第一章易错小练习-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 第一章易错小练习 >易错点1易混淆特殊平行四边形的性质 1.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2√2)，AB⊥y轴于点B.以AB为边 作菱形ABCD,若点C在x轴上，则点D的坐标为 D 1题图 2题图 2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1,EC=2,那么正方形 ABCD的面积为 3.如图，在菱形ABCD中，两条对角线的长度之比是3：4，它们的差是2cm, 求菱形ABCD的面积， 3题图 >易错点2易混淆特殊平行四边形的判定 4.现有下列几个命题：①两条对角线相等的平行四边形是菱形；②两条对 角线互相平分且相等的四边形是正方形；③两条对角线互相垂直且相等 的四边形是正方形，其中正确的个数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.从下列四个条件：①∠ABC=90°，②AB=BC,③AC=BD,④AC⊥BD中选 择两个作为补充条件，使口ABCD成为正方形，下列四种情况中你认为错 误的是 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 0)17g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运 动，同时动点F以每秒1个单位长度的速度从点C出发 沿CA方向运动.若AC=12,BD=8,则经过 6题图 后，四边形BEDF是矩形 7.如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,且 BF CE. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A=90时，判断四边形AFDE是怎样的四边形. 7题图 8.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一些条件使其成为正 方形 丽丽同学认为若添加AB=AD,∠DAB=90°，可判定四边形ABCD是正方 形.她的想法是否正确？若不正确，请给出正确的结论 )18g 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 .四边形AECF是平行四边形. =2(∠ACB+LACD)=90, 1 又：EF⊥AC,.四边形AECF是菱形. (2)解：设AF=x, 若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在△EFC中， :EF是AC的垂直平分线，BC=8, 不可能过点F作两条线垂直于CE,,四边形BCFE .CF=AF=x,BF=8-x. 不会是菱形. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2, (3)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩 42+(8-x)2=x2, 形.理由如下： 解得x=5,.AF=5, :当点O运动到AC的中点时，A0=C0,且E0=F0, ∴.菱形AECF的周长为4AF=20. .四边形AECF是平行四边形. 2.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.OB=OD. 由(1)知F0=C0, ,E是AD的中点， .A0=C0=E0=F0, .OE是△ABD的中位线，OE∥FG ..A0 +CO=E0+F0,AC=EF, .:OG∥EF,..四边形OEFG是平行四边形. ∴.四边形AECF是矩形. .EF1AB,.∴.∠EFG=90°， (4)当点0运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB ·平行四边形OEFG是矩形. 为直角时，四边形AECF是正方形 (2)解：四边形ABCD是菱形， 由(3)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF .BD⊥AC,AB=AD=12, 是矩形 .∴.∠AOD=90. 已知MN∥BC,当∠ACB=90°时，∠AOF=∠COE= :E是AD的中点， LC0F=LA0E=90°， 0E-AE-AD-6. ∴.AC⊥EF,.四边形AECF是正方形. 第一章易错小练习 由(1)知，四边形OEFG是矩形， 1.(2,0)或(4,0)2.3 .FG=0E=6. 3.解：.·在菱形ABCD中，AC:BD=3:4, EF⊥AB,.∠EFA=90°， .AF=√AE2-EF2=√62-(42)2=2， BD-号4C .BG=AB-AF-FG=12-2-6=4. 4 3.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， BD-AC=2 cm,3 AC-AC=2 cm, .AB=DC,∠A=∠D=90°. 解得AC=6cm,∴.BD=8cm, :M为AD的中点，∴AM=DM. .CDx24(cm ) 1 在△ABM和△DCM中， 即菱形ABCD的面积为24cm2. AM DM, ∠A=LD, 4.A5.B6.2或10 LAB=DC, 7.(1)证明：DE⊥AC,DF⊥AB, .∴.△ABM≌△DCM(SAS) ∴.∠BFD=∠CED=90°. (2)解：当AB:AD=1:2时，四边形MENF是正方形 在Rt△BDF和Rt△CDE中， 4.解：(1)0E=0F. [BD=CD, 证明：.·MN∥BC BF=CE, ·∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF. .Rt△BDF≌Rt△CDE(HL), 又：CE平分∠BC0,CF平分∠DC0, .∠B=∠C, .∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF, ,∴.△ABC是等腰三角形 .∠OCE=∠OEC,LOCF=∠OFC, (2)解：四边形AFDE是正方形 .E0=C0,F0=C0,∴.0E=0F. 8.解：不正确.若要使四边形ABCD是正方形，可先使 (2)四边形BCFE不会是菱形.理由如下：连接BF, 其成为菱形或者矩形 :CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, 当A0=C0,B0=D0,∠DAB=90°时， LBCF-LACB+∠ACD 四边形ABCD为矩形， 再添加条件AB=AD, )108C3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 可判定四边形ABCD为正方形. [9分钟目标检测] 或当A0=C0,B0=D0,AB=AD时， 四边形ABCD为菱形. 1D2.D3-1或-34号 再添加条件∠DAB=90°， 可判定四边形ABCD为正方形. 5解：(1+51-5 (答案不唯一，合理即可) 3 (2)=2=-2. 第二章一元二次方程 6.证明：m2-8m+20=m2-8m+16+4=(m-4)2 1认识一元二次方程 +4, 第1课时认识一元二次方程 .无论m取何值，(m-4)2+4都大于0， [1分钟知识速记] ∴.无论m取何值，此方程都是一元二次方程 1.一个2.二 第3课时用公式法解一元二次方程 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.C 1.x=-6±yP-4ac 2.≠±3=3 2a 3.4x2+5x-1=04x25x-1 2.(1)b2-4ac>0(2)b2-4ac=0 (3)b2-4ac<0(4)b2-4ac≥0 4.-y2+3y-6=0 3.(1)a,b,c(2)b2-4ac(3)两 5.(50+2x)(80+2x)=5000 [9分钟目标检测] 第2课时一元二次方程的解及其估算 1.B2.A [9分钟目标检测] 1.B2.3 3.解：)%=3+压，=3，国 2 2 3.x2-1=0(答案不唯一) 4.C5.2 2)x5+压，5- 2 2一元二次方程的解法 (3)原方程没有实数根， 第1课时用配方法解简单的一元二次方程 4)13+厘，3-而 4 4 [1分钟知识速记] 4.C5.B6.D 完全平方式 7.方程有两个不相等的实数根 [9分钟目标检测] 8.19.A 1.解：(1)x1=2+5,x2=2-√5 10.解：(1)：x=2是方程的一个根， (2)x1=9,x2=-3. .4-2(2m+3)+m2+3m+2=0, (3)=-号n=-号 19 整理，得m2-m=0, 解得m=0或m=1. (4)=-子n=1 (2):4=[-(2m+3)]2-4(m2+3m+2)=1, x=2m+3±1 2.A 2 3.解：(1)x1=-1+2,x2=-1-2 ∴.x1=m+2,x2=m+1. AB,AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根， (2)x1=5-2,x2=-5-2. ∴.AC=m+2>0,AB=m+1>0,.m>-1. (3)原方程没有实数根. BC=√5，△ABC是直角三角形， (4)x1=4+√2T,x2=4-√2I. .当BC为斜边时， 第2课时用配方法解较复杂的 有(m+2)2+(m+1)2=(5)2, 一元二次方程 解得m1=-3(不合题意，舍去)，m2=0; [1分钟知识速记] 当AC为斜边时， 等号的右边等号的左边二次项系数 有(5)2+(m+1)2=(m+2)2,解得m=1. 一次项系数一半的平方 综上所述，m的值为0或1. )109C3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。