第3章 专题提升课4 机械波的图像和多解问题-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

专题提升课4　机械波的图像和多解问题

微专题一　振动图像和波的图像

1．物理意义

振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。

2．图像画法

振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。

3．图像变化

振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。

4．图像信息

振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。

5．联系

(1)由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝可求波速。

(2)由振动图像可画出波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。

(2026·湖北荆州市期中)一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1 s时刻的部分波的图像如图甲所示，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．该时刻质点K、L速度等大、反向

B．该简谐波的波速为0.3 m/s

C．图乙一定是质点L的振动图像

D．质点K再经1 s将沿x轴正方向移动到x＝0.4 m处

[解析]　由题图甲可知质点K与L相差半个周期，所以两者的速度等大、反向，故A正确；由题图可得λ＝0.4 m，T＝2 s，所以波速v＝＝0.2 m/s，故B错误；由题意知波沿x轴正向传播，由题图甲可得t＝1 s时刻质点L在平衡位置，由“上下坡”法可知质点L下一时刻向下振动，考虑波在空间分布上的周期性，故题图乙可能是质点L的振动图像，故C错误；每个质点都在自己平衡位置附近周期性振动，不会随波迁移，故D错误。

[答案]　A

(多选)一列简谐横波在t＝0.8 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s，则(　　)

A．该波沿x轴正方向传播

B．t＝0.8 s时刻质点P离开平衡位置的位移为－5 cm

C．再经过0.3 s，质点P通过的路程为10 cm

D．再经过0.6 s，质点P通过的路程为20 cm

[解析]　由题图乙可知，t＝0.8 s时质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法结合题图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；质点振动的周期T＝1.2 s，振幅A＝10 cm，则有ω＝＝π rad/s，质点P的振动方程为y＝10sin (t)cm，

则t＝0.8 s时刻质点P离开平衡位置的位移y1＝10sin (×)cm＝－5 cm，故B正确；再经过0.3 s，即t＝1.1 s时质点P离开平衡位置的位移y2＝10sin (×)cm＝－5 cm，由于质点先沿y轴负方向振动，则质点P通过的路程s＝(10－5＋5) cm＝(15－5) cm，故C错误；再经过Δt＝0.6 s＝，质点P通过的路程s′＝2A＝20 cm，故D正确。

[答案]　BD

(2026·江苏常州市期中)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求：

(1)该波传播的速度大小及方向；

(2)0.2 s时刻质点M的位移及前2 s内质点M振动的路程s；

(3)从t＝0.2 s时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间。

[解析]　(1)由题图甲可知，该波的波长为0.12 m，由题图乙可知，周期为0.4 s，该波传播的速度大小v＝＝0.3 m/s

由题图乙可知，t＝0.2 s时刻，质点N向上振动，根据上下坡法可知波沿x轴负方向传播。

(2)简谐波的函数表达式为y＝－10cos (x) cm

将xM＝7.5 cm代入解得yM＝5 cm

由图像可知，质点振动的振幅为0.1 m，由于＝5

则前2 s内质点M振动的路程s＝5×4A＝2 m。