专题08 一元二次方程计算题刷题练02（分类易错点梳理&指定方法解方程100道）2026-2027学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（新北师大版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦一元二次方程四种解法的易错点梳理与指定方法专项训练，通过错题归因与针对性刷题构建系统解题体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错点梳理|4类解法错题分析|直接开平/配方/公式/因式分解法的步骤错误归因与改正策略|从错误识别到方法优化的逻辑递进| |指定方法训练|100道分类题|四种方法的针对性应用技巧|方法应用与题型匹配的系统训练|

专题08 一元二次方程计算题刷题练02 （分类易错点梳理&指定方法解方程100道） 专题目录 【考点01 直接开平方法常见错误】 1 【考点02 配方法常见错误】 1 【考点03 公式法常见错误】 2 【考点04 因式分解法常见错误】 2 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 2 【考点01 直接开平方法常见错误】 1．下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整． 解方程： 解：  第一步   第二步   第三步 (1)分析：第________步开始出现错误． (2)按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程： (3)反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称） (4)分别写出第（3）问的解法二和解法三 【考点02 配方法常见错误】 2．某同学解一元二次方程的解题步骤如下： 解：① ② ③ ④ 该方程没有实数根⑤ (1)问：这位同学解方程过程中从第___________步开始出现错误，错误原因是___________． (2)请写出用配方法解方程的正确过程． 【考点03 公式法常见错误】 3．解方程： 有一位同学解答如下：这里， ， ． 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请作出正确解答． 【考点04 因式分解法常见错误】 4．下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 小刚同学： 解：第一步 第二步 解得第三步 小颖同学： 解：第一步 第二步 第三步 或第四步 解得或第五步 任务一： ①小刚同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误．错误的原因是__________； ②小颖同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误．错误的原因是_________． 任务二：该一元二次方程的解为__________． 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 5．用指定方法解方程： (1)（2x-3）2-121=0．（直接开平方法） (2)x2-4x-7=0．（配方法） (3)x2-5x+1=0．（公式法） (4)3（x-2）2=x（x-2）．（因式分解法） 6．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 7．按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法） (3) （用配方法） (4)（用求根公式法） 8．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 9．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 10．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 11．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） (3)（用公式法） (4)（用因式分解法） 12．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（十字相乘法） 13．按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 14．按照指定方法解下列方程． (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 15．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）． (2)（配方法）． (3)（公式法）． (4)（因式分解法）． 16．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（适当方法） 17．请用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 18．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（因式分解法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 19．按指定的方法解方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 20．用指定的方法解一元二次方程： (1) （直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 21．按指定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 22．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 23．用指定的方法解下列方程 (1)(直接开平方法) (2)(十字相乘法) (3)(配方法 ) (4)(公式法) 24．用指定的方法解下列方程： （1）（用适当的方法）     （2）（用配方法） （3）（用公式法）     （4）（用适当的方法） 25．用指定的方法解方程： (1)（因式分解法） (2)（用配方法） (3)（用公式法） (4)（用合适的方法） 26．用指定的方法解下列方程 (1)(直接开平方法)   (2)(因式分解法) (3)(配方法) (4)(公式法) 27．用指定的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）； （2）2x2﹣5x+1＝0  （配方法） （3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）； （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法） 28．按指定的方法解方程 (直接开平方法) (配方法) (因式分解法) (公式法) 29．用指定的方法解方程 （直接开平方法） （配方法） （因式分解法） （公式法） 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一元二次方程计算题刷题练02 （分类易错点梳理&指定方法解方程100道） 专题目录 【考点01 直接开平方法常见错误】 1 【考点02 配方法常见错误】 2 【考点03 公式法常见错误】 3 【考点04 因式分解法常见错误】 4 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 5 【考点01 直接开平方法常见错误】 1．下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整． 解方程： 解：  第一步   第二步   第三步 (1)分析：第________步开始出现错误． (2)按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程： (3)反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称） (4)分别写出第（3）问的解法二和解法三 【详解】(1)一 (2) 解：按照小李同学的思路改正： ， ， 或， ，； (3)公式法和因式分解法 (4) 解：解法二：公式法： ， ∴， 则， ∴， 则， ∴， ∴，； 解法三：因式分解法： ， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，． 【考点02 配方法常见错误】 2．某同学解一元二次方程的解题步骤如下： 解：① ② ③ ④ 该方程没有实数根⑤ (1)问：这位同学解方程过程中从第___________步开始出现错误，错误原因是___________． (2)请写出用配方法解方程的正确过程． 【答案】(1)第③步，方程两边未同时加上 (2) 或 【分析】（1）根据解方程的步骤分析判断即可； （2）利用配方法得出，解方程即可． 【详解】（1）解：这位同学解方程的过程中，从第③步开始写错了，错误原因是方程两边未同时加上． （2） 略 【考点03 公式法常见错误】 3．解方程： 有一位同学解答如下：这里， ， ． 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请作出正确解答． 【答案】 解：有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式． 将方程化为一般式为， 这里， ， ， ∴． 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，解题的关键是记住求根公式．将方程化为一般形式，利用求根公式求解即可． 【详解】略 【考点04 因式分解法常见错误】 4．下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 小刚同学： 解：第一步 第二步 解得第三步 小颖同学： 解：第一步 第二步 第三步 或第四步 解得或第五步 任务一： ①小刚同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误．错误的原因是__________； ②小颖同学的解答过程中，从第_________步开始出现错误．错误的原因是_________． 任务二：该一元二次方程的解为__________． 【答案】任务一：①二，方程两边同时除以可能为0的代数式；②三，提公因式时，后边的未变号 任务二：或 【分析】本题考查了解一元二次方程．根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可． 【详解】解：任务一：①小刚同学的解答过程中，从第二步开始出现错误．错误的原因是方程两边同时除以可能为0的代数式； 故答案为：二，方程两边同时除以可能为0的代数式； ②小颖同学的解答过程中，从第三步开始出现错误．错误的原因是后边的没有变号． 故答案为：三，提公因式时，后边的未变号． 任务二：， ， ， 或， 解得或． 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 5．用指定方法解方程： (1)（2x-3）2-121=0．（直接开平方法） (2)x2-4x-7=0．（配方法） (3)x2-5x+1=0．（公式法） (4)3（x-2）2=x（x-2）．（因式分解法） 【答案】(1)x1=7，x2=-4； (2)x1=+2，x2=2-； (3)x1=，x2=； (4)x1=2，x2=3． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵（2x-3）2-121=0， ∴（2x-3）2=121， ∴2x-3=±11， ∴2x-3=11或2x-3=-11， ∴x1=7，x2=-4； （2）解：∵x2-4x-7=0， ∴x2-4x+4=7+4， ∴（x-2）2=11， ∴x-2=±， ∴x-2=或x-2=-， ∴x1=+2，x2=2-； （3）解：∵x2-5x+1=0， ∴a=1，b=-5，c=1， ∴Δ=b2-4ac=21， ∴， ∴x1=，x2=； （4）解：∵3（x-2）2=x（x-2）， ∴3（x-2）2-x（x-2）=0， ∴（x-2）（3x-6-x）=0， ∴x-2=0或2x-6=0， ∴x1=2，x2=3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是灵活运用解一元二次方程的方法． 6．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． （1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得； （3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可； （4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得． 【详解】（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴，； （3）， ，，， ， ∴， 即； （4）， ， ， ∴． 7．按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法） (3) （用配方法） (4)（用求根公式法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根； （2）用十字相乘法因式分解求出方程的根； （3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程； （4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：，． （2）， ∴， ∴或， 解得：，． （3）， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：，． （4）， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法． 8．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用配方法求出解即可； （3）方程利用公式法求出解即可； （4）方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边都除以3，得， 两边开平方，得， 移项，得， 解得：，； （2）解：， 两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得，即， 解得：， 即，； （3）解：， 这里，，， ， ， 解得：，； （4）解：， 方程左边因式分解，得，即， 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 9．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解： 开平方得，， ∴或， 解得； （2） 解：原方程整理得． 二次项系数化1，得：， 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴． （3） ∵， ∴， ∴， ∴； （4） 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． 10．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据配方法解一元二次方程； （3）根据公式法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， 解得：； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：， ∵， ， ∴， 解得：； （4）解：， ∴， ∴或， 解得：． 11．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） (3)（用公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解：， 开平方得，， ∴或， 解得，； （2）解：， 原方程整理得． 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴，； （3）解：， ∵， ∴， ∴， ∴，； （4）解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，． 12．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（十字相乘法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． （1）把常数项4移项后，再在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方，再进行计算即可． （2）找出，，的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解； （3）方程移项后，提取公因式，因式分解得到，然后解两个一元一次方程即可； （4）把方程左边进行因式分解得到，然后解两个一元一次方程即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， ，； （2）， ，，，， ， ，； （3）， ， ， ， ， 或， ，； （4）． ， 或， ，． 13．按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 【答案】(1)，； (2)，； (3)， ； (4) 【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答； （2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得，， 配方，得， 即， 所以， 解得，. （2）， ，，， ， ， 所以，. （3）解：∵3， ∴， 则， ∴或， 解得． （4）∵， ∴， 则，即 ∴ ， 即 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键． 14．按照指定方法解下列方程． (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程． （1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可； （2）利用配方法解方程求得答案； （3）利用公式法，首先求出判别式的值，继而求得答案； （4）利用因式分解法求得方程的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得， ， 解得； （2）解：， ， ， ， ， 解得； （3）解：， ， ， 解得； （4）解：， ， ， 或 解得． 15．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）． (2)（配方法）． (3)（公式法）． (4)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟记各类解法是解题的关键. （1）开平方法需要转化成的形式，再根据平方根的定义求解，若则方程无解； （2）配方法的关键是要把二次项系数化为以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解; （3）公式法的核心是利用二次公式：，适用于所有有实数根的一元二次方程求解； （4）因式分解法需要把左边化成因式的积，右边为的形式再求解. 【详解】（1）解： 移项，得， ∴ ， 解得． （2） 移项，得， 配方，得，即， ， ∴． （3） ， ， ∴． （4） 把方程左边因式分解，得， 或， ∴． 16．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（适当方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程移项，然后根据配方法解一元二次方程； （2）根据一元二次方程求根公式进行计算求解； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）这里，，， ， ； （3）方程移项得：， 分解因式得：， 解得：，； （4）方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17．请用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元二次方程， （1）先移项，再直接开方即可求解； （2）等式两边同时乘以2，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再直接开方即可求解； （3）移项，提取公因式即可求解； （4）确定的值，再运用判定根的情况，若，则，否则无解，由此即可求解． 【详解】（1）解：（直接开平方法） 移项得，， 直接开方得，， ∴， ∴； （2）解：（配方法） 等式两边同时乘以2得，， 等式两边同时加4得，， ∴， 直接开方得，， ∴， ∴； （3）解：（因式分解法） 等式右边提取公因式2得，， 移项得，， 提取公因式得，， ∴或， 解得，； （4）解：（公式法） ，， ∴， ∴． 18．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（因式分解法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： ∴，； （3）解：方程整理得， ∴，，， ∴， ∴方程有2个不相等的实数根， ∴ ∴，； （4）解： 或 ∴，． 19．按指定的方法解方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特征确定解方程的方法，属于中考常考题型． （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 20．用指定的方法解一元二次方程： (1) （直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． 去分母把方程化为，再把两边同时开平方即可求出方程的解； 首先移项、系数化为，可得：，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，凑成完全平方式，可得：，再把两边同时开平方求出方程的解即可； 利用求根公式解方程即可； 首先移项可得：，提出公因式可得：，再把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母可得：， 两边直接开平方得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 系数化为得：， 方程两边同时加上得：， 分解因式得：， 两边同时开平方得：， 解得：，； （3）解：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为：，； （4）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：，， 解得：，． 21．按指定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程． （1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可； （2）利用配方法解方程求得答案； （3）利用公式法，首先求出判别式的值，继而求得答案； （4）利用因式分解法求得方程的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得， ， 解得； （2）解：， ， ， ， ， ， 解得； （3）解：， ， ， 解得； （4）解：， ， ， 解得． 22．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）先将给出的方程进行变形，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）移项，得：， 系数化1，得：， 配方，得：， ， ， ∴，； （2）原方程可变形为， ，，， ，原方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； （3）原方程可变形为：， 整理得：， 解得，； （4）原方程可变形为：， 整理得：， ， ∴， 【点睛】本题主要考查的是配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程的有关知识，掌握配方法的基本步骤，一元二次方程的求根公式是解题关键． 23．用指定的方法解下列方程 (1)(直接开平方法) (2)(十字相乘法) (3)(配方法 ) (4)(公式法) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握相关解法是解题的关键． （1）运用直接开平方法求解即可； （2）运用十字相乘法求解即可； （3）运用配方法求解即可； （4）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：直接开方得：， 即或， 解得：，； （2）整理得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； （3）移项得：， 配方得：， 即， 直接开方得：， 即或， 解得：，； （4）移项得：， ， ， ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴， 即 24．用指定的方法解下列方程： （1）（用适当的方法）     （2）（用配方法） （3）（用公式法）     （4）（用适当的方法） 【答案】（1）或；（2）或；（3）或；（4）或 【分析】（1）利用直接开平方法求解； （2）利用配方法求解； （3）利用公式法求解； （4）利用公式法求解； 【详解】解：（1）， ∴， ∴或； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴或； （3）， ∵a=2，b=1，c=-2， ∴， ∴或； （4）， ∵a=3，b=-2，c=-1， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握不同的解法． 25．用指定的方法解方程： (1)（因式分解法） (2)（用配方法） (3)（用公式法） (4)（用合适的方法） 【答案】(1)，； (2)， (3)，； (4)， 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式即可； （2）根据配方法步骤进行配方，得出（x﹣1）2=4，再开平方即可； （3）首先求出b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0再套用公式x=，得出即可； （4）利用平方差公式分解因式即可得出方程的根． 【详解】（1）解：∵x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， ∴x1=0，x2=2； （2）解：∵x2﹣2x﹣3=0， ∴x2﹣2x=3， ∴x2﹣2x+1=4， ∴（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=±2， ∴x1=3，x2=﹣1； （3）解：∵a=2，b=﹣9，c=8=0， ∴b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17＞0， ∴x==， ∴x1=，x2=； （4）解：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0， ∴[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]=0， ∴（3x+1）（﹣x﹣5）=0， ∴x1=﹣，x2=﹣5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量． 26．用指定的方法解下列方程 (1)(直接开平方法)   (2)(因式分解法) (3)(配方法) (4)(公式法) 【答案】（1），；（2），；（3），；（4）， 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：(1)   ∴或 ∴或 解得：， (2) ∴ ∴ 解得：， (3) 移项，得 解得：， (4) a=1，b=，c=2 b2－4ac=（）2－4×1×2=12＞2 ∴x=== 解得：， 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的各个解法是解决此题的关键． 27．用指定的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）； （2）2x2﹣5x+1＝0  （配方法） （3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）； （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法） 【答案】（1）x1=4，x2=-2；（2）x1=，x2=；（3）x1=3，x2=-2；（4）x1=-1，x2=2． 【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解； （2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解； （3）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解； （4）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】（1）方程变形得：（x-1）2=9， 开方得：x-1=3或x-1=-3， 解得：x1=4，x2=-2； （2）方程变形得：x2-x=-， 配方得：x2-x+=（x-）2=， 开方得：x-=±， 则x1=，x2=； （3）方程整理得：x2-x-6=0， 这里a=1，b=-1，c=-6， ∵△=1+24=25， ∴x=， 则x1=3，x2=-2； （4）分解因式得：（x+1）（2-x）=0， 解得：x1=-1，x2=2． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键． 28．按指定的方法解方程 (直接开平方法) (配方法) (因式分解法) (公式法) 【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)． 【分析】（1）直接开平方可得；（2）根据配方法一般步骤可得；（3）运用因式分解法可得；（4）运用公式法可得. 【详解】解：方程变形得：， 开方得：或， 解得：，； 方程变形得：， 配方得：，即， 开方得：或， 解得：，； 方程变形得：， 分解因式得：， 解得：，； 这里，，， ∵， ∴． 【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握各种方法是关键. 29．用指定的方法解方程 （直接开平方法） （配方法） （因式分解法） （公式法） 【答案】(1)，；(2)，；(3)，；（4），. 【分析】按照题目要求的方法分别解方程即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键. 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $