1.2 动量定理（讲义）物理教科版选择性必修第一册

本讲义聚焦“动量定理”核心知识点，系统梳理冲量的定义、计算方法，动量定理的内容及表达式，深入比较其与牛顿第二定律的联系与区别，并拓展至生活现象解释及流体类问题应用，构建从概念到应用的完整学习支架。 该资料特色在于结合消防员气垫、船舶轮胎等生活实例，通过分层练习（随学随练至迁移创新）培养科学思维，借助流体柱体模型建构提升问题解决能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，强化物理观念与科学态度。

第一章 动量与动量守恒定律 1.2 动量定理 课标要点 1.理解冲量的概念，会计算某力的冲量，领会求变力的冲量的极限思想。 2.理解动量定理的确切含义及其表达式。 3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象会运用动量定理解决实际问题。 学习重难点 重点：动量定理与牛顿第二定律的比较 难点：动量定理的应用，用动量定理解决流体类问题 知识点 冲量 定义与定义式 力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量,其定义式为I=FΔt 特点 过程量 从冲量的定义式看出,冲量涉及一段时间,是过程量,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量 矢量性 冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同 物理意义 反映力的作用对时间的累积效应 2.冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I=FΔt计算冲量,此方法仅适用于计算恒力的冲量,无须考虑物体的运动状态 图像法 利用F-t图像计算,F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算方向沿同一条直线的变力的冲量 动量定理法 如果物体受到的合外力的大小或方向变化,则不能直接用I=FΔt求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的,则,该变力的冲量为 随学随练 1．关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 2．下列物理量为矢量且单位正确的是（　　） A．动量  kg·m/s B．功  J C．冲量  N/s D．温度K 知识点 动量定理（重点） 1.内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.表达式:I=p'-p或F(t'-t)=mv'-mv 特别提醒 表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。 3.关于I=Δp=p'-p的几点说明 a.合外力的冲量I是原因,动量的变化量Δp是结果。 b.物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。 c.合外力的冲量I与初动量p、末动量p'的大小和方向均无必然联系。 随学随练 3．消防员在进行演练时，从一定高度处由静止落下，落在地面上充气的气垫上。下列说法正确的是（　　） A．气垫的作用是减小消防员所受的冲击力 B．气垫的作用是减小消防员的动量变化量 C．气垫的作用是减小消防员所受合力的冲量 D．气垫的作用是减小消防员接触气垫瞬间的动量 4．如图所示，某同学正在演示惯性实验。水平桌面上铺有一张薄纸，一质量为的小物块静置在纸上。从力与运动的关系角度分析，下列说法正确的是（    ） A．抽出纸张时，只要拉动得足够迅速，物块就可以保持静止 B．抽出纸张时，无论拉动得有多么迅速，物块都不可能保持静止 C．抽出纸张时，拉动得越迅速，物块的惯性就会越大 D．以上说法都不对 疑难点 动量定理与牛顿第二定律的比较 1.动量定理与牛顿第二定律的联系 由牛顿第二定律和运动学公式可得到下面的关系: 由上面的关系式可知:物体所受合外力等于其动量对时间的变化率,这又称为牛顿第二定律的另一种表达形式。其实当物体所受外力增大时,由牛顿第二定律可知,其加速度增大,即速度的变化率增大,又由于物体的质量不变,则动量的变化率增大,所以动量定理的物理实质和牛顿第二定律是相同的。 2.动量定理与牛顿第二定律的区别 (1)牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系,而动量定理则反映了物体在一个过程中,所受合外力的冲量与物体的动量变化量间的关系。 (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动,对高速运动的微观粒子不适用;而动量定 理具有普适性。 3.动量定理与牛顿第二定律的选用 在解决物理问题时,两者的选用应根据物理过程的特点和已知量、未知量来确定。 (1)在合外力为恒力的情况下,可用牛顿第二定律F=ma和运动学公式v'=v+at求解,也可用动量定理F(t'-t)=mv'-mv求解。但动量定理较牛顿第二定律有独特的优点,因为公式F(t'-t)=mv'-mv中只涉及两个状态量mv'和mv及一个过程量F(t'-t),至于这两个状态间是怎样的过程,轨迹是怎样的,加速度怎样,位移怎样等全不必考虑,所以解题时应优先选用动量定理。 (2)对于多过程问题,动量定理可用于全过程,而牛顿第二定律只能分过程使用。应用牛顿第二定律和运动学公式解题,必须分过程逐一求出连接前后两过程的中间量——速度,求解过程较复杂;而应用动量定理,可以不必关心中间量,直接进行全过程分析,使求解过程变得简捷。 活学活用 5．物体在外力作用下从静止开始做直线运动，合力F随时间t变化的图像如图所示。关于0~6s内物体的运动，下列说法正确的是（　　 ） A．0~6s内物体做匀变速运动 B．t=6s时物体回到出发点 C．t=2s与t=6s时物体的速度相同 D．t=6s时物体的速度最大 6．如图所示为2026年春晚节目《武BOT》机器人表演时的情景。机器人在水平地面匀加速奔跑过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器人受两个力：重力和支持力 B．地面对机器人的支持力做正功 C．机器人所受重力的冲量为零 D．机器人的动量变化率恒定不变 疑难点 动量定理的应用 1.用动量定理解释生活中的现象 (1)Δp一定时,作用时间越短,力越大;作用时间越长,力越小。 (2)F一定时,作用时间越长,Δp越大;作用时间越短,Δp越小。 分析问题时,要明确哪个量一定,哪个量变化。 2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析,求合冲量。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。 活学活用 7．2025年，武汉港集装箱吞吐量突破200万标箱，再度夯实长江中游龙头地位。在船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示。结合所学物理知识，下列说法正确的是（    ） A．轮胎可以减小接触瞬间的动量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化率 D．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 8．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 疑难点 用动量定理解决流体类问题 1.流体模型 对于流体的运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间Δt内通过某一面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,可知流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量,即FΔt=ΔmΔv。 分两种情况: (1)作用后流体微元静止,有Δv=-v,代入上式有 (2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有。 2.微粒类问题 通常,电子流、光子流、离子流等被广义地视为“微粒”,其质量具有独立性,题目通 常给出单位体积内粒子数n。 应用动量定理分析微粒类问题的步骤: (1)建立“柱体”模型。沿微粒运动的方向选取微元,柱体的横截面积为S。 (2)选取微元研究。微元的长度为Δl=v0Δt,体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt。 (3)先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N。 活学活用 9．为估算淋浴时，人头部受水冲击产生的平均压强。测试员在花洒下自己头顶处，放置一个烧杯，测得内烧杯中水面上升了，查询得知花洒喷出的水落至头顶时速度约为。设水滴撞击头部后无反弹，不计水滴重力。水的密度为，将人头顶视为平面，据此估算人头部受水冲击的平均压强约为（     ） A． B． C． D． 10．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 　　由牛 基础通关 1-22 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中正确的是（     ） A．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 B．两物体的动量相等，动能也一定相等 C．同一个物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 D．力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 2．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（     ） A．增大球的动量变化量 B．减小球的动量变化量 C．增大球对手的平均作用力 D．减小球对手的平均作用力 3．近期银川二中第79届春季运动会圆满落幕，期间同学们进行跳远比赛时，要在沙坑里填沙子，这样做的目的是为了减小人触地过程中的（     ） A．作用的时间 B．动量的变化量 C．沙对脚的作用力 D．冲量的大小 4．如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A．重力的冲量相同 B．落地时动量相同 C．动量的变化量相同 D．动能的变化量相同 5．为保护鸡蛋从高处落下不碎，小陈设计了缓冲装置。从物理角度看，其使鸡蛋不碎的原理主要是通过（　　） A．改变鸡蛋的质量 B．减小鸡蛋落地时的动量 C．增大鸡蛋与地面的接触面积 D．延长作用时间以减小冲击力 6．奥运赛场竞风流，体育强国谱新篇。如图为中国体育健儿参加奥运会的四个经典运动场景，可谓：“赛场惊鸿影，物理藏其中”。下列有关说法正确的是（　　） A．图甲，马龙在抽杀球的过程中，球拍对乒乓球的冲量大于乒乓球对球拍的冲量 B．图乙，跳水运动员入水过程中，运动员的机械能减小，水的内能增大 C．图丙，蹦床运动员从接触床到最低点过程中，运动员受到的弹力始终大于重力 D．图丁，短跑名将苏炳添在起跑时，苏炳添受到地面的静摩擦力对他做正功 7．如图所示，倾角为α足够长的光滑斜面体固定在水平面上，一质量为m的滑块从斜面底端A点以一定的速度冲上斜面，经时间t减速到0.已知重力加速度为g，滑块可视为质点，则滑块上滑过程（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．支持力的冲量为0 8．一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块的动量大小为 C．时物块的动量大小为 D．时物块的速度为零 9．“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事，出自《韩非子》．原文为：宋人有耕田者．田中有株，兔走触株，折颈而死．因释其耒而守株，冀复得兔．兔不可复得，而身为宋国笑．假设兔子质量为2kg，以的速度奔跑，撞树后不反弹，作用时间为0.02s，则兔子受到的平均撞击力大小为（    ） A．1.0N B．10N C．100N D．1000N 10．静电喷漆是利用高压形成的静电场进行喷漆的技术，其原理如图所示，在给工件喷漆的过程中，由喷嘴K喷出的负电雾状油漆微粒经KP间电场加速后，射到置于P处的工件上。已知喷嘴每秒喷出的油漆微粒为0.25g，电场力做功的功率为2000W，不计空气阻力，油漆微粒的重力及其在K处的初速度，则油漆对工件表面的压力大小为（　　） A．1N B．2N C．5N D．10N 素养提升 11．蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 12．小朋友从固定斜面滑梯最高点由静止滑下，在其到达最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小朋友对滑梯的压力的冲量为零 B．滑梯对小朋友的支持力做负功 C．小朋友动量变化量的方向沿斜面向下 D．小朋友的动能与动量的大小成正比 13．一个质量为2kg的物体放在光滑桌面上，在水平拉力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．由于物体只在水平方向上运动，所以0-4秒内地面支持力冲量为0 B．前两秒内重力的冲量大小等于拉力的冲量大小 C．第2秒时物体运动反向 D．第4秒时，物体速度为 14．冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示，喷嘴直径为d，工作时水柱以一定的速度垂直冲击到牙齿表面后，速度立即减为零，沿牙齿表面散开。若单位时间内流过喷嘴的水体积保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力大小变为原来的（     ） A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 15．某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（     ） A． B． C． D． 迁移创新 16．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 17．质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（    ） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量与动量守恒定律 1.2 动量定理 课标要点 1.理解冲量的概念，会计算某力的冲量，领会求变力的冲量的极限思想。 2.理解动量定理的确切含义及其表达式。 3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象会运用动量定理解决实际问题。 学习重难点 重点：动量定理与牛顿第二定律的比较 难点：动量定理的应用，用动量定理解决流体类问题 知识点 冲量 定义与定义式 力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量,其定义式为I=FΔt 特点 过程量 从冲量的定义式看出,冲量涉及一段时间,是过程量,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量 矢量性 冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同 物理意义 反映力的作用对时间的累积效应 2.冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I=FΔt计算冲量,此方法仅适用于计算恒力的冲量,无须考虑物体的运动状态 图像法 利用F-t图像计算,F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算方向沿同一条直线的变力的冲量 动量定理法 如果物体受到的合外力的大小或方向变化,则不能直接用I=FΔt求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的,则,该变力的冲量为 随学随练 1．关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【答案】A 【详解】A．由冲量定义可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，故A正确； BC．由冲量定义可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，故BC错误； D．冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，故D错误。 故选A。 2．下列物理量为矢量且单位正确的是（　　） A．动量  kg·m/s B．功  J C．冲量  N/s D．温度K 【答案】A 【详解】判断依据：矢量是既有大小又有方向、运算遵循平行四边形定则的物理量，标量仅具有大小无方向；结合物理量的定义式推导单位，判断单位是否正确。 A．动量定义为，属于矢量，质量单位为，速度单位为，推导得动量单位为 ，单位正确，故A符合题意； B．功是标量（功的正负表示动力/阻力做功，不代表方向），虽单位正确，但不符合矢量要求，故B不符合题意； C．冲量定义为，属于矢量，但力的单位为，时间单位为，推导得冲量单位为 ，选项给出的 错误，故C不符合题意； D．温度是标量，无方向，虽单位K正确，但不符合矢量要求，故D不符合题意。 故选A。 知识点 动量定理（重点） 1.内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.表达式:I=p'-p或F(t'-t)=mv'-mv 特别提醒 表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。 3.关于I=Δp=p'-p的几点说明 a.合外力的冲量I是原因,动量的变化量Δp是结果。 b.物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。 c.合外力的冲量I与初动量p、末动量p'的大小和方向均无必然联系。 随学随练 3．消防员在进行演练时，从一定高度处由静止落下，落在地面上充气的气垫上。下列说法正确的是（　　） A．气垫的作用是减小消防员所受的冲击力 B．气垫的作用是减小消防员的动量变化量 C．气垫的作用是减小消防员所受合力的冲量 D．气垫的作用是减小消防员接触气垫瞬间的动量 【答案】A 【详解】D．消防员从相同高度落下，接触气垫瞬间的速度不变，因此接触气垫瞬间的动量 不变，故D错误 B．消防员最终会减速到静止，整个减速过程的动量变化量大小 ，大小不变，故B错误； C．根据动量定理，合外力的冲量 ，不变，因此合冲量大小也不变，故C错误； A．气垫可以延长消防员减速到静止的作用时间，不变，由 可知，作用时间增大，平均合外力 减小，因为，所以气垫对消防员的冲击力也减小。因此气垫的作用是减小消防员受到的冲击力，A正确。 故选 A。 4．如图所示，某同学正在演示惯性实验。水平桌面上铺有一张薄纸，一质量为的小物块静置在纸上。从力与运动的关系角度分析，下列说法正确的是（    ） A．抽出纸张时，只要拉动得足够迅速，物块就可以保持静止 B．抽出纸张时，无论拉动得有多么迅速，物块都不可能保持静止 C．抽出纸张时，拉动得越迅速，物块的惯性就会越大 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】ABD．即使拉动足够迅速，作用时间不为零，冲量不为零，物块动量会发生变化，获得一定速度，无法保持静止，A错误，B正确，D错误； C．惯性是物体的固有属性，仅由物体的质量决定，与拉动纸张的速度无关，物块质量不变，惯性大小不变，C错误； 故选B。 疑难点 动量定理与牛顿第二定律的比较 1.动量定理与牛顿第二定律的联系 由牛顿第二定律和运动学公式可得到下面的关系: 由上面的关系式可知:物体所受合外力等于其动量对时间的变化率,这又称为牛顿第二定律的另一种表达形式。其实当物体所受外力增大时,由牛顿第二定律可知,其加速度增大,即速度的变化率增大,又由于物体的质量不变,则动量的变化率增大,所以动量定理的物理实质和牛顿第二定律是相同的。 2.动量定理与牛顿第二定律的区别 (1)牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系,而动量定理则反映了物体在一个过程中,所受合外力的冲量与物体的动量变化量间的关系。 (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动,对高速运动的微观粒子不适用;而动量定 理具有普适性。 3.动量定理与牛顿第二定律的选用 在解决物理问题时,两者的选用应根据物理过程的特点和已知量、未知量来确定。 (1)在合外力为恒力的情况下,可用牛顿第二定律F=ma和运动学公式v'=v+at求解,也可用动量定理F(t'-t)=mv'-mv求解。但动量定理较牛顿第二定律有独特的优点,因为公式F(t'-t)=mv'-mv中只涉及两个状态量mv'和mv及一个过程量F(t'-t),至于这两个状态间是怎样的过程,轨迹是怎样的,加速度怎样,位移怎样等全不必考虑,所以解题时应优先选用动量定理。 (2)对于多过程问题,动量定理可用于全过程,而牛顿第二定律只能分过程使用。应用牛顿第二定律和运动学公式解题,必须分过程逐一求出连接前后两过程的中间量——速度,求解过程较复杂;而应用动量定理,可以不必关心中间量,直接进行全过程分析,使求解过程变得简捷。 活学活用 5．物体在外力作用下从静止开始做直线运动，合力F随时间t变化的图像如图所示。关于0~6s内物体的运动，下列说法正确的是（　　 ） A．0~6s内物体做匀变速运动 B．t=6s时物体回到出发点 C．t=2s与t=6s时物体的速度相同 D．t=6s时物体的速度最大 【答案】C 【详解】A．因4s末力的方向改变，则加速度改变，所以0~6s内物体不是做匀变速运动，故A错误； BD．由题图可知，0~4s内物体向正方向做匀加速直线运动，4~6s内物体向正方向做匀减速直线运动，所以t=6s时物体没有回到出发点，在t=4s时物体的速度最大，故BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示冲量，由题图可知2~6s内，合力的冲量为0，根据动量定理可知，2~6s内物体的动量变化为0，则t=2s与t=6s时物体的速度相同，故C正确。 故选C。 6．如图所示为2026年春晚节目《武BOT》机器人表演时的情景。机器人在水平地面匀加速奔跑过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器人受两个力：重力和支持力 B．地面对机器人的支持力做正功 C．机器人所受重力的冲量为零 D．机器人的动量变化率恒定不变 【答案】D 【详解】A．机器人在水平地面上做匀加速运动，加速度不为零，根据牛顿第二定律，机器人所受合力不为零，机器人除受重力外，地面对机器人的作用力包含两个部分：竖直向上的支持力，以及水平向前提供加速度的静摩擦力，故A错误； B．地面对机器人的支持力方向竖直向上，机器人的位移沿水平方向，支持力方向与位移方向垂直，因此支持力不做功，故B错误； C．冲量定义为 重力不为零，加速过程的时间不为零，因此重力的冲量，故C错误； D．根据动量定理， 则机器人的动量变化率 机器人在水平地面上做匀加速运动，则合外力F恒定不变，即机器人的动量变化率恒定不变，故D正确。 故选D。 疑难点 动量定理的应用 1.用动量定理解释生活中的现象 (1)Δp一定时,作用时间越短,力越大;作用时间越长,力越小。 (2)F一定时,作用时间越长,Δp越大;作用时间越短,Δp越小。 分析问题时,要明确哪个量一定,哪个量变化。 2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析,求合冲量。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。 活学活用 7．2025年，武汉港集装箱吞吐量突破200万标箱，再度夯实长江中游龙头地位。在船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示。结合所学物理知识，下列说法正确的是（    ） A．轮胎可以减小接触瞬间的动量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化率 D．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 【答案】C 【详解】A．接触瞬间船的动量由船本身的质量和速度决定，轮胎无法改变，故A错误； B．根据动量定理，冲量等于动量变化量，动量变化量不变，因此总冲量不变，故B错误； C．根据动量定理 变形得碰撞作用力，其中就是动量的变化率。不变，作用时间增大，因此动量变化率减小，故C正确； D．碰撞过程船的初动量、末动量都不变，因此动量变化量不变，故D错误。 故选C。 8．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单位时间撞击锅盖的豆子个数为，在极短时间内撞击锅盖的豆子个数为，规定竖直向下为正方向，对在此时间内撞击锅盖的豆子，根据动量定理有 解得 根据题意可知锅盖刚好被顶起，则豆子对锅盖的平均作用力大小等于锅盖的重力，有 联立解得 故选B。 疑难点 用动量定理解决流体类问题 1.流体模型 对于流体的运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间Δt内通过某一面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,可知流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量,即FΔt=ΔmΔv。 分两种情况: (1)作用后流体微元静止,有Δv=-v,代入上式有 (2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有。 2.微粒类问题 通常,电子流、光子流、离子流等被广义地视为“微粒”,其质量具有独立性,题目通 常给出单位体积内粒子数n。 应用动量定理分析微粒类问题的步骤: (1)建立“柱体”模型。沿微粒运动的方向选取微元,柱体的横截面积为S。 (2)选取微元研究。微元的长度为Δl=v0Δt,体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt。 (3)先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N。 活学活用 9．为估算淋浴时，人头部受水冲击产生的平均压强。测试员在花洒下自己头顶处，放置一个烧杯，测得内烧杯中水面上升了，查询得知花洒喷出的水落至头顶时速度约为。设水滴撞击头部后无反弹，不计水滴重力。水的密度为，将人头顶视为平面，据此估算人头部受水冲击的平均压强约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设烧杯横截面积为，时间内落到烧杯中的水的质量为 其中为水面上升高度。 取竖直向下为正方向，对撞击头部的水应用动量定理，水撞击后无反弹、末速度为0，头部对水的平均作用力为，则 整理得 根据牛顿第三定律，水对头部的压力大小等于，平均压强 代入数值计算 故选B。 10．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，时间内垂直射到太阳帆的光子总数为 以光子入射方向为正方向，光子碰撞后原速率返回，每个光子的动量变化量为 对所有光子由动量定理得 代入解得太阳帆对光子的平均作用力，其中负号表示力的方向与光子入射方向相反。 根据牛顿第三定律，光子对飞船的平均作用力大小为 故选B。 　　由牛 基础通关 1-22 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中正确的是（     ） A．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 B．两物体的动量相等，动能也一定相等 C．同一个物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 D．力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，公式，匀速圆周运动的速度方向持续改变，所以动量矢量随之发生变化，故A错误； B．动量与动能的关系是，当两物体动量相等时，若质量不相同，二者动能数值就不相等，故B错误； C．动量变化公式为，同一物体质量恒定即为定值，越大则速度变化量一定越大，故C正确； D．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，但根据冲量定义式可知冲量方向与对应力的方向一致，所以冲量属于矢量而非标量，故D错误。 故选C。 2．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（     ） A．增大球的动量变化量 B．减小球的动量变化量 C．增大球对手的平均作用力 D．减小球对手的平均作用力 【答案】D 【详解】AB．球以某一速度飞来，到最终静止在手中，初、末状态的动量确定，因此球的动量变化量为定值，与手是否收缩无关，故AB错误； CD．接球时手随球收缩，增大了球与手的作用时间，不变，由可知，手对球的平均作用力减小，根据牛顿第三定律，球对手的平均作用力也减小，故C错误，D正确。 故选D。 3．近期银川二中第79届春季运动会圆满落幕，期间同学们进行跳远比赛时，要在沙坑里填沙子，这样做的目的是为了减小人触地过程中的（     ） A．作用的时间 B．动量的变化量 C．沙对脚的作用力 D．冲量的大小 【答案】C 【详解】A．沙坑填沙子会延长人触地的作用时间，而非减小作用时间，故A错误； B．人触地前竖直速度为，触地后速度为0，动量变化量为定值，与是否填沙子无关，故B错误； C．根据动量定理，规定竖直向上为正方向，人触地过程中合外力的冲量等于动量变化量 整理得 填沙子使作用时间增大，因此沙对脚的平均作用力减小，符合缓冲的目的，故C正确； D．合外力的冲量大小等于动量变化量，是定值；沙对脚的冲量大小为，增大该冲量增大，不存在冲量减小的情况，故D错误。 故选C。 4．如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A．重力的冲量相同 B．落地时动量相同 C．动量的变化量相同 D．动能的变化量相同 【答案】D 【详解】A．重力的冲量，由于运动时间不同，因此重力冲量不同，A错误； B．动量是矢量，落地时三种情况的速度方向不同，因此落地动量不同，B错误； C．根据动量定理，动量变化量等于合外力的冲量，合外力为重力，冲量，时间不同，冲量不同，因此动量变化量不同，C错误； D．根据动能定理，动能变化量等于合外力做功，本题中只有重力做功，重力做功，三次抛出点到地面的高度差相同，重力做功相同，因此动能变化量相同，D正确。 故选 D。 5．为保护鸡蛋从高处落下不碎，小陈设计了缓冲装置。从物理角度看，其使鸡蛋不碎的原理主要是通过（　　） A．改变鸡蛋的质量 B．减小鸡蛋落地时的动量 C．增大鸡蛋与地面的接触面积 D．延长作用时间以减小冲击力 【答案】D 【详解】鸡蛋着地的初速度一定，末速度为零，根据动量定理可知 即 所以该装置主要通过延长作用时间以减小冲击力。 故选D。 6．奥运赛场竞风流，体育强国谱新篇。如图为中国体育健儿参加奥运会的四个经典运动场景，可谓：“赛场惊鸿影，物理藏其中”。下列有关说法正确的是（　　） A．图甲，马龙在抽杀球的过程中，球拍对乒乓球的冲量大于乒乓球对球拍的冲量 B．图乙，跳水运动员入水过程中，运动员的机械能减小，水的内能增大 C．图丙，蹦床运动员从接触床到最低点过程中，运动员受到的弹力始终大于重力 D．图丁，短跑名将苏炳添在起跑时，苏炳添受到地面的静摩擦力对他做正功 【答案】B 【详解】A．球拍对乒乓球的作用力与乒乓球对球拍的作用力是一对相互作用力，二者大小相等、作用时间相同，根据冲量公式 二者冲量大小相等，故A项错误； B．跳水运动员入水过程中，水的阻力对运动员做负功，运动员机械能减小，机械能通过阻力做功转化为水和运动员的内能，因此水的内能增大，故B项正确； C．运动员从接触蹦床到最低点过程中，刚接触蹦床时，弹力从零开始增大，初始阶段弹力小于重力，运动员向下加速；当弹力增大到等于重力时速度达到最大，之后弹力大于重力，运动员向下减速，因此弹力不是始终大于重力，故C项错误； D．做功的条件是力和力的作用点在力方向上的位移，起跑时，苏炳添的脚接触地面时，脚在静摩擦力作用点没有位移，因此地面静摩擦力不做功，故D项错误。 故选B。 7．如图所示，倾角为α足够长的光滑斜面体固定在水平面上，一质量为m的滑块从斜面底端A点以一定的速度冲上斜面，经时间t减速到0.已知重力加速度为g，滑块可视为质点，则滑块上滑过程（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．支持力的冲量为0 【答案】C 【详解】由冲量的定义可知，重力的冲量大小为 支持力的大小为 其冲量大小 故选C。 8．一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块的动量大小为 C．时物块的动量大小为 D．时物块的速度为零 【答案】A 【详解】A．根据动量定理有 其中，，代入解得，故A正确； B．根据动量定理有 其中，，代入解得，故B错误； C．根据动量定理有 其中，，，，代入解得，故C错误； D．根据动量定理有 其中，，，，代入解得，故D错误。 故选A。 9．“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事，出自《韩非子》．原文为：宋人有耕田者．田中有株，兔走触株，折颈而死．因释其耒而守株，冀复得兔．兔不可复得，而身为宋国笑．假设兔子质量为2kg，以的速度奔跑，撞树后不反弹，作用时间为0.02s，则兔子受到的平均撞击力大小为（    ） A．1.0N B．10N C．100N D．1000N 【答案】D 【详解】取兔子奔跑方向为正方向，由题图可知兔子初速度，撞树后不反弹则末速度，作用时间，兔子质量。根据动量定理 代入数据解得 负号表示力的方向与初速度方向相反，平均撞击力大小为。 故选D。 10．静电喷漆是利用高压形成的静电场进行喷漆的技术，其原理如图所示，在给工件喷漆的过程中，由喷嘴K喷出的负电雾状油漆微粒经KP间电场加速后，射到置于P处的工件上。已知喷嘴每秒喷出的油漆微粒为0.25g，电场力做功的功率为2000W，不计空气阻力，油漆微粒的重力及其在K处的初速度，则油漆对工件表面的压力大小为（　　） A．1N B．2N C．5N D．10N 【答案】A 【详解】以1s时间喷出的油漆为研究对象，则油漆的质量为 在KP间电场加速，设末速度为v，根据动能定理有 解得 油漆射到工件表面经时间速度为零，设受工件表面的平均作用力为F，根据动量定理有 其中 解得 根据牛顿第三定律，可知油漆对工件表面的压力大小为1N。 故选A。 素养提升 11．蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 【答案】D 【详解】A．已知在时间内运动员重力的冲量为，在时间内重力的冲量为 由于不清楚与的关系，所以该运动员在时间内重力的冲量不一定为，故A错误； CD．在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 联立可得，故C错误，D正确； B．在时间内，有 可得弹力的冲量为，故B错误。 故选D。 12．小朋友从固定斜面滑梯最高点由静止滑下，在其到达最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小朋友对滑梯的压力的冲量为零 B．滑梯对小朋友的支持力做负功 C．小朋友动量变化量的方向沿斜面向下 D．小朋友的动能与动量的大小成正比 【答案】C 【详解】A．小朋友对滑梯的压力始终存在且大小始终为小朋友的重力在垂直于斜面方向的分力大小，作用时间也不为零，根据可知，小朋友对滑梯的压力的冲量不为零，故A错误； B．支持力始终垂直斜面向上，小朋友位移沿斜面向下，即支持力方向与位移方向垂直，故支持力对小孩不做功，故B错误； C．根据题意可知，小孩沿斜面向下加速运动，故小孩所受合力沿斜面向下，根据动量定理可知，小朋友动量变化量的方向沿斜面向下，故C正确； D．根据 整理得 可知小朋友的动能与动量的平方大小成正比，故D错误。 故选C。 13．一个质量为2kg的物体放在光滑桌面上，在水平拉力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．由于物体只在水平方向上运动，所以0-4秒内地面支持力冲量为0 B．前两秒内重力的冲量大小等于拉力的冲量大小 C．第2秒时物体运动反向 D．第4秒时，物体速度为 【答案】D 【详解】A．物体所受的冲量只和所受力的大小以及受力时间有关，物体只在水平方向上运动虽然在竖直方向上没有位移、支持力没有做功，但仍受到支持力。因此地面支持力的冲量不为0，故A错误； B．前两秒物体所受重力的冲量 拉力冲量，故B错误； C．由图可知，第二秒末拉力反向。根据牛顿第二定律可知其加速度反向，但此时反向拉力的冲量为0，动量没有变化。因此物体按原有方向运动。故C错误； D．第四秒时，总冲量为 即总速度变化量为 故D正确。 故选D。 14．冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示，喷嘴直径为d，工作时水柱以一定的速度垂直冲击到牙齿表面后，速度立即减为零，沿牙齿表面散开。若单位时间内流过喷嘴的水体积保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力大小变为原来的（     ） A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【详解】单位时间内流过喷嘴的水体积（流量） 可得水流速度 取极短时间Δt内冲击牙齿的水为研究对象，其质量 根据动量定理有 则水柱对牙齿的平均冲击力 若单位时间内流过喷嘴的水体积Q保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力 故选A。 15．某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从点运动到点的过程中速度变化量如图所示 可得速度变化量 由动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，则合力的冲量大小 故选A。 迁移创新 16．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】出水口横截面积 t时间内流出水的体积 总质量 规定水流初速度方向为正方向： 的水流冲击后垂直方向速度变为0，末动量为0 的水流弹回，速度大小为、方向反向，速度为，末动量为 总初动量为 ，因此总动量变化 设车身对水的平均作用力为，方向与初速度方向相反，由动量定理 代入得 将代入得 根据牛顿第三定律，水流对车身的平均冲击力大小等于 故选C。 17．质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（    ） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 【答案】A 【详解】A．物块质量，滑动摩擦力等于最大静摩擦力 ：，物块静止。 ：物块向正方向运动，冲量 运动时间为，滑动摩擦力冲量 由动量定理，总冲量 解得 ：物块仍向正方向运动，摩擦力方向不变（仍为负方向），合力 冲量 由动量定理可得 解得，故A正确； B．：物块静止，静摩擦力大小等于，冲量大小 ：滑动摩擦力冲量大小 总冲量大小，故B错误； C．做加速度增大的加速运动，由动量定理可得，最终速度为 解得 则位移 加速度 初速度，位移 总位移 由动能定理 代入得，故C错误； D．末总位移 即 物块反向运动，摩擦力方向变为正方向，合力 解得 位移 总位移，未回到出发点，故D错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $