第三章易错小练习-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 40B=4B:0B_274X1=137. .∴.△BGC∽△BCM, A'B' 2 ∴.LBGC=∠BCM=90°， 答：金字塔的高度为137. ∴.CG⊥BM. 专题小练习（三）相似三角形判定与 性质的综合 1B2号 3.证明：过点D作DG∥BC交AC于点G, ∴.△DGF∽△ECF,△ADG∽△ABC, B F ÷E=9E4BA0 5题答图 6.解：(1)设AF与DE的交点为O, DF GD'BC DG .DE⊥AF,.∠A0E=90°， AD-CEDEDG BGDF EFAD.ABEF ∴.∠BAF+∠AE0=90°. ∴AB·DF=BC·EF ∠ADE+∠AE0=90°， ∴.∠BAF=∠ADE 4.证明：(1).：四边形ABCD是矩形， 又：四边形ABCD是正方形， ·AD=BC,∠D=∠BCE=90. ∴.AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°， ,E是CD的中点，.DE=EC .∴.△ABF≌△DAE, 在△ADE和△BCE中， ∴.BF=AE,∴2t=1+t,解得t=1. rAD =BC, (2)四边形ABCD是边长为4的正方形， ∠D=∠BCE, ∴.AB=BC=CD=4. LDE =CE, .BF =2t,AE=1+t, .△ADE≌△BCE(SAS),∴AE=BE. .∴.FC=4-2t,BE=4-1-t=3-b. (2):Pc/ABe-器 当△EBF△DCF时， ,AE=BE,∴.AG=BF 脱42 在Rt△ABC中，BF⊥AC, △ABr△BC部-g器， 解得9-瓦49（不合画意，合. 2 即BF2=AF·FC,即AG=AF·FC =9-57 2, 5.证明：(1)四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,.∠MAB+∠ABC=180 当t=9-,S7时，△EBF△DCR 2 .·∠BGF=∠ABC,∠AGB+∠BGF=18O°， 第三章易错小练习 .∠AGB=∠MAB. 又.∠ABG=∠MBA,∴.△BAG∽△BMA 1A2.15或2.4或9 (2)连接CM,如答图. 3.解：：△ABC与以A,D,E为顶点的三角形相似，且 :四边形ABCD为菱形，∴.AB=BC=CD ∠BAC=∠DAE. :∠ABC=60°，.△ABC为等边三角形， ①当△ABC△ADE时，有∠ADE=∠ABC=120°， .AB=BC=AC...AC=CD. .∠AED=∠ACB=30°； M为AD的中点，∴.CM LAD. ②当△ABC△AED时，有∠ADE=∠ACB=30°， .AD∥BC,.CM⊥BC,.∠MCB=90 ∠AED=∠ABC=120° 由(1)得△BAG∽△BMA, 4.解：(1)不相似. 六品-8gBG,BM=AB,BG,aM=BC, (2)如答图，设相邻两条小路的宽度分别是xm和 ym. 照 相对两条小路的宽度相等， ∴.EF=AB+2y=(20+2y)m, 又，∠CBG=∠MBC, EH=AD+2x=(30+2x)m. )1163 见此图标宁微信扫码轻松做题。稳拿高分。 8< 随堂小练△0分钟 九年级数学·北师版·上册 :矩形EFGH与矩形ABCD相似， 点F,则BF即为所求 8K=EH.20+22_30+2x,.x= ABAD' 20 =2 “相邻两条小路宽度的比值为2（或子） C E H B F DE 草坪 3题答图 B (2).AF//CE,..LAFB=L CED. 又，∠ABF=∠CDE=90°， 4题答图 5题答图 ∴.△ABF∽△CDE, 5怎：(1)正确的比例式为瓷侣。 “品跽即9解特=8米 nE-铝c=82.Bc= 答：旗杆AB的高为8米 AB 3 4.D (2)另一个错误为没有进行分类讨论.如答图，过点 2视图 D作∠ADE=∠ACB,则△ADE△ACB, 第1课时简单几何体的三种视图及其画法 2器-20E= [1分钟知识速记] 1.(1)长方形长方形圆 综上，DE的长为号或子 (2)等腰三角形等腰三角形带圆心的圆 (3)圆圆圆 6.√5-1或3-57.B 2.长高宽 8.18cm或72cm9.(3,1)或(-3，-1) [9分钟目标检测] 第四章投影与视图 1.B2.D3.B4.②③5.B6.A 1 投影 7.c 第1课时投影、中心投影 8.解：如答图所示 [1分钟知识速记] 1.一个2.顶端顶端 [9分钟目标检测] 1.A2.C3.A 主视图 左视图 4.解：(1)如答图，点P即为所求. (2)如答图，线段MQ即为所求 D 俯视图 0 8题答图 9.解：如答图所示 A D N M B 4题答图 主视图 左视图 第2课时平行投影 [1分钟知识速记] 平行平行投影正投影 [9分钟目标检测] 俯视图 1.A2.D 9题答图 3.解：(1)如答图，连接CE,过点A作AF∥CE交BD于 )117C3 见此图标3微信扫码 轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 第三章易错小练习 >易错点1找不准对应元素导致错误 1.如图，△AOB∽△COD,∠A=∠C,下列各式正确的有 0品-%248-60：388品a2品-品 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1题图 2.已知三条线段的长分别是4cm,6cm和10cm,则再加一条 cm 的线段，才能使这四条线段成比例. 3.若△ABC与以点A,D,E为顶点的三角形相似，∠BAC=∠DAE,∠ABC= 120°，∠ACB=30°，试求∠ADE与∠AED的度数： 4.如图，一块矩形草坪长30m、宽20m,外围有等宽（宽度为2m)的小路. (1)内外两个矩形相似吗？ (2)要使内外两个矩形相似，相邻两条小路的宽度不相等，并且相对两条 小路的宽度相等，仍保证外矩形的横向边为较长边，求相邻两条小路 宽度的比值 草坪 4题图 0)61g 见此图标3微信扫码 轻松做题.稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 5.在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,D是线段AB上一点，且DB=4,过点 D作DE与线段AC相交于点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似，求DE的长.请根据下列两位同学的对话回答问题： A:如图，过点D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE∽△ABC, .DE cAaE nc 0 DB B B:这个解答中有两个错误，其中一个是比例式写错了！ 5题图 (1)写出正确的比例式及后续解答； (2)指出另一个错误，并给予正确解答。 >易错点2对黄金分割的概念理解有误 6.已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为 >易错点3应用性质解题时出现失误 7.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线.若AD=10,A'D =6,则△ABC与△A'B'C'的面积比是 () A.5:3 B.25:9 C.3:5 D.9:25 8.两个相似多边形的面积比为9：36，其中一个多边形的周长为36cm,则另 一个多边形的周长为 >易错点4对应点的位置不确定，未分类讨论 9.在平面直角坐标系中，已知△AB0的顶点坐标分别是O(0,0),A(-3, 6),B(-9,-3),以原点0为位似中心画一个三角形，使它与△AB0位 似，且相似比为3，则点B的对应点B'的坐标是 8062g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。