综合与实践 (二) 折叠相似变换（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）
2026-10-13
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教辅
摘要：
该初中数学导学案聚焦矩形折叠中的相似变换，通过引导学生动手折叠矩形，联系矩形性质、轴对称等旧知，搭建从具体操作到抽象几何关系的学习支架，探究折叠后图形的相似判定、长度计算及数量关系。
以综合实践为载体，设计分层问题引导学生经历观察、猜想、推理过程，突出几何直观与推理能力的培养，让学生用数学眼光发现问题，用数学思维构建逻辑链条，提升空间观念与创新意识，助力初中几何综合能力提升。
内容正文：
综合与实践（二） 折叠相似变换
（2025・湖北）
1. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当P为的中点，，时，求的长；
（3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．
综合与实践（二） 折叠相似变换
（2025・湖北）
【1题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）证明对应角相等，即可得到；
（2）根据，求得的长度，从而得出长度；
（3）延长，交于一点，连接，先证明，得到相等的边，再根据，得出大小关系．
【小问1详解】
证明：如图，
四边形是矩形，
，
，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
，，，
为中点，
，
设，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，即，
，
，
．
【小问3详解】
解：如图，延长，交于一点，连接，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，直线，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
为中点，
设，
，
为中点，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，即．
【点睛】本题考查了矩形与折叠、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上基础知识是解题关键．
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