第2章 4 第1课时 一元二次方程的应用 (一)-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 4 一元二次方程的应用 第1课时一元二次方程的应用（一） 1分钟知识速记 用一元二次方程解有关面积的问题，要熟悉一些基本图形的面积和周长 的计算公式，如：矩形的周长= 矩形的面积= ,正方 形的面积= ,三角形的面积= 川9分钟目标检测 >目标1会用一元二次方程解决动态几何问题 1.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7,BC=5,点P从点B出发向终点 C以1个单位长度每秒的速度移动，点Q从点C出发向终点A以2个单 位长度每秒的速度移动，P,Q两点同时出发，一点先到达终点时P,Q两 点同时停止移动，则当△PCQ的面积等于4时，经过的时间为（) A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.1秒或4秒 B 1题图 2题图 2.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着 AD方向平移得到△A'B'C',若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2,则 △ABC移动的距离AA'等于 cm. 3.如图，某海关缉私艇在点O处发现其正北方向30 n mile的A处有一艘可 疑船只，测得它正以60 n mile/.h的速度向正东方向航行，随即调整方向， 以75nile/h的速度准备将其拦截.问：需要多长时间缉私艇能在B处 拦截住可疑船只？ 北 +东 3题图 )293 、见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 >目标2会用一元二次方程解决图形的面积问题 4.一个直角三角形的两条直角边长的和是17cm,面积是30cm2,则较长的 直角边长为 ( A.2 cm B.5 cm C.12 cm D.15 cm 5.如图，把长40cm、宽30cm的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形 (阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设 剪掉的小正方形的边长为xc(纸板的厚度忽略不计)，若折成的长方体 盒子的表面积是950cm2,则x的值是 30 (单位：cm) 40 5题图 6题图 6.如图，小明要利用一面墙（墙长9m)和18m长的围栏围成一个面积为 40m2的矩形场地，则矩形场地的宽AB为 m. 7.如图，将图①的正方形纸片剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好 拼成一个如图②无缝隙、不重叠的矩形，则 ① ② a b ③ ① ③ ④ ② ④ 7题图① 7题图② 8.如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在 种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植 园分成面积均为24m的9块矩形地块，请你求出小路的宽度. 20m 8题图 8)303 见此图标「子微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 第4课时用因式分解法解一元二次方程 4一元二次方程的应用 [1分钟知识速记] 第1课时一元二次方程的应用（一） 0乘积 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] (长+宽)×2长×宽边长的平方 1 1.A2.C3.B4.B 2×底×高 5.解：(1)x1=0,x2=32. [9分钟目标检测] (2=-号4=号 9 1.A22±2 2 (3==子 3.解：设需要xh缉私艇能在B处拦截住可疑船只，则 OB =75x n mile,AB =60x n mile. =1=子 在Rt△AB0中，∠A=90°，由勾股定理，得0B2=0A2 +AB2, 6.C 7.解：(1)丁 即(75x)2=302+(60x)2, (2)原方程整理，得x(x-3)-2(x-3)=0, 2 2 解得1=行=-了 即(x-3)(x-2)=0 于是x-3=0或x-2=0, 因为>0，所以=子 x1=3,x2=2. 8.解：(1)x1=7,x2=-1. 答：需要子h组私艇能在B处拦截住可疑船只。 (2)1=1+6 2为-1、6 2 4C5.56.57.+5 2 343+厘=3- 2 2 8解，小路的宽度为}n 4=是4子 2 第2课时一元二次方程的应用（二）》 [1分钟知识速记] 3一元二次方程的根与系数的关系 1.a(1±x)a(1±x)2 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 1.A2.D [9分钟目标检测] 3.解：该品牌头盔销售量的月增长率为20%， 4.解：设每个粽子的售价为x元时，超市每天的销售利 1B2A3.C4A5-号 -7 润为800元， 6.C7.38.20289.-2 根据题意，得(x-3)(50-10×0) =800 10.解：k的值为5. 11.解：由根与系数的关系，得x1+x2=3,x12=-2. 解得x1=7,2=5. (1)原式=x1x2(x1+x2)=-2×3=-6. 售价不能超过进价的200%， (2)原式号-是 ∴.3<x≤3×200%，即3<x≤6， x12 .x=5. (3)原式=(x1+2)2-4x1x2=32-4×（-2) 答：每个粽子的售价为5元时，超市每天的销售利润 =17. 为800元 12.解：(1)方程有两个实数根， 5.解：(1)设租金提高x元，则每日可租出(50-告)柄 ∴.△=4-4m≥0，即m≤1. (2)由根与系数的关系，得x1+x2=2. 依题意，得(20+)(30-合)-10120. :1+3x2=3=x1+x2+2x2=2+2x2, 整理，得x2-50x+600=0, 1 3 为=2出1=2， 解得x1-20,2=30. 1y3-3 答：当租金提高20元或30元时，公司的日收益可达 六m=·为=2x2=4 到10120元. )110g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。