第1章 第1节 第2节 动量定理-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

本讲义聚焦动量和动量定理核心知识点，从碰撞现象切入，结合惠更斯实验引出动量概念，明确其矢量性及与速度的关系，进而过渡到冲量定义，推导动量定理表达式，最终应用于解释缓冲等生活现象，构建完整知识脉络。 该资料以足球碰撞、铁锤钉钉子等实例为依托，通过问题探究和推导过程培养科学思维，设置判断题、例题及综合练习，课中助力教师引导学生形成物理观念，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第1节　动　量 第2节　动量定理 1．知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。　2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量。　3.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。　4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。 一、常见的碰撞现象 做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。 二、历史上对碰撞现象的研究 惠更斯用弹性球做碰撞实验，每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和保持不变。“运动量”是指物体的质量m和速度v的乘积。 三、探究碰撞过程的守恒量 1．质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。质量m与速度v的乘积称为动量。 2．动量常用符号p表示，即p＝mv。速度是矢量，动量也是矢量，动量的方向与速度的方向相同。动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 四、冲量　动量定理 1．动量定理：一个运动过程中，物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化。 2．冲量：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。冲量的单位是牛顿秒，符号是N·s。 3．动量定理的表达式：I＝Δp，其中I表示冲量，Δp表示运动过程始末动量的改变量。动量定理的表达式是矢量式。 五、动量定理的应用 在物体的动量变化一定的条件下，作用时间较短则受到的作用力较大；作用时间较长则受到的作用力较小。 (1)动量是描述物体运动状态的物理量。(　　) (2)一个物体的速率改变，它的动量不一定改变。(　　) (3)冲量是物体动量变化的原因。(　　) (4)跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量。(　　) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为0。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 知识点一　动量和动量的变化 如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)； (2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以4 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)。 请分析以上两种情况下动量的变化量是否相等，为什么？ [提示]　不相等，分析如下： (1)取向右为正方向，踢球过程中，初动量 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s 末动量p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 动量的变化量Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。 (2)取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量 p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 末动量p2＝mv2＝0.4×(－4)kg·m/s＝－1.6 kg·m/s 动量的变化量Δp′＝p2－p1＝－5.6 kg·m/s，方向向左。 1．对动量的理解 (1)状态量：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2．动量和动能 (1)区别：动量是矢量，动能是标量。 (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。 某运动员在3分线外将一个质量为m的篮球以大小为v、方向与水平地面成θ角的速度斜向上抛出，恰好投入球篮中，则该篮球被抛出时的动量大小为(　　) A．mv B．mv sin θ C．mv cos θ D．mv tan θ [解析]　动量等于质量与速度的乘积，故抛出时的动量p＝mv，故A正确，B、C、D错误。 [答案]　A (2026·天津滨海新区期中)对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　) A．物体的动量发生变化，其速率一定变化 B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化 C．物体的动量不变，其动能可能变化 D．物体的动能不变，其动量一定不变 [解析]　动量是矢量，动量变化可能是速度方向改变而速率不变(如匀速圆周运动)，故A错误；动量变化时，若只是速度方向改变，则速率不变，故B正确；动量不变说明速度大小和方向均不变，动能必然不变，故C错误；动能不变说明速率不变，但速度方向可能变化(如匀速圆周运动)，动量可能变化，故D错误。 [答案]　B 质量为2 kg的物体，在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是(　　) A．动量变化大小为0 B．动量变化大小为12 kg·m/s C．动能变化大小为0 D．动能变化大小为12 J [解析]　物体运动的速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，设向东的速度大小为v1，向南的速度大小为v2，则有速度的变化量大小Δv＝＝ m/s＝3 m/s，可得动量变化大小Δp＝m·Δv＝2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s，A、B错误；物体动能变化大小ΔEk＝mv－mv＝0，C正确，D错误。 [答案]　C (1)动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 (2)动量变化量Δp也是矢量，是末动量p′与初动量p的矢量差，即Δp＝p′－p，方向与速度变化量的方向相同。 (3)动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。若初、末动量不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 知识点二　冲量的理解和计算 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，如图，在甲推乙之前，两人的总动量为0，甲推乙后两人都有了动量。甲对乙的冲量和乙对甲的冲量有什么关系？ [提示]　甲推乙的过程中，根据牛顿第三定律可知，甲对乙的力与乙对甲的力等大、反向，作用时间也相等，故甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反。 1．冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 2．冲量是矢量：冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同，若力是恒力，则冲量的方向与力的方向相同。 3．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间相乘。 (2)求合冲量的两种方法 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 (3)求变力的冲量 ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图像如图所示，则可用面积法求变力的冲量。 角度1　恒力冲量的计算 如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量正确的是(　　) A．拉力F的冲量大小为Ft cos θ B．摩擦力的冲量大小为Ft sin θ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是mgt [解析]　拉力F的冲量大小为Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ft cos θ，故B错误；重力的冲量大小为mgt，故C正确；支持力的大小N＝mg－F sin θ，则支持力的冲量为(mg－F sin θ)t，故D错误。 [答案]　C 角度2　变力冲量的计算 质量m＝1 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化的图像如图所示。求6 s内合外力的冲量大小。 [解析]　F-t图线与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由题图可知，6 s内合外力的冲量大小I＝2×2 N·s＋×2×(4－2)N·s＋×(－2)×(6－4) N·s＝4 N·s。 [答案]　4 N·s 知识点三　动量定理的理解和简单应用 如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度变为v′。试推导F、Δt与Δp的关系。 [提示]　加速度a＝ 根据牛顿第二定律F＝ma，则有 F＝m＝＝，即FΔt＝p′－p＝Δp。 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F(t′－t)＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的应用 (1)由F＝可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。 (2)由Δp＝FΔt可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。 角度1　应用动量定理定性分析问题 (2026·江苏扬州市期中)安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)(　　) A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化快 C．安全气囊打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 [解析]　无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，则动量变化量不变，根据I＝Δp可知，受到撞击力的冲量不变，故A、C错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，即安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化快，故B正确，D错误。 [答案]　B 角度2　动量定理的基本应用 我国爱因斯坦探针卫星绕地球做匀速圆周运动。卫星的质量为1.45 t，线速度大小为7.6 km/s，运动周期为96 min。在48 min内，万有引力对该卫星的冲量的大小和方向为(　　) A．约2.2×107 N·s，与末速度方向垂直 B．约2.2×107 N·s，与末速度方向相同 C．约1.1×106 N·s，与末速度方向垂直 D．约1.1×106 N·s，与末速度方向相同 [解析]　在48 min内，卫星的速度大小不变，方向反向，则动量变化量Δp＝2mv≈2.2×107 kg·m/s，方向与末速度方向相同，根据动量定理可知，万有引力对该卫星的冲量大小约为2.2×107 N·s，与末速度方向相同。 [答案]　B 如图所示，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (3)请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。 [解析]　(1)打击时，铁锤受到重力和钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0。设竖直向下为正方向。若不计铁锤所受的重力，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为205 N。 (3)根据(G－F)Δt＝0－mv分析可知，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。 [答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)当打击时间很短时，可以不计铁锤所受的重力 1．应用动量定理的解题思路 (1)确定研究对象：一般为单个物体。 (2)明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量。 (3)明确研究对象的初末状态及相应的动量。 (4)选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量变化。 (5)根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。 2．注意问题 (1)列方程前首先要选取正方向。 (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。 (3)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按照公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。 综合一练 动量、冲量和动量定理的综合问题 (2026·甘肃兰州市期中)“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P点自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为60 kg，橡皮绳原长20 m，人可看成质点，且此人从P点由静止下落到最低点所用时间为5 s，g取10 m/s2，橡皮绳重力忽略不计。求： (1)此人从P点由静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)橡皮绳刚伸直时，此人的动能和动量大小； (3)从橡皮绳刚伸直到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人平均作用力大小。 [解析]　(1)此人从P点由静止下落到最低点过程中重力的冲量大小I＝mgt＝3 000 N·s。 (2)人做自由落体运动，下落20 m高度时，由机械能守恒定律有mgh＝mv2＝Ek 代入数据解得Ek＝1.2×104 J，v＝20 m/s 此时人的动量大小p＝mv＝1 200 kg·m/s。 (3)人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t1，有 h＝gt 代入数据得t1＝＝ s＝2 s 依题意知，橡皮绳对人的作用时间t2＝t－t1＝3 s 取向上为正方向，由动量定理有(F－mg)t2＝0－(－mv) 解得橡皮绳对人的平均作用力大小F＝1 000 N。 [答案]　(1)3 000 N·s　(2)1.2×104 J　1 200 kg·m/s　(3)1 000 N 1．(动量)关于物体的动量，下列说法正确的是(　　) A．速度大的物体动量一定大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 C．两物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同 D．两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同 解析：选D。根据动量的定义，动量大小等于质量与速度的乘积，故速度大的物体动量不一定大，故A错误；动量为矢量，做匀速圆周运动的物体，速度方向沿切线方向，速度方向不断变化，故其动量在不断改变，故B错误；动量为矢量，两物体的质量相等，速度大小也相等，若速度方向不同，则它们的动量不相同，故C错误；动量的方向与速度方向相同，故两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同，故D正确。 2.(动量变化)如图所示，在离地面高为h处将质量为m的小球以初速度v0水平抛出，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．落地前瞬间，小球的动量大小为m B．从抛出到落地，小球所受重力的冲量大小为m C．从抛出到落地，小球动量的变化量方向竖直向上 D．从抛出到落地，小球动量的变化量大小为m 解析：选D。根据动能定理有mv2－mv＝mgh，可得v＝，小球的动量大小p＝mv＝m，故A错误；根据运动学公式h＝gt2，重力的冲量大小I＝mgt＝m，故B错误；根据动量定理有Δp＝I＝mgt＝m，则小球动量的变化量方向竖直向下，其大小为m，故C错误，D正确。 3.(冲量的理解和计算)(多选)如图所示的斜面倾角为α，与斜面夹角为θ的恒力F拉着物块匀速向上运动，经过时间t，下列说法正确的是(　　) A．物块所受重力的冲量为0 B．物块的动量不变 C．物块受拉力的冲量为Ft D．物块的合力冲量为Ft cos θ 解析：选BC。物块受到的重力不为0，作用时间大于0，重力的冲量也不为0，故A错误；物块匀速运动，速度不变，动量不变，故B正确；根据冲量的定义可知，拉力的冲量为Ft，故C正确；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物块动量变化，物块的动量不变，故合力的冲量为0，故D错误。 4.(动量定理的理解和简单应用)(2026·广西玉林市期中)如今手机已经成为必不可少的通信工具，躺着看手机，有时会出现手机滑落砸到眼睛的情况。若一部质量为200 g的手机，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为0.01 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)整个过程中手机重力的冲量大小； (2)手机对眼睛的作用力大小。 解析：(1)手机未接触眼睛之前做自由落体运动，由h＝gt可得，手机的下落时间t1＝＝0.2 s 整个过程手机重力的冲量大小IG＝mg(t＋t1)＝0.42 N·s。 (2)手机接触眼睛瞬间的速度大小v＝gt1＝2 m/s 取向下为正方向，设手机对眼睛的作用力大小为F，由动量定理有(mg－F)t＝0－mv 解得F＝42 N。 答案：(1)0.42 N·s　(2)42 N 学科网（北京）股份有限公司 $