第1章 2 第2课时 菱形的判定-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第2课时 菱形的判定 1分钟知识速记 菱形的判定方法： (1)有一组邻边 的平行四边形是菱形 (2)四边 的四边形是菱形 (3)对角线互相 的平行四边形是菱形 0 9分钟目标检测 >目标1掌握菱形的判定方法 1.下列命题正确的是 () A.两邻边相等的四边形是菱形 B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 2.如图，下列条件能使口ABCD是菱形的是 ①AC=BD;②∠BAD=90;③AB=BC;④BD平分∠ABC. A.①③ B.②③ C.③④ D.①③④ D 2题图 3题图 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，要使四边形 AFDE为菱形，应添加的条件是 ·(添加一个条件即可) 4.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，E,F分别为AC,BC的中点.求 证：四边形EFCD是菱形 4题图 )4o3 见此图标微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练△0分钟 九年级数学·北师版·上册 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O,OA=3,BD=8, AB=5. (1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由； (2)求证：四边形ABCD是菱形 5题图 目标2掌握与菱形有关的综合应用 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD延长线 上的一点，且CD=DE,连接BE分别交AC,AD于点F,G,连接OG,则下 列结论中一定成立的是 ①0G=)AB;②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形0DEG与四 边形OBAG面积相等；④以A,B,D,E为顶点的四边形是菱形 A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④ B D 6题图 7题图 7.有两个全等的长方形纸条，长与宽分别为8和6，按如图的方式交叉叠放 在一起，则重合部分构成的四边形的周长为 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交 AB于点E,F在DE的延长线上，且AF=CE=AE. (1)求证：四边形ACEF是平行四边形； (2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由. B 8题图 8)53 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8 随堂小练△0分钟 九年级数学·北师版·上册 参芳答案 第一章特殊平行四边形 5.(1)解：△AOB是直角三角形.理由： 1认识特殊平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，BD=8, [1分钟知识速记] 1.相等2.直角3.直角 :0B=0=分0=4 .0A=3,0B=4,AB=5. [9分钟目标检测] .0A2+0B2=AB2, 1.D2.∠ABC=90°（答案不唯一） ∴.△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°， 3.C4.(2,-3)5.12 (2)证明：由(1)知∠A0B=90°， 2菱形的性质与判定 .AC⊥BD. 第1课时菱形的性质 又：四边形ABCD是平行四边形， [1分钟知识速记] ..四边形ABCD是菱形 1.(1)相等(2)互相垂直2.(1)对角线(2)高 6.A7.25 [9分钟目标检测] 8.(1)证明：∠ACB=90°，DE为BC的垂直平分线， 1.A2.70 .DF∥AC,.∠FEA=∠EAC. 3.证明：.四边形ABCD是菱形， ,·AF=AE,AE=CE, .AB AD. .∠F=∠FEA,∠EAC=∠ECA, E,F分别是AD和AB的中点， .∠FAE=∠AEC,FA∥EC, AF=之AB,AE=2ADMF=AB :.四边形ACEF为平行四边形 (2)解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形.理由 又，∠FAD=∠EAB, 如下： .△AFD≌△AEB,.BE=DF ∠B=30°，∠ACB=90°， 4.C5.B .∠BAC=60. 6.解：AC=24m,BD=24√5m. CE=AE, 7.A8.16cm96cm2 .△ACE是等边三角形， 9.解：(1)BD=6. ∴.AC=CE (2)菱形ABCD的面积为185. ·,四边形ACEF是平行四边形， 第2课时菱形的判定 ∴.四边形ACEF是菱形. [1分钟知识速记] 3矩形的性质与判定 (1)相等(2)相等(3)垂直 第1课时矩形的性质 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.B2.C 1.(1)直角(2)相等2.一半 3.AB=AC(答案不唯一) [9分钟目标检测] 4.证明：，△ABC,△CDE都是等边三角形， 1.D2.B3.6 .AB=AC=BC,ED=DC EC. 4.解：(1)四边形ABCD是矩形， :E,F分别为AC,BC的中点， ∴.0A=OC=OB. Bc=24c,PC=8c,BF=2 AE⊥BD,AE平分∠BA0, LAEB=LAE0=90°，∠BAE=∠OAE, .EF =EC=FC, ∴.∠ABE=∠AOE, ∴.EF=FC=ED=DC, ∴.AB=AO,.OA=AB=OB .四边形EFCD是菱形 ∴.△AOB是等边三角形，∴.∠AOB=60° &)105Cg 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。