第2章 4 第2课时 一元二次方程的应用 (二)-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 第2课时 一元二次方程的应用（二） 1分钟知识速记 1.若原来的数量为a,平均增长（降低）率为x,则增长（降低）一次后的数量 是 ,增长（降低）两次后的数量是 2.销售利润问题 (1)利润=售价-进价； (2)利润率=利润 100%-售价进价×100%； 进价 进价 (3)售价=进价×(1+利润率)； (4)总利润=每件商品的利润×销售量=总收入-总支出. 川9分钟目标检测 》目标1会用一元二次方程解决增长率问题 1.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态 势。某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值 将增至9100万元。设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列出 的方程为 A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2x)2=9100 D.2500(1+2x)2=9100 2.某商场周年庆期间搞促销活动，一件800元的商品第一次降价后销售较 慢，于是又进行了第二次降价，结果以648元的价格迅速销售一空，则平 均每次降价的百分比是 A.90% B.81% C.19% D.10% 3.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某 头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10 月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率 相同，求该品牌头盔销售量的月增长率 80)31g 见此图标[3微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 8 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 >目标2会用一元二次方程解决利润问题 4.为满足市场需求，某超市在“端午节”前夕购进价格为3元/个的某品牌 粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能售出500个， 并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者的利 益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学 知识帮助该超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元， 5.某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元 时可全部租出，租金每提高10元，租出去的车就减少2辆， (1)当租金提高多少元时，公司的日收益可达到10120元？ (2)公司领导希望日收益达到10160元，能否实现？若能，求出此时的租 金；若不能，请说明理由； (3)汽车日常维护需要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未 租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的每日利润恰 好为5500元？（每日利润=日收益-维护费） 8)323 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 第4课时用因式分解法解一元二次方程 4一元二次方程的应用 [1分钟知识速记] 第1课时一元二次方程的应用（一） 0乘积 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] (长+宽)×2长×宽边长的平方 1 1.A2.C3.B4.B 2×底×高 5.解：(1)x1=0,x2=32. [9分钟目标检测] (2=-号4=号 9 1.A22±2 2 (3==子 3.解：设需要xh缉私艇能在B处拦截住可疑船只，则 OB =75x n mile,AB =60x n mile. =1=子 在Rt△AB0中，∠A=90°，由勾股定理，得0B2=0A2 +AB2, 6.C 7.解：(1)丁 即(75x)2=302+(60x)2, (2)原方程整理，得x(x-3)-2(x-3)=0, 2 2 解得1=行=-了 即(x-3)(x-2)=0 于是x-3=0或x-2=0, 因为>0，所以=子 x1=3,x2=2. 8.解：(1)x1=7,x2=-1. 答：需要子h组私艇能在B处拦截住可疑船只。 (2)1=1+6 2为-1、6 2 4C5.56.57.+5 2 343+厘=3- 2 2 8解，小路的宽度为}n 4=是4子 2 第2课时一元二次方程的应用（二）》 [1分钟知识速记] 3一元二次方程的根与系数的关系 1.a(1±x)a(1±x)2 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 1.A2.D [9分钟目标检测] 3.解：该品牌头盔销售量的月增长率为20%， 4.解：设每个粽子的售价为x元时，超市每天的销售利 1B2A3.C4A5-号 -7 润为800元， 6.C7.38.20289.-2 根据题意，得(x-3)(50-10×0) =800 10.解：k的值为5. 11.解：由根与系数的关系，得x1+x2=3,x12=-2. 解得x1=7,2=5. (1)原式=x1x2(x1+x2)=-2×3=-6. 售价不能超过进价的200%， (2)原式号-是 ∴.3<x≤3×200%，即3<x≤6， x12 .x=5. (3)原式=(x1+2)2-4x1x2=32-4×（-2) 答：每个粽子的售价为5元时，超市每天的销售利润 =17. 为800元 12.解：(1)方程有两个实数根， 5.解：(1)设租金提高x元，则每日可租出(50-告)柄 ∴.△=4-4m≥0，即m≤1. (2)由根与系数的关系，得x1+x2=2. 依题意，得(20+)(30-合)-10120. :1+3x2=3=x1+x2+2x2=2+2x2, 整理，得x2-50x+600=0, 1 3 为=2出1=2， 解得x1-20,2=30. 1y3-3 答：当租金提高20元或30元时，公司的日收益可达 六m=·为=2x2=4 到10120元. )110g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 (2)不能.理由：设租金提高y元， ∴.m2+m-2=0, 依题意，得(20+y)(50-器）=10160， .(m+2)(m-1)=0, .∴.m=-2或m=1. 整理，得y2-50y+800=0. 又.4=4m2-4(m2-m-1）≥0， 4=(-50)2-4×1×800<0, 解得m≥-1，.m=1. ·.该一元二次方程没有实数根， 8.20 ÷日收益不能达到10160元. 9.解：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑.若病 (3)设租金提高：元，依题意，得(20+)(0-合) 毒得不到有效控制，则经过三轮感染后，被感染的电 脑共有729台. 10(50-0)-50×20=-50. 第三章图形的相似 整理，得2-100z+2500=0, 1相似多边形 解得1=2=50， 第1课时成比例线段与相似多边形 .∴.200+z=250. [1分钟知识速记] 答：当租金为250元时，公司的每日利润恰好为5500元 专题小练习（二）一元二次方程应用的 1L成比例线段比例线段2.()c(2)号 常见类型 3.相似多边形4.相似比 1.B [9分钟目标检测] 2.解：这4个数中最小的数是8. 1C2D31:200004C5.96D7.A8.- 3.解：这个两位数是81. 5 4.C AE 解：“0=，0=64cm,DB=48cm,EC=4.2cm 5.解：(1)每轮传染中平均一个人传染14个人 (2)经过三轮传染后，共有3375个人患流感 套名-5解得4证=56cm 6.B7.D8.6 .AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm). 第二章易错小练习 10.C11.A12.C 1.C2.④3.-14.丁 第2课时 比例的等比性质 5.解：(1)① [1分钟知识速记] (2)移项，得2x2-8x=-3. a+c+…+m 两边都除以2，得2-4=一子 b+d+…+n [9分钟目标检测] 配方，得父-444号4， 1.D2.C3.2 即(x-22=3 4解：份品-品=专 两边开平方，得x-2=± 2 AB=号ArB,BC=号BC,CD=于C,AD= 名=2+0， 2,=2-0 号4n 2 6.-2 :四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD= 7.解：不正确，求出m的值后他忽略了4≥0这一条件. 24cm, 正确解题过程如下： AB+G+CD+AD-(CCDAD) 由一元二次方程的根与系数的关系，得x1+x2=2m, =24cm, 名12=m2-m-1. x1+2=1-12, A'B+BC+CD+4D'=子×24=42(cm), 2m=1-(m2-m-1), ∴.四边形A'B'CD'的周长为42cm. )111g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。