 2 3 从前面看 从左面看 第15页共15页nullnull2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 观察简单组合体『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 根据立体图形观察物体 3 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 3 知识点三 根据平面图形还原立体图形 3 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 物体三视图的认识 3 高频考点二 三视图的画法 4 高频考点三 通过三视图会摆放立体图 5 高频考点四 通过三视图还原立体图 5 高频考点五 通过数字还原立体图 5 难点突破 奥数拓展 7 奥数拓展一 物体三视图的认识 7 奥数拓展二 三视图的画法 7 奥数拓展三 通过三视图会摆放立体图 8 奥数拓展四 通过三视图还原立体图 9 奥数拓展五 通过数字还原立体图 9 优选真题 实战演练 11 【能力提升练】 11 【思维创新练】 13 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 高频考点一 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北荆门·期末）一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明观察物体的角度不同，往往会有不同的观感。一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成的，从上面看是，从左边看是，搭这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【变式训练2】（24-25五年级下·北京房山·期末）用5个正方体搭成一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点二 三视图的画法 【典例精讲】（25-26六年级上·河南商丘·期末）画出不同方向看到的图形的形状。 【变式训练1】（25-26六年级上·江苏南通·期末）下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 (1)在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。 【变式训练2】（25-26五年级下·全国·单元测试）用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是，请你画出这个立体图形从前面可能看到的图形。（至少画出2种）。 高频考点三 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西西安·阶段检测）下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 (1)从前面看形状相同的是( )。（填序号） (2)如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有( )种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 【变式训练1】（24-25六年级上·河南周口·期末）一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）添加一个同样的正方体小木块，使左边小正方体木块所摆拼成的几何体从上面看形状不变，有( )种不同的摆法。 高频考点四 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（25-26六年级上·北京怀柔·期末）奇思用5个同样的小正方体搭出立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，下面图（    ）是奇思所搭的立体图形。 A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邯郸·期末）一个立体图形，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 高频考点五 通过数字还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元复习）小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【变式训练1】（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25五年级下·四川绵阳·期末）按要求完成下列各题。 小明搭的积木从上面看到的形状如图，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。在下面方格纸上分别画出积木从正面、左面看到的图形。 奥数拓展一 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·河北沧州·期末）一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有( )个正方体，最多有( )个正方体。 【变式训练1】（25-26五年级下·福建莆田·阶段检测）用5个小正方体木块摆一摆。 (1)从正面看到的图形是，可以怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从上面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） (2)如果要同时满足从上面看到的图形是，怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从左面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 奥数拓展二 三视图的画法 【典例精讲】下图小方格中的数字表示这个位置上所用小方块的个数，请画出从前面看到的图形（在相应的方格内涂阴影） 【变式训练1】用正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的图形是图1。图2中小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请画出从正面和左面看到的图形。    【变式训练2】用若干个棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形。那么该图形的表面积是多少平方厘米？ 奥数拓展三 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多能减少（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．6 D．8 【变式训练1】（25-26五年级下·甘肃陇南·阶段检测）一个几何体，从正面看的形状是，从左边看的形状是摆出这样的几何体，最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆江北·期中）一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 奥数拓展四 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 奥数拓展五 通过数字还原立体图 【典例精讲】如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 【变式训练1】．（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式训练2】如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。 【能力提升练】 1．从左面看下面各物体，形状不相同的是（    ）。 A．B． C． D． 2．如图是下面的立体图形（    ）从前面看到的。 A． B． C． 3．小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是________，从正面看是________。（填序号） 4．（25-26三年级上·山东潍坊·期中）如图中一共有( )个小正方体，如果拿走黑色的小正方体，从( )面看到的图形不变。 5．观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法。( )（判断对错） 6．（23-24五年级下·全国·课后作业）下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 7．（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 8．下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这个几何体从正面和右面看到的图形。 9．（23-24五年级下·四川·课后作业）根据下面从不同位置看到的图形摆一摆。 10．如图所示，是从上面看到的立体图的形状，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，你能分别画出从正面和左面看到的形状吗？ 从上面看                从正面看         从左面看 【思维创新练】 1．圆圆从上面观察物体，他看到的图形应该是（      ）。 A． B． C． 2．如图所示，是由几个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方体内的数字表示在该位置的小正方体的个数。则这个几何体从前面看是（      ），从右面是（      ）。 ①     ②     ③      ④ A．①② B．②④ C．②③ D．④② 3．红红搭了一组积木，这组积木从上面看到的图形如下图所示，积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，则这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26五年级下·内蒙古通辽·期末）小欣用正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭成这样的立体图型小欣至少用( )个正方体木块。 5．（25-26五年级下·河南三门峡·期末）一个几何体从左面看是，从上面看是，这个几何体最少由( )个同样的小正方体搭成，最多由( )个同样的小正方体搭成。 6．（25-26五年级下·湖北武汉·期末）用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看，从前面看。这个几何体最少用了( )个小正方体。 7．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一个物体从正面和上面看都是，这个物体一定是用8个搭成的。( )（判断对错） 8．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 （1）有（      ）个面露在外面。 （2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 9．把8个棱长是1厘米的小正方体拼在一起（如图），从上面，正面和左面看到的图形面积和是多少？最多取走几个小正方体使得从正面看到的图形不变？ 10．（25-26五年级下·湖北咸宁·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在下面的方格中画出这个几何体，从前面和左面看到的图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 观察简单组合体『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 根据立体图形观察物体 3 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 3 知识点三 根据平面图形还原立体图形 3 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 物体三视图的认识 3 高频考点二 三视图的画法 5 高频考点三 通过三视图会摆放立体图 7 高频考点四 通过三视图还原立体图 9 高频考点五 通过数字还原立体图 11 难点突破 奥数拓展 13 奥数拓展一 物体三视图的认识 13 奥数拓展二 三视图的画法 16 奥数拓展三 通过三视图会摆放立体图 18 奥数拓展四 通过三视图还原立体图 19 奥数拓展五 通过数字还原立体图 21 优选真题 实战演练 24 【能力提升练】 24 【思维创新练】 29 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 高频考点一 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北荆门·期末）一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】 这组积木从上面看是，那么从正面看，可以看到5个小正方形分为3层，其中下层有3个小正方形，中层和上层各有1个小正方形居中，据此解答。 【规范解答】 通过分析可得：这组积木从正面看是。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明观察物体的角度不同，往往会有不同的观感。一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成的，从上面看是，从左边看是，搭这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】从上面看到4个小正方体，从左边看到两层，第一层就是从上面看到的4个，第二层还有1个，所以至少有4＋1＝5（个）；从左边看第二层还可以想象有3个都靠左，所以最多有4＋3＝7（个）。 【规范解答】4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明观察物体的角度不同，往往会有不同的观感。一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成的，从上面看是，从左边看是，搭这个立体图形最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。 【变式训练2】（24-25五年级下·北京房山·期末）用5个正方体搭成一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】逐项分析，立体图形从正面和右面看到的图形是几行几列的，是否与题意相符，据此解答。 【规范解答】 A． 从正面看是，从右面看是，不符合题意； B． 从正面看是，从右面看是，符合题意； C． 从正面看是，从右面看是，不符合题意； D． 从正面看是，从右面看是，不符合题意。 故答案为：B 高频考点二 三视图的画法 【典例精讲】（25-26六年级上·河南商丘·期末）画出不同方向看到的图形的形状。 【答案】 【思路引导】从正面看有2层，上层有1个正方形在左边，下层有3个正方形； 从上面看有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形在右边； 从左面看有2层，上层有1个正方形在左边，下层有2个正方形。 【规范解答】图略。 【变式训练1】（25-26六年级上·江苏南通·期末）下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 (1)在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。 【答案】(1) (2) 30 2 【思路引导】（1）由正方体摆成的物体可知前后共两排一共摆三层，前排第一层一个正方体，第二层一个正方体，第三层没有，后排第一层三个正方体，第二层两个正方体，第三层一个正方体，由此画出从前面看就是三层第一层三个正方形，第二层从左向右两个正方形，第三层从左向右一个正方形，从右面看就是三层第一层两个正方形，第二层两个正方形，第三层右边一个正方形，从上面看到就是两层第一层从左向右一个正方形，第二层三个正方形。图见详解。 （2）这个物体的表面积就是露出的正方体几个面即可计算，前排第一层一个正方体露出4个面，第二层的一个正方体露出4个面，后排第一层第一个正方体露出3个面，第二个正方体露出3个面，第三个正方体露出5个面，第二层第一个正方体露出2个面，第二个正方体露出4个面；第三层一个正方体露出5个面。由图可知一共8个小正方体，所以摆出一个大正方体只能是两层每层两个，所以由图至少挪动两个使它变成一个大正方体。 【规范解答】（1）画图略。 （2）4＋4＋3＋3＋5＋2＋4＋5＝30（平方厘米） 所以这个物体的表面积是30平方厘米。至少移动2个小正方体使它变成一个大正方体。 【变式训练2】（25-26五年级下·全国·单元测试）用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是，请你画出这个立体图形从前面可能看到的图形。（至少画出2种）。 【答案】见详解 【思路引导】 从上面看是，该立体图形一共有前后2排，前面1排至少有3个小正方体，后面1排左侧和右侧没有小正方体；从右面看是，该立体图形前面1排有2层，后面1排有1层只有1个小正方体且居中放置；因此这个立体图形有前后2排组成，且前面1排有2层，第一层有3个小正方体，第二层可能有1个小正方体，可能有2个小正方体，也可能有3个小正方体，据此完成作图。 【规范解答】作图如下： （答案不唯一） 高频考点三 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西西安·阶段检测）下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 (1)从前面看形状相同的是( )。（填序号） (2)如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有( )种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 【答案】(1)①④ (2)6 【思路引导】（1）从前面观察5个立体图形，确定这5个立体图形从前面看到的形状，然后再解答即可；（2）⑤号图形只有4个小正方体，需要在⑤号图形的基础上再添加一个正方体，但是不能改变从左面看到的形状，这个正方体必须添加在已有正方体的后面或前面，且摆的时候至少有一个面重合，摆法如下图所示。 【规范解答】（1） ①从前面看是：； ②从前面看是：； ③从前面看是：； ④从前面看是：； ⑤从前面看是：。 所以，①、④从前面看形状相同。 （2）由图知：从下往上数，第一层有4种摆法，第二层有2种摆法，共有4＋2＝6（种）。如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有6种摆法。 【变式训练1】（24-25六年级上·河南周口·期末）一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 【答案】 3 5 【思路引导】根据题意，最少时，是3个小正方体分上、下两层，下层分前、后两排，前排1个，后排1个，前后错开拼接，上层1个，在后排；最多时，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层1个，在后排左边。 【规范解答】从正面、右面看到的形状，搭成这个立体图形，如下图： 所以，一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用3个小正方体，最多可用5个小正方体。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）添加一个同样的正方体小木块，使左边小正方体木块所摆拼成的几何体从上面看形状不变，有( )种不同的摆法。 【答案】4 【思路引导】分析题目，要使立体图形从上面看到的形状不变，把要添加的小正方体放在已有正方体的上方即可，据此解答。 【规范解答】要使从上面看到的形状不变，则有以下不同的摆法： 添加一个同样的正方体小木块，使左边小正方体木块所摆拼成的几何体从上面看形状不变，有4种不同的摆法。 高频考点四 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（25-26六年级上·北京怀柔·期末）奇思用5个同样的小正方体搭出立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，下面图（    ）是奇思所搭的立体图形。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】A．从上面看有2列，左列有3个小正方形，右列有1个小正方形，靠上；从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从正面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 B．从上面看有1列，有3个小正方形；从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有2个小正方形，居左；从正面看有1列，有2个小正方形。 C．从上面看有1层，有3个小正方形；从左面看有1列，有2个小正方形；从正面看有2层，下层有3个小正方形，上层有2个小正方形，居左。 D．从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居右；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从正面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居中。 【规范解答】 A．从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。 B．从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。 C．从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。 D．从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。 所以图是奇思所搭的立体图形。 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邯郸·期末）一个立体图形，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】根据从上面看到的图形确定下层4个正方体，根据从右面看到的形状确定上层至少1个正方体，最多3个正方体。 【规范解答】由分析可得：要搭这个立体图形，最少需要4＋1＝5个小正方体，最多需要4＋3＝7个小正方体。 【变式训练2】．（25-26六年级上·吉林松原·期中）观察一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状分别是，该立体图形是由( )个小正方体组成的。 【答案】3 【思路引导】由从上面看到的形状可以确定小正方体的位置，至少需要3个小正方体，由从正面看到的形状可知，左边一列小正方体的最高层数为1层，右边一列小正方体的最高层数为1层，最后根据从左面看到的左边一列小正方体的最高层数为1层，右边一列小正方体的最高层数为1层，由此可判断立体图形是由几个小正方体组成的。 【规范解答】由一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状，画出原立体图形。 所以该立体图形是由3个小正方体组成的。 高频考点五 通过数字还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元复习）小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【思路引导】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【规范解答】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 【变式训练1】（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据给出的图形可知，这个几何体从左面看可以看到5个小正方形，有2列，左边一列有2个，右边一列有3个，下对齐，据此解答。 【规范解答】 根据分析可知：这个几何体，从左面看是。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级下·四川绵阳·期末）按要求完成下列各题。 小明搭的积木从上面看到的形状如图，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。在下面方格纸上分别画出积木从正面、左面看到的图形。 【答案】 【思路引导】由题意可知，从正面看到的形状有四层，第一层有3个正方形，第二层和第三层都有2个正方形分别在左右两边，第四层有1个正方形靠最左边；从左面看到的形状有四层，第一层、第二层、第三层都有2个正方形，第四层有1个正方形靠右边。据此作图即可。 奥数拓展一 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·河北沧州·期末）一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有( )个正方体，最多有( )个正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】根据从上面看到的图形，分为前后两行，第一行为1个正方体，第二行为3个正方体； 从左面看到的图形，分为左右两列，左列最高为1个正方体，也就是对应从上面看到的图形第一行1个正方体；右列最高为2个正方体，也就是对应从上面看到的图形第二行； 根据两个图形对比，第一行只能是1个正方体，第二行至少要放1个最多放3个正方体才能满足从左面看到的图形右列的层高要求，因此这个几何体最少有正方体（个），最多正方体有（个）。 【规范解答】根据分析可知： 一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有5个正方体，最多有7个正方体。 【变式训练1】（25-26五年级下·福建莆田·阶段检测）用5个小正方体木块摆一摆。 (1)从正面看到的图形是，可以怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从上面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） (2)如果要同时满足从上面看到的图形是，怎么摆，有几种摆法？请你画出每种摆法从左面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字，表示在这个位置上的小正方体的个数。（不考虑棱与棱相接的情况） 【答案】(1)10种；图见详解 (2)1种；图见详解 【思路引导】 （1）用5个小正方体木块摆出从正面看到的图形是，画出每种摆法从上面观察到的图形，并在每个正方形中标上数字。 如图： （2）如果要同时满足从上面看到的图形是，只有1种摆法，从左面观察有两层共3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居左，据此画出从左面看到的形状，并在每个正方形中标上数字。 【规范解答】（1） 答：从正面看到的图形是，有10种摆法。 从上面观察到的图形如下图，并在每个正方形中标上数字。 （2） 答：如果要同时满足从上面看到的图形是，有1种摆法。 从左面看是。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 【答案】 ①②④ ②④ ④ ④ 【思路引导】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【规范解答】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 【考点剖析】通过分别分析每个几何体从前面、左面、上面观察得到的图形，逐步筛选出符合所有条件的几何体。 奥数拓展二 三视图的画法 【典例精讲】下图小方格中的数字表示这个位置上所用小方块的个数，请画出从前面看到的图形（在相应的方格内涂阴影） 【答案】见详解 【思路引导】观察图可知：从前面看到的图形应该是三列，左面3个，中间2个，右面1个，下齐。 【规范解答】由图可知，这个立体图形从前面看到的图形是： 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【变式训练1】用正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的图形是图1。图2中小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请画出从正面和左面看到的图形。    【答案】见详解 【思路引导】结合图1、图2分析，从正面观察所给几何体，看到3列小正方形，左面一列3个，中间1个，右面2个；从左面看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个，据此画图即可。 【规范解答】答案如图所示：    【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【变式训练2】用若干个棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形。那么该图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】86平方厘米 【思路引导】这是一个不规则的立体图形，可以通过三视图，求出正面、上面和左面的面积，由于这个立体图形的正面和后面、上面和下面、左面和右面的面积分别相等，便可求出它的表面积。 【规范解答】               从正面看        从左面看            从上面看 表面积： （1×1×9＋1×1×9＋1×1×25）×2 ＝（9＋9＋25）×2 ＝43×2 ＝86（平方厘米） 答：该图形的表面积是86平方厘米。 【考点剖析】本题考查不规则图形的表面积，对于由若干个小正方体拼成的不规则立体图形，可以利用图形的三视图巧求表面积。 奥数拓展三 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·阶段检测）要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多能减少（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【思路引导】从右面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，最多可以去掉左边一列后面2个小正方体，去掉右边一列后面4个小正方体，几何体从右面看到的平面图形不变，据此解答。 【规范解答】2＋4＝6（个） 要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多能减少6个小正方体。 【变式训练1】（25-26五年级下·甘肃陇南·阶段检测）一个几何体，从正面看的形状是，从左边看的形状是摆出这样的几何体，最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 【答案】 7 5 【思路引导】根据从正面看：底层有3个方块，右侧有1个在第二层；从左面看：底层有2个方块，右侧有1个在第二层，据此分析这个几何体有2层2排，最上层有1个小正方体，下层最多有6个小正方体，最少有4个小正方体，得出摆出这样的几何体最多需要1＋6＝7个小正方体，最少需要1＋4＝5个小正方体。 【规范解答】 最多需要7个，如图； 最少需要5个，如图。 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆江北·期中）一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 8 10 【思路引导】从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。 【规范解答】该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。 故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。 奥数拓展四 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】5立方厘米 【思路引导】俯视图反映立体图形底层小正方体的分布位置和数量，从俯视图可看出底层有4个小正方体。主视图反映立体图形的列数和层数，左视图反映行数和层数，两者结合能判断出该立体图形只有两层，且上层仅在对应位置有1个小正方体。先算出小正方体总个数：4＋1＝5个；已知每个小正方体体积为1立方厘米，因此总体积为5×1＝5立方厘米。 【规范解答】4＋1＝5（个） 5×1＝5（立方厘米） 答：这个物体的体积是5立方厘米。 【考点剖析】通过俯视图确定底层小正方体数量，结合主视图和左视图确定上层小正方体数量，再用总个数乘单个小正方体体积，得出立体图形总体积。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【思路引导】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【规范解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【考点剖析】掌握三视图的知识是解题的关键。 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 7 13 【思路引导】从前面和左边看到的形状都是“两层三列”的结构（下层5个小正方体，上层2个小正方体），要使小正方体的数量最少，可以在下层放5个小正方体，最前面一层的右边放2个小正方体，中间一层放2个小正方体，右边的小正方体与最前面一层左边的小正方体对齐，最后面一层放1个小正方体，居左；再在上面一层的左上角和中间上方各放1个小正方体，即可求出至少需要多少小正方体； 要使小正方体的数量最多，需在视图允许的范围内尽可能多放，下层可以放3×3个小正方体，形成3行3列的底层，再在中间和最后一行小正方体上层的左边，各放2个小正方体，即可求出最多需要多少小正方体。 【规范解答】至少需要的小正方体：2＋2＋1＋2＝7（个） 最多需要的小正方体： （个） 因此用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要7个小正方体，最多需要13个小正方体。 奥数拓展五 通过数字还原立体图 【典例精讲】如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 【答案】图见详解 【思路引导】从正面看到3列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个，下齐；从左面看到3列，左面1个，中间2个，右面3个，下齐。 【规范解答】如图： 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【变式训练1】．（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查学生对立体物体分别从前、左、上面观察物体的能力，并能想象物体摆放的位置，发展空间想象力。 【变式训练2】如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据从上面看到的几何体的平面图，可以得出：从正面看有3列，共6个小正方体；从左往右，分别是3个、1个、2个；从左面看有3行，从左往右，分别是3个、2个、1个；据此画出从正面看、从左面看的平面图形。 【规范解答】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 可以画出从正面和左面看到的图形： 【考点剖析】具备根据部分视图还原立体图形的能力，从而画出其他视图。 【能力提升练】 1．从左面看下面各物体，形状不相同的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【思路引导】将各个物体从左面看的图形先画出来，再找出形状不同的即可。 【规范解答】A．从左面看是；     B．从左面看是； C．从左面看是； D．从左面看是； 所以，从左面看，和其它物体的不相同。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了观察物体，会画三视图是解题的关键。 2．如图是下面的立体图形（    ）从前面看到的。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据几个立体图形，画出正面看到的图形，再依此来选择。 【规范解答】第1个图，从正面看到的有3列，中间1列有2个正方形。 第2个图，从正面看到的有3列，第1列有2个正方形。 第3个图，从正面看到的有3列，第1列有2个正方形。 故答案为：A 【考点剖析】主要考查学生对物体三视图的掌握情况。 3．小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是________，从正面看是________。（填序号） 【答案】 ④ ① 【思路引导】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，并能确定这4个小正方体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有3层，并能确定每层个数，如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边靠下各1个小正方形，据此分析。 【规范解答】 根据分析，搭的这组积木，从左面看是，从正面看是。 4．（25-26三年级上·山东潍坊·期中）如图中一共有( )个小正方体，如果拿走黑色的小正方体，从( )面看到的图形不变。 【答案】 6 上 【思路引导】从下往上看，图中第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体，一共有6个小正方体；从上面看，一共分成三层，从上往下看，第一层2个小正方形，第二层第三层各有1个小正方形且与第一层最左边的对齐；拿走黑色的小正方体，从上往下看，第一层2个小正方形，第二层第三层各有1个小正方形且与第一层最左边的对齐，所以只有从上面看不变。 【规范解答】4＋1＋1＝6（个） 拿走黑色的小正方体前从上面看：，拿走黑色的小正方体后从上面看：。 如图中一共有6个小正方体，如果拿走黑色的小正方体，从上面看到的图形不变。 5．观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，但在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法，举例说明即可。 【规范解答】 如图，从正面看都是，观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法，说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】关键是具有一定的空间想象能力，能根据三视图想象出物体的摆法。 6．（23-24五年级下·全国·课后作业）下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 【答案】6个；见详解 【思路引导】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知，这个几何体有两层，底层有5个小正方体，上层有1个小正方体且在第一行居左，据此得出摆出这个几何体需要（5＋1）个小正方体。 从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左，据此画出从右面看到的图形。 【规范解答】结合从前面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 答：这个几何体需要用6个小正方体摆出。 7．（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，这个几何体如图： 从正面看，分为上下两层，下层3个小正方形，上层1个小正方形居中；从左面看，分为上下两层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，左对齐；据此作图。 【规范解答】根据分析，作图如下： 8．下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这个几何体从正面和右面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从正面看有4列，从左往右，分别是3个、3个、1个、2个，下齐；从右面看有4列，从左往右，分别是2个、3个、1个、3个，下齐；据此画出平面图形。 【规范解答】如图： 9．（23-24五年级下·四川·课后作业）根据下面从不同位置看到的图形摆一摆。 【答案】见详解 【思路引导】根据从上面看到的形状可以看出，共有2排，第一排（靠前）有4个方块，第二排靠右有2个方块；从前面看到的形状可以看出，共有2层，底层有4个小方块，上层从左往右数，对齐下层第三个方块的上方有1个方块；从左面看，共有2层，底层有2个方块，上层靠右有1个方块，据此还原立体图形。 【规范解答】如图： 10．如图所示，是从上面看到的立体图的形状，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，你能分别画出从正面和左面看到的形状吗？ 从上面看                从正面看         从左面看 【答案】图见详解 【思路引导】由题意可知，从正面看有3列，左边1列和中间1列各有2层，右边1列有3层；从左面看有2列，左边1列有2层，右边1列有3层，据此解答。 【规范解答】作图如下： 从上面看                   从正面看              从左面看 【考点剖析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。 【思维创新练】 1．圆圆从上面观察物体，他看到的图形应该是（      ）。 A． B． C． 【答案】C 2．如图所示，是由几个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方体内的数字表示在该位置的小正方体的个数。则这个几何体从前面看是（      ），从右面是（      ）。 ①     ②     ③      ④ A．①② B．②④ C．②③ D．④② 【答案】C 【思路引导】做此类题目时，从上面看到同一列最多的小正方体数量即为最后从正面看到的小正方体对应列的数量，即从正面看第一列应只有一个小正方形，第二列有两个，第三列有三个。从右面看有三行，最里面一行有两层，中间一行有三层，最外面一层有一层，据此选择。 【规范解答】从正面看第一列应只有一个小正方形，第二列有两个，第三列有三个，从右面看有三行，最里面一行有两层，中间一行有三层，最外面一层有一层。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查空间几何观察能力。 3．红红搭了一组积木，这组积木从上面看到的图形如下图所示，积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，则这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据画出红红搭的这组积木，再根据对三视图的认识，即可解答。 【规范解答】根据可知，红红搭的积木为：； A．是从右面看到的； B．是从正面看到的；     C．是从后面看到的；     D．是从左面看到的； 故答案为：B 【考点剖析】正确画出这组积木的摆放图是解题关键。 4．（25-26五年级下·内蒙古通辽·期末）小欣用正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭成这样的立体图型小欣至少用( )个正方体木块。 【答案】5 【思路引导】从上面看到的是，说明底层有4个小正方体，前面有3个，后面有1个；从左面看到的是，则前排正方体的上面至少有1个，最多只能有3个。 【规范解答】4＋1＝5（个） 搭成这样的立体图形小欣至少用5个正方体木块。 5．（25-26五年级下·河南三门峡·期末）一个几何体从左面看是，从上面看是，这个几何体最少由( )个同样的小正方体搭成，最多由( )个同样的小正方体搭成。 【答案】 4 5 【思路引导】我们先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的分布： 从上面看的图形说明，底层有3个小正方体（前排1个，后排2个）。再根据从左面看到的图形分析层数。 从左面看的图形说明，几何体有前后两排，后排有2层，前排只有1层。最少情况：后排的2个位置中，只有1个位置有2层，另一个位置只有1层。最多情况：后排的2个位置都有2层。 【规范解答】最少个数：3＋1＝4（个） 最多个数：3＋2＝5（个） 6．（25-26五年级下·湖北武汉·期末）用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看，从前面看。这个几何体最少用了( )个小正方体。 【答案】5 【思路引导】 根据观察物体的方法，一个几何体，从上面看，可知几何体底层有4个小正方体，从前面看，可知这个几何体有2层，上层至少有1个小正方体，据此解答。 【规范解答】4＋1＝5（个） 这个几何体最少用了5个小正方体。 7．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一个物体从正面和上面看都是，这个物体一定是用8个搭成的。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先根据俯视图确定底层摆放结构与数量，再结合主视图判断立体图形层数和每列高度，最后分析上层最少摆放数量，对比得出小正方体总数不一定是8个。 【规范解答】从上面观察图形能看到2行2列共4个小正方形，可知底层固定有4个小正方体；从正面观察图形有两层，左右两列高度都为2，说明左右两列都要在上层至少各放1个小正方体，上层最少只需2个，整体最少6个小正方体就能搭出该立体，所以原题说法错误。 故答案为：× 8．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 （1）有（      ）个面露在外面。 （2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 【答案】图见详解； （1）12；（2）4800 【思路引导】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。 （1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可； （2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。 【规范解答】画图如下： （1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。 （2）20×20×12 ＝400×12 ＝4800（平方厘米） 则露在外面的面积是4800cm2。 【考点剖析】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。 9．把8个棱长是1厘米的小正方体拼在一起（如图），从上面，正面和左面看到的图形面积和是多少？最多取走几个小正方体使得从正面看到的图形不变？ 【答案】16平方厘米；3个 【思路引导】已知每个小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1平方厘米；观察几何体，从上面看到6个面，从正面看到5个面，从左面看到5个面；一共可以看到（6＋5＋5）个面，再乘每个面的面积即可。 观察几何体，从下层取走第一行的1个小正方体，第二行的2个小正方体，从正面看到图形不变，据此解答。 【规范解答】6＋5＋5＝16（个） 1×1×16＝16（平方厘米） 如图： 答：从上面，正面和左面看到的图形面积和是16平方厘米。最多取走3个小正方体使得从正面看到的图形不变。 【考点剖析】先从上面、正面、左面数出看到的小正方形的个数，再求每个小正方形的面积。 取走小正方体又不影响从正面看到的图形，根据从正面观察几何体的特点，试着多次取，得出结论。 10．（25-26五年级下·湖北咸宁·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在下面的方格中画出这个几何体，从前面和左面看到的图形。 【答案】 【思路引导】 根据上面看到的图形可知这个几何体的摆放如图：，这个几何体从前面看有3层，上层1个正方形，中层2个正方形，下层3个正方形，右对齐； 从左面看有3层，上层1个正方形，中层和下层都2个正方形，右对齐。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $