第2章 2 第3课时 用公式法解一元二次方程-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 第3课时 用公式法解一元二次方程 1分钟知识速记 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0, (1)当 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当 时，方程有两个相等的实数根； (3)当 时，方程没有实数根； (4)当 时，方程有实数根。 3.用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式ax2+bx +c=0,确定 的值；(2)求出 的值；(3)若b2-4ac>0, 则把a,b,c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，可求出ax2+ bx+c=0的 个根；若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0没有实 数根. 川9分钟目标检测 >目标1会用公式法求解一元二次方程 1.方程2x2+x=5化成一般形式后，a,b,c的值分别是 A.a=2,b=1,c=5 B.a=2,b=1,c=-5 C.a=1,b=2,c=5 D.=2,b=-5,c=1 2.关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的根是(） A.x=6±VP-4ac B.x=b±VB-4c 2a 2a C.x=-b±WB2-4ac D.x=-b±VB2-4ac 2 2a 3.用公式法解下列方程： (1)x2+3x-1=0; (2)x2-5x+3=0; (3)3x2+2x+1=0; (4)2x2-1=3x. 8023C3 、见此图标〔宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 >目标2会用一元二次方程的根的判别式判断根的个数 4.关于x的方程x2-x+2+2=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 5.关于x的一元二次方程(m-3)x2+6x+3=0有两个实数根，则m的取 值范围是 ( A.m>6 B.m≤6且m≠3 C.m≥6 D.m<6且m≠3 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的 值可以是 A.3 B.2 C.1 D.0 7.不解方程，判断一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是 8.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值 为 >目标3 能用公式法解决实际问题 9.如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2,则修建的路宽应为 ( A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 9题图 10.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0. (1)若x=2是方程的一个根，求m的值； (2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB,AC(AB<AC)的长，当 BC=√5时，△ABC是直角三角形，求此时m的值. 80)24g 见此图标[子微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 可判定四边形ABCD为正方形. [9分钟目标检测] 或当A0=C0,B0=D0,AB=AD时， 四边形ABCD为菱形. 1D2.D3-1或-34号 再添加条件∠DAB=90°， 可判定四边形ABCD为正方形. 5解：(1+51-5 (答案不唯一，合理即可) 3 (2)=2=-2. 第二章一元二次方程 6.证明：m2-8m+20=m2-8m+16+4=(m-4)2 1认识一元二次方程 +4, 第1课时认识一元二次方程 .无论m取何值，(m-4)2+4都大于0， [1分钟知识速记] ∴.无论m取何值，此方程都是一元二次方程 1.一个2.二 第3课时用公式法解一元二次方程 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.C 1.x=-6±yP-4ac 2.≠±3=3 2a 3.4x2+5x-1=04x25x-1 2.(1)b2-4ac>0(2)b2-4ac=0 (3)b2-4ac<0(4)b2-4ac≥0 4.-y2+3y-6=0 3.(1)a,b,c(2)b2-4ac(3)两 5.(50+2x)(80+2x)=5000 [9分钟目标检测] 第2课时一元二次方程的解及其估算 1.B2.A [9分钟目标检测] 1.B2.3 3.解：)%=3+压，=3，国 2 2 3.x2-1=0(答案不唯一) 4.C5.2 2)x5+压，5- 2 2一元二次方程的解法 (3)原方程没有实数根， 第1课时用配方法解简单的一元二次方程 4)13+厘，3-而 4 4 [1分钟知识速记] 4.C5.B6.D 完全平方式 7.方程有两个不相等的实数根 [9分钟目标检测] 8.19.A 1.解：(1)x1=2+5,x2=2-√5 10.解：(1)：x=2是方程的一个根， (2)x1=9,x2=-3. .4-2(2m+3)+m2+3m+2=0, (3)=-号n=-号 19 整理，得m2-m=0, 解得m=0或m=1. (4)=-子n=1 (2):4=[-(2m+3)]2-4(m2+3m+2)=1, x=2m+3±1 2.A 2 3.解：(1)x1=-1+2,x2=-1-2 ∴.x1=m+2,x2=m+1. AB,AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根， (2)x1=5-2,x2=-5-2. ∴.AC=m+2>0,AB=m+1>0,.m>-1. (3)原方程没有实数根. BC=√5，△ABC是直角三角形， (4)x1=4+√2T,x2=4-√2I. .当BC为斜边时， 第2课时用配方法解较复杂的 有(m+2)2+(m+1)2=(5)2, 一元二次方程 解得m1=-3(不合题意，舍去)，m2=0; [1分钟知识速记] 当AC为斜边时， 等号的右边等号的左边二次项系数 有(5)2+(m+1)2=(m+2)2,解得m=1. 一次项系数一半的平方 综上所述，m的值为0或1. )109C3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。