第2章 1 第1课时 认识一元二次方程&第2课时 一元二次方程的解及其估算-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 可判定四边形ABCD为正方形. [9分钟目标检测] 或当A0=C0,B0=D0,AB=AD时， 四边形ABCD为菱形. 1D2.D3-1或-34号 再添加条件∠DAB=90°， 可判定四边形ABCD为正方形. 5解：(1+51-5 (答案不唯一，合理即可) 3 (2)=2=-2. 第二章一元二次方程 6.证明：m2-8m+20=m2-8m+16+4=(m-4)2 1认识一元二次方程 +4, 第1课时认识一元二次方程 .无论m取何值，(m-4)2+4都大于0， [1分钟知识速记] ∴.无论m取何值，此方程都是一元二次方程 1.一个2.二 第3课时用公式法解一元二次方程 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.C 1.x=-6±yP-4ac 2.≠±3=3 2a 3.4x2+5x-1=04x25x-1 2.(1)b2-4ac>0(2)b2-4ac=0 (3)b2-4ac<0(4)b2-4ac≥0 4.-y2+3y-6=0 3.(1)a,b,c(2)b2-4ac(3)两 5.(50+2x)(80+2x)=5000 [9分钟目标检测] 第2课时一元二次方程的解及其估算 1.B2.A [9分钟目标检测] 1.B2.3 3.解：)%=3+压，=3，国 2 2 3.x2-1=0(答案不唯一) 4.C5.2 2)x5+压，5- 2 2一元二次方程的解法 (3)原方程没有实数根， 第1课时用配方法解简单的一元二次方程 4)13+厘，3-而 4 4 [1分钟知识速记] 4.C5.B6.D 完全平方式 7.方程有两个不相等的实数根 [9分钟目标检测] 8.19.A 1.解：(1)x1=2+5,x2=2-√5 10.解：(1)：x=2是方程的一个根， (2)x1=9,x2=-3. .4-2(2m+3)+m2+3m+2=0, (3)=-号n=-号 19 整理，得m2-m=0, 解得m=0或m=1. (4)=-子n=1 (2):4=[-(2m+3)]2-4(m2+3m+2)=1, x=2m+3±1 2.A 2 3.解：(1)x1=-1+2,x2=-1-2 ∴.x1=m+2,x2=m+1. AB,AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根， (2)x1=5-2,x2=-5-2. ∴.AC=m+2>0,AB=m+1>0,.m>-1. (3)原方程没有实数根. BC=√5，△ABC是直角三角形， (4)x1=4+√2T,x2=4-√2I. .当BC为斜边时， 第2课时用配方法解较复杂的 有(m+2)2+(m+1)2=(5)2, 一元二次方程 解得m1=-3(不合题意，舍去)，m2=0; [1分钟知识速记] 当AC为斜边时， 等号的右边等号的左边二次项系数 有(5)2+(m+1)2=(m+2)2,解得m=1. 一次项系数一半的平方 综上所述，m的值为0或1. )109C3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时认识一元二次方程 训1分钟知识速记 1.只含有 未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程 2.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形 式，其中ax2,bx,c分别称为 次项、 次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数 川9分钟目标检测 >目标1能判别一元二次方程 1.下列方程属于一元二次方程的是 () A.mx2+nx+p=0 B.0+5=5 C.2x2-√2x+3=0 D.x3-2x+x2=0 2.关于x的方程(a2-9)x2-（a+3)x-1=0,当a 时，是一元二 次方程；当a 时，是一元一次方程 >目标2理解一元二次方程的一般形式 3.方程x(4x+5)-1=0的一般形式是 ,其中二次项 是 ,一次项是 ,常数项是 4.有一个一元二次方程，未知数为y,二次项系数为-1，一次项系数为3， 常数项为-6，请你写出它的一般形式： >目标3能根据问题情境列出一元二次方程 5.如图，在一幅长80cm、宽50cm的长方形风景画的四 x 80 cm 周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使 整个挂图的面积是5000cm2,设金色纸边的宽为 xcm,列出x满足的方程是 5题图 8019g 见此图标宁微信扫码轻松做题。稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第2课时 一元二次方程的解及其估算 1分钟知识速记 估算一元二次方程的解的一般步骤： (1)列表：利用未知数的取值分别计算方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ax2+ bx+c的值； (2)在表中找到使ax2+bx+c的值可能等于0的未知数的范围； (3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、缩小估计范围，直到符合题中精 确度要求为止 川9分钟目标检测 >目标1理解一元二次方程的解 1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0,则方程必有 一个根是 A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2 2.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 3.写出一个一元二次方程，使它有一个根为1，则这个方程可以为 >目标2会用估算法求一元二次方程的近似解 4.根据下列表格的对应值： 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 5.在确定一元二次方程x2+2x-4=0的近似解时，小明所在的小组采用了 赋值法，计算结果如表： 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x-4 -0.59 -0.16 0.29 0.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解.这个近似解的十分位上 的数字是 80)203 见此图标子微信扫码 轻松做题，稳拿高分。