第2章 1 认识一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 第二章 元二次方程 1认识一元二次方程 课时1认识一元二次方程 《基础巩固练>一 [答案9] 知银点①一元二次方程的定义 7(龙东地区中考)随着“低碳生活，绿色出行”理 ①（四川成都期中）下列方程是一元二次方程的是 念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱 ( 的交通工具，某品牌新能源汽车的月销售量由 A2x+-0 一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设 B.ax2+bx+c=0 该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x, C.2x2-5y-y2=0D.(x-3)(x+2）=1 则可列方程为 () 2若关于x的方程(a-4)x2-3x+2=0是一元二 A.8000(1+2x）=1200 次方程，则a的取值范围是 B.8000(1+x)2=12000 如银点@一元二次方程的一般形式 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 3若关于x的一元二次方程x2-(4+m)x+3m= D.8000×2(1+x)=12000 8两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数为 0的常数项是-6，则它的一次项的系数是 x,则可列方程为 () C.2x A.x(x+1)=99 B.x(x+2)=99 A.-2xB.-2 D.2 C.x(x-1)=99 D.x(x-2)=99 Q（教村母题支式)将一元二次方程写(x-2)=5 9(河南许昌期中)如图，把一块长为50cm,宽为 化为二次项系数为“1”的一般形式是 40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小 ,其中，一次项系数是 正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶 次项系数是 ,常数项是 带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒 5 (教材母题变式)填表： 的底面积为400cm2,设剪去小正方形的边长为 二次项 一次项 常数 xcm,则可列方程为 () 方程 一般形式 系数 系数 项 x2=x+2 5=2x2 x-4x2=0 9题图 x(x+3)=-2 A.(50-2x)(40-x)=400 B.(50-x)(40-x)=400 四银息③建立一元二次方程模型 C.(50-x)(40-2x)=400 6(广东佛山期末)参加足球联赛的每两队之间都 D.(50-2x)(40-2x)=400 进行两场比赛（这样的比赛叫作双循环比赛）， 0某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛， 共要比赛90场.设有x个球队参加比赛，根据题 赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共 意，列出方程为 需安排15场比赛.设九年级共有x个班.根据题 A.x(x+1)=90 B.x(x-1)=90×2 意，可列出方程 C.x(x-1)=90 D.2x(x+1)=90 220 第二章一元二次方程 课时2一元二次方程的解及其估算 [答案P10] 《基础巩固练) 知限点①一元二次方程的解 分析表格中的数据，估计方程(x+8)2-826=0 ①下列方程中有一个解为-1的是 的一个正数解x的大致范围是 () A.2x2-x=0 A.20.5<x<20 B.3x2+2x-5=0 B.20.6<x<20.7 C.x2-5x+4=0 D.2x2-3x-5=0 C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9 8要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的 2若关于x的一元二次方程x2-5x+m=0有一个 长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪？ 根为x=2,则m的值为 设长为xcm,则宽为(x-5)cm, A.-6B.-3 C.6 D.3 列方程为x(x-5)=150,即x2-5x-150=0. 3(湖南郴州期末)若方程ax2+bx+c=0(a≠0) 请根据所列方程，回答以下问题： 中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方 (1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你 程的根是 ( 的理由； A.1,0 B.-1,0 (2)完成下表： C.1,-1 D.无法确定 10111213141516 17 … ④新考向（河南洛阳期未）写出一个一元二次方 x2-5x-150 程，使它有一个根为1，则这个方程可以 为 (3)你知道铁片的长是多少吗？ 5已知m是一元二次方程3x2-5x-7=0的一个 根，求12+10m-6m2的值. 知限点②估算一元二次方程的近似解 6(江苏连云港期中)观察下面表格中关于x的代 数式ax2+bx+c的值与x的对应值： x 5.125.135.145.15 ax2+bx+c-0.04-0.020.010.03 则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为 常数)的一个解最接近于下面的 ( A.5.12B.5.13C.5.14 D.5.15 ⑦输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果 如下表： 输人x一+8☐→平方]→-826→输出☐ x 20.5 20.620.720.8 20.9 输出-13.75 -8.04-2.313.44 9.21 23由(2)知EF=3V2,AC=N2, 0F=F-3200=宁4c-9 2 2 21 在Rt△0CF中，CF=√OC2+0F2=5 如答图，连接CM,交EF于点P,连E 接PA.此时PA+PM的值最小（当 C,P,M三点不共线时，PC+PM> CM),最小值等于CM的长，过点 C作CN⊥AF于点N,则AC2-AW2 CN2=CF2-NF2 设AW=x,(2)2-x2=(5)2 6题答图 -(5-x)2,解得x= 5 ÷MN=分AF-Aw=3S 10 ·CM2-MN2=AC2-AN2 .CM2- -2-(c= 故PA+PM的最小值为号 本章考点检测训练 1.B2号 3.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .∴.OB=OD,OA=OC,AC⊥BD. BE=DF,∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形. AC⊥BD,∴.平行四边形AECF是菱形. (2)解：AE⊥AD,.△ADE是直角三角形. ,F为DE的中点，∴.AF=EF=DF 四边形AECF是菱形， .AE=AF,.'.AE EF AF, ∴.△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°， ∠ADE=30°，.DE=2AE. 四边形ABCD为菱形，∴.AD=AB=6√5. 在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2, .AE2+(65)2=(2AE)2,.AE=6, ∴.菱形AECF的周长为4×6=24. 4.A5.25 6.(1)证明：.：四边形ABCD是菱形， AC8D.A0-0G-AC0 DE-AC..DE-OC. DE∥OC,∴.四边形OCED是平行四边形 又：∠D0C=90°，∴.平行四边形OCED是矩形. (2)解：：四边形ABCD是菱形，DB=6,AC=8, ∴菱形ABCD的面积=2AC,BD=分×8×6=24， 7.2√58.23 9.D[解析]如答图，过点N作NH⊥CD,垂足为H.正方形 纸片ABCD的边长为12，.N=AD=12.:MN=13,NH⊥ CD,.在Rt△NHM中，MH=√MW2-N㎡=√132-122= 5.易知DE⊥MN,∴.∠EDC+∠HMN=90°..'NH⊥CD, ∴.∠HMN+∠MNH=90°，∴.∠EDC=∠MNH.又易知DC= 参考答案及解析 NH,∠C=∠NHM=90°，.△EDC≌△MNH,∴.CE=HM= 5.设DM=x,由翻折的性质可知EM=x,则MC=12-x.在 Rt△MCE中，由勾股定理，得EM2=CM+CE2,即x2= （2-2+5,解得=”DM=票截选D 24 DH M W 9题答图 10.√6 11.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠A=∠C=90°. 由折叠，得FD=CD,∠DFE=∠C=90°， .AD=FD,∠DFG=90. 在△4DG有△mG中，C: :.Rt△ADG≌Rt△FDG(HL). (2)解：AD=DC=BC=AB=2√5，E是BC的中点， .BE-CE-BC-5FE-BE-/5. 由(1)知Rt△ADG≌Rt△FDG,.∴.FG=AG, ..BG=25-AG,EG=5+FG=5+AG. LB=90°，.BE2+BG=EG2, .(5)2+(25-AG)2=(W5+AG)2, 解得4G=-354G的长是5 12.解：(1)AF=DE.理由如下：四边形ABCD是正方形， .AD=BA,∠DAE=∠ABF=90° AE=BF,.△DAE≌△ABF,AF=DE. (2)①如答图所示. K D H E B 12题答图 ②四边形JK是正方形.理由如下： :H,L,J,K分别是AE,EF,FD,DA的中点， I=W=AB,K=J=ED,∥AF,K∥DE ·AF=DE,HⅢ=KJ=HR=IJ,.四边形HJK是菱形. :△DAE≌△ABF,,∠ADE=∠BAF ∠ADE+∠AED=90°，∴∠BAF+∠AED=90°， ∴.∠A0E=90°. 又，Hl∥AF,HK∥DE,.易得∠KHI=90°， .菱形HK是正方形 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 课时1认识一元二次方程 【基础巩固练】 1.D2.a≠43.B 4.x2-2x-15=0-21-15 ·9… 同步练测·九年级数学·上册·北师版 5.x2-x-2=01-1-22x2-5=020 -54x2-x=04-10x2+3x+2=0132 6.C7.B8.B9.D10.之(x-1)=15 课时2一元二次方程的解及其估算 【基础巩固练】 1.D2.C3.C4.x2-1=0(答案不唯一) 5.解：m是一元二次方程3x2-5x-7=0的一个根， ∴.3m2-5m-7=0,即3m2-5m=7, .12+10m-6m2=12-2(3m2-5m)=12-14=-2. 6.C[解析]根据题中表格可得方程ax2+bx+c=0(a≠0， a,b,c为常数)的一个解x的范围为5.13<x<5.14. 1-0.021=0.02,10.011=0.01,且0.02>0.01，∴方程 的解最接近于5.14.故选C. 7.C 8.解：(1)x不可能小于5. 理由：若x<5,则x-5<0,不合题意。 x不可能等于10. 理由：若x=10,则x2-5x-150=-100,不合题意. (2)填表如下： 10 11 2 1314 15 16 1> x2-5x-150-100-84-66-46-240 26 54 (3)铁片的长是15cm. 2一元二次方程的解法 课时1用配方法解简单的一元二次方程 【基础巩固练】 1.C 2.4[解析]由直接开平方法可知m-1与2m+4互为相反 数，∴.m-1+2m+4=0,∴.m=-1,.m-1=-2,2m+4= 2,x2=b=4 3.B4.C5.n≥1 6解：(1)=吾=-各(2)4=2+5=2-5 5 (3)x1=3,为=-4. 7.B 8.A[解析]x2-8x+c=0,移项，得x2-8x=-c.配方，得 x2-8x+42=42-c,即(x-4)2=16-c由题意，得m= -4,16-c=11,解得c=5,∴.c+m=5-4=1.故选A 9.(1(26(3)25g(48号 、819 10.解：(1)x1=-2,2=-12. (2)x1=6,x2=5. (3)x1=11,x2=-1. (4)x1=5-1或x2=-5-1. 【能力提升练】 1.B2.D3.±94.-2 5.6[解析]：a2-2a-b=0,a2-2a=b.2a2+b2- 4a+2b=2-c,∴2(a2-2a)+62+2b=2-c,.b2+4b= 2-c,(b+2)2=6-c.(b+2)2≥0，且当b=-2时等 号成立，6-c≥0，.c≤6，c的最大值为6. 6.解：(1)x2+4x=2x+12,x2+2x=12,(x+1)2=13. 两边开平方，得x+1=±√13， 1=-1+√13，x2=-1-√3. (2)2+7x=-1,配方，得2+7x+(经)=(3-1， 即(x+子-华 ·10. 两边开平方，得+子=±， 2’ 4235=-136 2 2 7.解：(1)配方 (2)整理，得x2+6x-16=0, 如答图，大正方形由边长为x的正方形和边长为3的正方 形，以及两个长为3、宽为x的长方形所拼成，拼合在一起的 大正方形的面积就是x2+2×3x+32=16+9, 即(x+3)2=25=52, ∴.这个方程的正整数解为x=2 3 7题答图 课时2用配方法解较复杂的一元二次方程 【基础巩围练】 1.A2.D3.6+5√2或6-5√2 4.0[解析]4x2+12x-27=0,移项，得4x2+12x=27.方程 的两边都除以4，得2+3x=头配方，得2+3+（吕）月 头+(，(+=9两边开子方，得+ 3 3 9 ±3，所以=2，为=-2因为一元二次方程4状+ 12x-27=0的两根为0,6，且a>6,所以a=子，6=-号，所 以3a+b=0. 5.解：(1)方程的两边都除以3，得x2-4x+3=0. 移项，得x2-4x=-3. 配方，得x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2=1. 两边开平方，得x-2=±1， 即x-2=1或x-2=-1,所以x1=3,2=1 (2)移项，得2x2-3x=-1. 1 方程的两边都除以2，得2-之x=) 配方，得父-子+品=宁+6 19 (:=6 两边开平方，得是=+子， 1 即}=-}-所以=1=宁 6.1或2 7.解：x2+2y+2y2-4y+4=0, .x2+2xy+y2+y2-4y+4=0, .(x+y)2+(y-2)2=0,.x+y=0,y-2=0, ∴.x=-2,y=2,∴.xy=（-2)×2=-4. 【能力提升练】 1.B2.二3.1+ 2 4.解：(1)方程的两边都乘号移项，得2+子=1. 配方，得2+字+品1+品(+2-（月