学易金卷：九年级数学上学期9月学情自测卷（陕西专用，范围：新教材北师大版九年级上册第1～3章）

**基本信息** 立足北师大版九年级上册1-3章，以地方发展情境（赣南医科大落户）、项目学习（相似测高）及梯度问题设计，实现基础巩固与综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程定义、相似矩形判定、正方形判定|基础概念辨析，如第3题根的判别式结合选项设计| |填空题|6/18|配方法、黄金分割、动点最值|第13题黄金分割融入汉字文化，体现数学审美| |解答题|12/78|方程应用（奶茶店盈利增长）、几何综合（正方形证明）、项目学习（相似测高）|第25题项目学习培养数学眼光与应用意识，第26题探究题发展推理能力，契合中考命题趋势|

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为48，则的长为（ ） A．3 B．2 C． D． 6．某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件休闲衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该批休闲衫平均每天盈利元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形的顶点分别落在轴，轴上，，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将矩形沿对折，点C落在Q处，点D落在边上的E处，与相交于点F，若，，，则周长的大小为（     ） A．12 B．10 C．8 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 10．方程的解是 _____． 11．如图，在中，点，分别在，上，，若，，则_____． （第11题图）（第13题图）（第14题图） 12．已知，是方程的两个根，则__________． 13．如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，若长，则的长为________． 14．如图，正方形的边长为2，是的中点，是上的动点，过点作分别交、于点、，当取最小值时，的长是______． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．解方程：． 16．解方程：． 17．如图，在四边形中，，请用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，Rt中，，是边上的中线，过点作，过点作与交于点．猜想四边形的形状并说明理由． 19．近年赣南医科大等大学落户龙南，大大提升龙南医疗水平与社会活力，吸引师生消费，直接带动奶茶店客流与营收增长，促进本地服务业发展．某品牌奶茶店今年7月份外卖盈利4000元，9月份外卖盈利5760元，若从7月份到9月份，每月盈利的平均增长率都相同．求7月份到9月份每月盈利的平均增长率． 20．如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，且，求的长． 21．如图，在正方形中，点E是的中点，点F、G分别在边上，连接，若，求证：． 22．李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽．如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网．已知矩形的边和两道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为，则养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23．已知关于的方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； (2)直接写出点坐标 ；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标 ； (3)求的面积． 25．项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告． 项目主题 利用相似三角形测高 活动过程 1．设计说明： ①是简易工具房前的一面围墙； ②是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ③是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ④为窗高．为窗户到地面的高度，点在同一条直线上，且． 2．数据测量：米，米，米，米． 3．计算…… 反思交流 ．．．．．． 请根据表中提供的信息，求围墙的高度． 26．【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，为对角线的中点，过点作于点，则与的面积之比为_____； （2）如图2，在矩形中，为对角线上的点，连接，过点作，连接、，，请分别求出的值及的度数； 【问题解决】 （3）如图3，矩形是一个工厂的平面示意图，，在边上规划一个水房，为对角线的中点，为员工餐厅，连接，计划在的左侧修建一个员工宿舍，且满足，，连接，现在需要沿铺设小路，为了节约成本，需使小路的长尽可能的短，求小路的最短长度．（水房、餐厅的大小及小路的宽度均忽略不计）    / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：相似多边形是指边数相同且对应角相等、对应边成比例的平面图形，题中图形角度都是90度，只需对应边成比例即可， A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 解得， 对比选项，只有，因此的值可能是． 4．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 由，可判断是矩形，由可判定矩形是正方形，此选项不合题意； B． 由可判断是菱形，由菱形可判定，此选项不能判定是正方形，符合题意； C． 由可判断是菱形，由可判定菱形为正方形，此选项不符合题意； D． 由可判定是菱形，由可得，进而可判定菱形为正方形，不符合题意； 故答案为：B． 5．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为48，则的长为（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件休闲衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该批休闲衫平均每天盈利元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，关键是审明题意，找到恰当的等量关系列方程；根据“每件盈利销售量总盈利”的等量关系列方程． 【详解】解：∵设每件休闲衫降价元， ∴可列方程为， ∴故选：D． 7．如图，已知矩形的顶点分别落在轴，轴上，，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过作轴于， 四边形是矩形． 故答案为：． 8．如图，将矩形沿对折，点C落在Q处，点D落在边上的E处，与相交于点F，若，，，则周长的大小为（     ） A．12 B．10 C．8 D． 【答案】C 【分析】设，则，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角相等可得出，从而得出，根据相似三角形的周长比等于对应边的比即可求出结论． 【详解】解：设，则， 在中，， ，即， 解得． ， ． 又， ， ． ， ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：原方程为，一次项系数为，其一半的平方为， 方程两边同时加，可得， 由完全平方公式整理左边，得， 要求方程化为的形式， ． 10．方程的解是 _____． 【答案】， 【详解】解：原方程移项得， 提取公因式得，即， ∴或， 解得，. 11．如图，在中，点，分别在，上，，若，，则_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 12．已知，是方程的两个根，则__________． 【答案】 【详解】解：，是方程的两个根， 则，， 故． 13．如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，若长，则的长为________． 【答案】 【详解】解：由图可知，点是线段的黄金分割点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．如图，正方形的边长为2，是的中点，是上的动点，过点作分别交、于点、，当取最小值时，的长是______． 【答案】 【分析】根据正方形的性质求得与，再由勾股定理求得，过作于，证明△得，再将沿方向平移至，连接，当、、三点共线时，的值最小，由勾股定理求出此时的的值，证明，对应边成比例求出，证明是等腰直角三角形，求出，进而可以解决问题． 【详解】解：过作于，则，， 正方形的边长为2， ，， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 将沿方向平移至，连接，则，，， 当、、三点共线时，的值最小， ，，， ， 是等腰直角三角形， 此时， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．解方程：． 【答案】， 【详解】解：， ，（1分） 或，（3分） 或， 即原方程的根是，．（5分） 16．解方程：． 【答案】， 【详解】解：， 移项，得， 配方，等式两边同时加1，得，（2分） 整理，得，（3分） 开平方，得， 解得，．（5分） 17．如图，在四边形中，，请用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（5分） 【分析】作线段的垂直平分线，交于点，交于点，交于点，先证出，则可得，进而可得四边形是平行四边形，再得出，然后根据菱形的判定即可得． 18．如图，Rt中，，是边上的中线，过点作，过点作与交于点．猜想四边形的形状并说明理由． 【答案】解：四边形是菱形，理由如下： ∵，， 四边形为平行四边形．（2分） 中，，为斜边边上的中线． ．（4分） 平行四边形是菱形．（5分） 19．近年赣南医科大等大学落户龙南，大大提升龙南医疗水平与社会活力，吸引师生消费，直接带动奶茶店客流与营收增长，促进本地服务业发展．某品牌奶茶店今年7月份外卖盈利4000元，9月份外卖盈利5760元，若从7月份到9月份，每月盈利的平均增长率都相同．求7月份到9月份每月盈利的平均增长率． 【答案】 【详解】解：设7月份到9月份每月盈利的平均增长率为， 根据题意可得：，（3分） 解得：（负值舍去）， 答：7月份到9月份每月盈利的平均增长率为．（5分） 20．如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，且，求的长． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，（3分） ∵， 解得，，（4分） ∴．（5分） 21．如图，在正方形中，点E是的中点，点F、G分别在边上，连接，若，求证：． 【答案】证明：四边形是正方形， ， （2分）              点E是的中点， ，（3分）              ，     （5分） ．（6分） 22．李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽．如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网．已知矩形的边和两道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为，则养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】解：养殖园的面积不能达到； 理由如下：设， 隔离网的总长为， ．（1分） 根据题意得：，（3分） 整理得：， ， 该方程无实数根，（6分） 养殖园的面积不能达到．（7分） 23．已知关于的方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程和解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是解决此题的关键． （1）利用一元二次方程的根的判别式即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，， ∴， 解得：；（3分） （2）解：∵方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， 解得：．（7分） 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； (2)直接写出点坐标 ；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标 ； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)14 【详解】（1）如图，即为所求． （3分） （2）解：由图可得，点坐标为，（4分） 由位似的性质可得，线段上点的对应点的坐标为．（5分） （3）解：的面积为．（8分） 25．项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告． 项目主题 利用相似三角形测高 活动过程 1．设计说明： ①是简易工具房前的一面围墙； ②是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ③是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ④为窗高．为窗户到地面的高度，点在同一条直线上，且． 2．数据测量：米，米，米，米． 3．计算…… 反思交流 ．．．．．． 请根据表中提供的信息，求围墙的高度． 【答案】围墙的高为米 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解答的关键． 证明，，利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，（2分） ∵米，米， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，（5分） ∵米，米， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴围墙的高为米．（8分） 26．【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，为对角线的中点，过点作于点，则与的面积之比为_____； （2）如图2，在矩形中，为对角线上的点，连接，过点作，连接、，，请分别求出的值及的度数； 【问题解决】 （3）如图3，矩形是一个工厂的平面示意图，，在边上规划一个水房，为对角线的中点，为员工餐厅，连接，计划在的左侧修建一个员工宿舍，且满足，，连接，现在需要沿铺设小路，为了节约成本，需使小路的长尽可能的短，求小路的最短长度．（水房、餐厅的大小及小路的宽度均忽略不计）    【答案】（1）（或）；（2），；（3）的最短长度为 【分析】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，即可求解； （2）证明，得，，即可求解； （3）过点作于，连接，证明，得，即可证，得，则，所以点在上运动，则当时，有最小值，即可求解． 【详解】解：（1）为对角线的中点， ． 在矩形中，， ， ． ． ． 故答案为：（或）．（2分） （2）四边形是矩形，， ， ，． 同理，在中，， ， ． ， ，即． ． ，． ．（6分） （3）在矩形中，， ． ． 如图，过点作于，连接， ，，   ，． ，， ，． ． ，． ， ，即． ． ． ， ． 点在上运动． 当时，有最小值， 此时， ，即． ． 故小路的最短长度为．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 8. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（5分） 17．（5分） 18.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分) 1 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 5[A][BI[C][D] 8[A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 8. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) B 18.(5分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(5分) A D 21.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 25.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D D A D O 0 E M B E C B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 日 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂☐ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂凶][][/1 4保持卡面清洁。不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AlIBUICUID] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10 11 12 13 。。。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) A B D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (5分) D 19.(5分) 20.(5分) m D B E C F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) E D 22.(7分) 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 珠 O 25.(8分) Ci D O E 请有径电的颗好域东管答，黑色卧底载数！ 26.(12分) D D A D ≤ O B E C A B B 公 C 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效：画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列方程是一元二次方程的是( A.x2-5x=1 B.3x+2y=1 c.x2-1=1 D.2+bx+c=0 2.下面矩形中，和矩形ABCD相似的是( B 10 C D 5 9 6 3.己知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图，口ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定·ABCD是正方形的是( A.AC=BD,AC⊥BDB.AB=BC,AC⊥BDC.AD=DC,AB⊥BCD.OA=OD,AC⊥BD 1/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE.若OB=8, 菱形ABCD的面积为48，则OE的长为() D A.3 B.2 C.3.5 D.2.5 6.某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售，增加盈利，商 场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件休闲衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场 销售该批休闲衫平均每天盈利2100元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价x元.根据题意， 列方程正确的是( ) A.(45+x)(20-4x)=2100 B.(45-x)(20-4x)=2100 C.(45-4x)(20+x)=2100 D.(45-x)(20+4x)=2100 7.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴，y轴上，OD=2OA=6,AD=3AB,则点C的坐标是 () A.（24) B.(5,1) C.(6,2) D.(2,7) y 8.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F,若 AD=8,AE=4,AB=6,则△EBF周长的大小为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 H D 2/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第I卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.用配方法将方程x2+6x=5化成(x+3)=n的形式，则n的值为 10.方程x(x-1)=x的解是一一-· 1L.如图，在aABC中，点D,B分别在AB,AC上，DE∥BC,若AD=2,AB=6,则D2 BC A (第11题图) (第13题图) (第14题图) E B M 12.已知，5是方程x2-3x-8=0的两个根，则3++七3= 13.如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，若AB长8cm,则 BC的长为Cm, 14.如图，正方形的边ABCD长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交 AB、CD于点E、F,当EM+AF取最小值时，AF的长是. 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8 分，26题12分。 15.解方程：x2+2W3x=0. 16.解方程：x2-2x-1=0. 17.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,请用尺规作图的方法，在AB上找一点E,在DC上找一点 F，使四边形DEBF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） B 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CE‖AB,过点B作BE∥DC,CE 与BE交于点E.猜想四边形DCEB的形状并说明理由. 19.近年赣南医科大等大学落户龙南，大大提升龙南医疗水平与社会活力，吸引师生消费，直接带动奶 茶店客流与营收增长，促进本地服务业发展.某品牌奶茶店今年7月份外卖盈利4000元，9月份外卖盈利 5760元，若从7月份到9月份，每月盈利的平均增长率都相同.求7月份到9月份每月盈利的平均增长率. 20,如图，AD/BB∥CP,它们依次交直线m,于点4，B,C和点D,E,R,且=AB=4，求40 的长， 17 E 4/8 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F、G分别在边BC、CD上，连接AF、EG,若 BF=3,DG=3 ,求证：△ABF∽△EDG. E B 22.李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽.如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院 墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网.已知矩形的边ADBC和两道隔离网均与院墙垂直，若 隔离网总长为40m,则养殖园的面积能否达到120m？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由. D 5/8 学科网·学易金卷 www .Zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.已知关于x的方程x2+2x-k=0有两个实数根，x2. (1)求k的取值范围： (2)若k(1+x2)=xx2-3,求k的值. 24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,0),B(4,2),C(1,3).请解答下列问 题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形△AB,C,使△4BC与△ABC的相似比为 2:1 (2)直接写出C点坐标 若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对应点D的坐标 (3)求△4BC1的面积. 6/8 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综 合实践活动，形成了如下活动报告. 项目主题 利用相似三角形测高 D B OE 1.设计说明： ①AB是简易工具房前的一面围墙： 活动过程 ②AF是阳光恰好从围墙最高点A经过窗户点C处射到地面F的光线： ③AE是阳光恰好从围墙最高点A经过窗户点D处射到地面E的光线； ④CD为窗高.DO为窗户到地面的高度，点C,D,O在同一条直线上，且 COLBF,AB⊥BF. 2.数据测量：OF=5米，OE=0.8米，CD=1.5米，DO=1米. 3.计算… 反思交流 请根据表中提供的信息，求围墙AB的高度， 718 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.【问题探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作OB⊥BC于点E,则△OEC与△ABC的 面积之比为： (2)如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的点，连接BE,过点B作BF⊥BE,连接EF、CF, ∠B明=∠ACB=60,请分别求出号的值及ACP的度数： 【问题解决】 (3)如图3，矩形ABCD是一个工厂的平面示意图，BC=2AB=800m,在边BC上规划一个水房E,O 为对角线AC的中点，O为员工餐厅，连接OE,计划在OE的左侧修建一个员工宿舍△OME,且满足 ∠OME=∠ABC,∠MOB=∠BAC,连接BM,现在需要沿BM铺设小路，为了节约成本，需使小路BM 的长尽可能的短，求小路M的最短长度.（水房、餐厅的大小及小路的宽度均忽略不计） D 4 M入 E B E 图1 图2 图3 8/8西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 3 4 5 > 8 A C D 马 A D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1 9.14 10.x=0,x2=2 11.3 2V10 12.-5 13.4V5-4 14.3 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每 题8分，26题12分。 15.【答案】x=0.龙=-25 【详解】解，r+25x=0 xx+25)=0 1分) x=0或+25=0，(3分 x=0或x=-25 即原方程的根是5=0.6=2V5 (5分) 16【答案】=1+5,5=1- 【详解】解：x2-2x-1=0, 移项，得x2-2x=1, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 配方，等式两边同时加1，得x2-2x+1=2,(2分) 整理，得x-'=2 3分) 开平方，得x-1=V2, 解得1+5西=1-2 (5分) 不E 17.【答案】 (5分) 18.【答案】解：四边形DCEB是菱形，理由如下： .CE∥AB,BE∥CD ∴四边形CDBE为平行四边形.(2分) Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB边上的中线. CD=4B=BD.(4分) ∴.平行四边形DCEB是菱形.(5分) 19.【答案】20% 【详解】解：设7月份到9月份每月盈利的平均增长率为x, 4000(1+x)=5760 根据题意可得： (3分) 解得：x=02(负值舍去)， 答：7月份到9月份每月盈利的平均增长率为20%.(5分) 20.【答案】14 【详解】解：，AD∥BE∥CF, AB DE 2 “BCEF=5,(3分) AB=4, 解得，BC)AB=10,(4分 .AC=AB+BC=14.(5分) 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠ABF=∠EDG=90° (2分) 点E是AD的中点， nE=号40-a,(3分 3 ,DE-1DG-2=1 AB2'BF-321 DE DG AB BF (5分) ∴.△ABF∽△EDG (6分) 22.【答案】解：养殖园的面积不能达到120m; 理由如下：设AB=xm, 隔离网的总长为40m, AD=40-x m.(1分) 根据题意得： 40-X=120,(3分) 4 整理得：x2-40x+480=0, △=（-40)-4×1×480=-320<0 .该方程无实数根，(6分) ·养殖园的面积不能达 20m2.(7分） 23.【答案】(1)k≥-1：(2)3 【详解】(1)解：：方程+2x-=0有两个实数根，。， .△=22-4×1×(-k)≥0 解得：k≥-1：(3分) 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：方程+2r-k=0有两个实数根，5， X X2 .x+x2=-2,x63=-k :(G+)x5-3 .-2k=-k-3」 解得：k=3.(7分) 24.【答案】(1)见解析 22.6).2a,2b) (3)14 【详解】(1)如图，△4BG即为所求. (3分) (2)解：由图可得， C点坐标为 .6),(4分) 由位似的性质可得，线段4B上点D(a,b) 的对应点D的坐标为2a,2).5分) (3)解：△48C的面积为6x6-号×6×4- 2 ×4x21 ×6×2=14.(8分) 25.【答案】围墙AB的高为2米 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解答的关键， 证明△BAF∽△OCF,△BAE∽△ODE,利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：，AB⊥BF,DO⊥BF, .∠ABO=∠DOE=90°， .∠BEA=∠OED, 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△BAE∽△ODE, AB BE 0D0E, (2分) 0E=0.8米，D0=1米， AB OB+0.8 .10.8 08号48 4 5’ .∠ABF=∠COF=90°，∠AFB=∠CFO, ∴.△BAF∽△OCF, AB BF 六C00F,(5分) CD=1.5米，D0=1米， AB OB+5 …1.5+15’ .OB=2AB-5, 4 54B-4=2AB-5 48-号 > ∴围墙4B的高为2米.(8分) 26.【答案】(1)1：4（或4）；(2)√3,90°；(3)BM的最短长度为160W5m 【详解】解：(1)0为对角线AC的中点， 0C1 AC 2 在矩形ABCD中，∠B=90°， OE⊥BC, .OE∥AB .△OEC∽△ABC -份4 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：1：4（或4），(2分) (2)四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°， ∠ACB=60°， ∠BAC=30, tan∠ACB=4B-5 BC 同理，在Rt△EBF中，∠EFB=6O°， tam∠EFB=BE=5 BE AB BE BCBF· :∠ABC=∠EBF, ∴.∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC,即∠ABE=∠CBF. .△ABE∽△CBF 4g-4B=5,∠BCF=∠BAE=30 CF BC ∠ACF=∠ACB+∠BCF=60°+30°=90°.(6分) (3)在矩形ABCD中，BC=2AB=800m, ∴.AB=400m :AC=√AB2+BC=V4002+8002=400W5(m) 如图，过点O作ON⊥BC于N,连接MN, ∴.∠ONC=∠ABC=90°.BW=NC=400m, D M/ B NE ∴.ON∥AB.∴.∠NOC=∠BAC .'∠OME=∠ABC. ∠MOE=∠BAC, ∴.∠OME=∠ONC,∠MOE=∠NOC. ∴.△OME∽△ONC OM OE.OM ON ON OC' OEOC· 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠MOE=∠NOC, :∠MOE-∠NOE=∠NOC-∠NOE,即∠MON=∠EOC. ∴.△OMN∽△OEC. .∠ONM=∠OCE .∠ONM+∠MNB=∠OCE+∠BAC=90° .∠MNB=∠BAC ∴·点M在NM上运动. 当BM⊥MN时，BM有最小值， 此时△MBN∽△BCA, BM BN BM 400 BC-AC,即800400V5· .BM=160N5 故小路BM的最短长度 ,1605m.(12分) 7172026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 日 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 2-AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(5分) n D ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) E D G B 22.(7分) D C 23.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D A D O B E B B C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为48，则的长为（ ） A．3 B．2 C． D． 6．某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件休闲衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该批休闲衫平均每天盈利元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） 7．如图，已知矩形的顶点分别落在轴，轴上，，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将矩形沿对折，点C落在Q处，点D落在边上的E处，与相交于点F，若，，，则周长的大小为（     ） A．12 B．10 C．8 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 10．方程的解是 _____． 11．如图，在中，点，分别在，上，，若，，则_____． （第11题图）（第13题图）（第14题图） 12．已知，是方程的两个根，则__________． 13．如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，若长，则的长为________． 14．如图，正方形的边长为2，是的中点，是上的动点，过点作分别交、于点、，当取最小值时，的长是______． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．解方程：． 16．解方程：． 17．如图，在四边形中，，请用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，Rt中，，是边上的中线，过点作，过点作与交于点．猜想四边形的形状并说明理由． 19．近年赣南医科大等大学落户龙南，大大提升龙南医疗水平与社会活力，吸引师生消费，直接带动奶茶店客流与营收增长，促进本地服务业发展．某品牌奶茶店今年7月份外卖盈利4000元，9月份外卖盈利5760元，若从7月份到9月份，每月盈利的平均增长率都相同．求7月份到9月份每月盈利的平均增长率． 20．如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，且，求的长． 21．如图，在正方形中，点E是的中点，点F、G分别在边上，连接，若，求证：． 22．李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽．如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网．已知矩形的边和两道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为，则养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23．已知关于的方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； (2)直接写出点坐标 ；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标 ； (3)求的面积． 25．项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告． 项目主题 利用相似三角形测高 活动过程 1．设计说明： ①是简易工具房前的一面围墙； ②是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ③是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ④为窗高．为窗户到地面的高度，点在同一条直线上，且． 2．数据测量：米，米，米，米． 3．计算…… 反思交流 ．．．．．． 请根据表中提供的信息，求围墙的高度． 26．【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，为对角线的中点，过点作于点，则与的面积之比为_____； （2）如图2，在矩形中，为对角线上的点，连接，过点作，连接、，，请分别求出的值及的度数； 【问题解决】 （3）如图3，矩形是一个工厂的平面示意图，，在边上规划一个水房，为对角线的中点，为员工餐厅，连接，计划在的左侧修建一个员工宿舍，且满足，，连接，现在需要沿铺设小路，为了节约成本，需使小路的长尽可能的短，求小路的最短长度．（水房、餐厅的大小及小路的宽度均忽略不计）    试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年九年级数学上学期月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) .: : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版九年级上册第1~3章。 第I卷 .: % 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : 尽 1.下列方程是一元二次方程的是() : : A.x2-5x=1 B.3x+2y=1 c.x2-1=1 D.2+bx+c=0 2.下面矩形中，和矩形ABCD相似的是() : : B O O 岗 10 · B : 3.己知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是() .: : A.6 B.5 C.4 D.3 O O 4.如图，口ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定口ABCD是正方形的是() : : 区 : A.AC=BD,AC⊥BD B.AB=BC,AC⊥BD C.AD=DC,AB⊥BC D.OA=OD,AC⊥BD : 试题第1页（共6页） : .: 可学科网·学易金卷做好微：就限爱是 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE.若OB=8, 菱形ABCD的面积为48，则OE的长为() D A.3 B.2 C.3.5 D.2.5 6.某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售，增加盈利，商场 决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件休闲衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场销售 该批休闲衫平均每天盈利2100元，每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价x元.根据题意，列方程 正确的是() A.(45+x)(20-4x)=2100 B.(45-x)(20-4x)=2100 C.(45-4x)(20+x)=2100 D.(45-x)(20+4x)=2100 H D (第7题图) (第8题图) B G A X 7.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴，y轴上，OD=2OA=6,AD=3AB,则点C的坐标是 ( A.(2,4) B.(5,1) C.(6,2) D.(2,7) 8.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F, 若AD=8,AE=4,AB=6,则△EBF周长的大小为() A.12 B.10 C.8 D.6 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.用配方法将方程x2+6x=5化成(x+3)=n的形式，则n的值为 10.方程x(x-1)=x的解是一· 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好费：就限彩是籍普 11.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,若AD=2,AB=6,则 DE BC D 第11题图) 第13题图) N (第14题图) E B M 12.己知x1,是方程x2-3x-8=0的两个根，则6++为3= 13.如图，汉字“十"端庄美观，横竖笔画交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，若AB长8cm,则BC 的长为 cm. 14.如图，正方形的边ABCD长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB、 CD于点E、F,当EM+AF取最小值时，AF的长是_ 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每 题8分，26题12分。 15.解方程：x+2√3x=0. 16.解方程：x2-2x-1=0. 17.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,请用尺规作图的方法，在AB上找一点E,在DC上找一点F, 使四边形DEBF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） B D 18.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CE‖AB,过点B作BE∥DC,CE 与BE交于点E,猜想四边形DCEB的形状并说明理由. 试题第3页（共6页） 19.近年赣南医科大等大学落户龙南，大大提升龙南医疗水平与社会活力，吸引师生消费，直接带动奶茶 店客流与营收增长，促进本地服务业发展.某品牌奶茶店今年7月份外卖盈利4000元，9月份外卖盈利 5760元，若从7月份到9月份，每月盈利的平均增长率都相同.求7月份到9月份每月盈利的平均增长率。 成 卡 20.如图，AD∥BE∥CF,它们依次交直线m,n于点A,B,C和点D,E,F,且 号m4,求 AC的长. 张 m 游 21.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F、G分别在边BC、CD上，连接AF、EG,若 游 BF=3.DG- 求证：△ABF∽△EDG, 22.李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽.如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙 的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网.已知矩形的边ADBC和两道隔离网均与院墙垂直，若隔 离网总长为40m,则养殖园的面积能否达到120m？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由. 些 23.已知关于x的方程x2+2x-k=0有两个实数根x1,x2· (1)求k的取值范围： (2)若k(x1+x2)=xx3-3,求k的值. 试题第4页（共6页） 24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,0),B(4,2),C(1,3).请解答下列问 O O 题： y : : (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形△AB,C1,使△ABC1与△ABC的相似比为 2:1: (2)直接写出C1点坐标 若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对应点D的坐标 (3)求△AC的面积. 25.项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实 践活动，形成了如下活动报告. 项目主题 利用相似三角形测高 : O O 苗 ·: C D B OE 1.设计说明： ①AB是简易工具房前的一面围墙： 活动过程 ...…◎ ②AF是阳光恰好从围墙最高点A经过窗户点C处射到地面F的光线： .: O ③AE是阳光恰好从围墙最高点A经过窗户点D处射到地面E的光线： ④CD为窗高.DO为窗户到地面的高度，点C,DO在同一条直线上，且 CO⊥BF,AB⊥BF. : 2.数据测量：OF=5米，OE=0.8米，CD=1.5米，DO=1米. 3.计算… 反思交流 .: 请根据表中提供的信息，求围墙AB的高度， 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限彩是鲁普 26.【问题探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作OB⊥BC于点E,则△OEC与△ABC的 面积之比为一： (2)如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的点，连接BE,过点B作BF⊥BE,连接EF、CF, ∠BFB=∠ACB=60°，请分别求出1g的值及∠ACr的度数： CE 【问题解决】 (3)如图3，矩形ABCD是一个工厂的平面示意图，BC=2AB=800m,在边BC上规划一个水房E,O为 对角线AC的中点，O为员工餐厅，连接OE,计划在OE的左侧修建一个员工宿舍△OMB,且满足 ∠OME=∠ABC,∠MOE=∠BAC,连接BM,现在需要沿BM铺设小路，为了节约成本，需使小路BM的 长尽可能的短，求小路BM的最短长度.（水房、餐厅的大小及小路的宽度均忽略不计） D D E M E B B E 图1 图2 图3 试题第6页（共6页）