第1章 4 第2课时 正方形的判定-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 .LABE=∠DCE=30°. ,∠AB0=∠ECO, 在△ABE和△DCE中， B0=C0, rAB=DC, L∠AOB=∠EOC, ∠ABE=∠DCE, .·.△AOB≌△EOC(ASA). BE CE, (2)解：四边形ABEC是正方形 ∴.△ABE≌△DCE(SAS), 5.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AE DE. .AD∥BC (2)解：∠AED=150° ∠AD0=∠EC0,∠DAO=∠CEO. 6.解：(1)图中所有的全等三角形有△ADC≌△ABC, 0是CD的中点，.OD=0C, △ADE≌△ABE,△DCE≌△BCE. ·.△AOD≌△EOC. (2):四边形ABCD是正方形， (2)解：45° .AD∥BC,DC=CB,∠DCE=∠ECB=45°，且CE 6.C7.C8.D9.D =CE, ☆问题解决活动：作内嵌于正方形的 ∴.△DCE≌△BCE,∴.∠DEC=∠BEC 正八边形 ,∠DEB=140°， 解：(1)由题意，得△AEL≌△BGF≌△CIH≌△DKJ, 六∠DBC=∠BC=3∠DB=70 且四个三角形均为等腰直角三角形. 设BG=x,则FG=GH=√2x ∠ACB=45°， BC=BG+GH+CH, .∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=65. 2x+2x=a, :AD∥BC,.∠AFE=∠CBE=65. 7.C8.22+2 9.解：在正方形ABCD中， ∠ABC=90°，AB=BC, 正八边形的边长为×1-号=(-1)a ∴.∠ABM+∠CBW=90. (2)如答图①，八边形EFGHIJKL即为所求 AM⊥直线I,CW⊥直线l, (3)如答图②，八边形EFGH皿JKL即为所求. .∠AMB=∠CNB=90°， ∴.∠MAB+∠ABM=90°， .∠MAB=∠CBN, .△AMB≌△BNC, .'.BM=CN=3. 在Rt△AMB中， ∠AMB=90°，AM=1,BM=3, H AB=√AM2+BMP=√2+32=√0. 答图① 答图② 专题小练习（一）特殊平行四边形间的 第2课时正方形的判定 关系的综合应用 [1分钟知识速记] 1.(1)证明：EF是AC的垂直平分线， (1)相等(2)垂直(3)直角(4)相等 ,∴.A0=OC,∠A0E=∠COF=90°. [9分钟目标检测] .四边形ABCD是矩形，.AD∥BC. 1.C ∴.∠EA0=∠FCO. 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 在△AE0和△CF0中， 3.①②（或①③） r∠EAO=∠FCO, 4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， A0=C0. ∴AB∥CD,.LAB0=∠EC0. L∠AOE=∠COF :O是BC的中点，.B0=C0 .△AEO≌△CFO(ASA),∴.OE=OF. 在△AOB和△EOC中， 又.OA=OC, )107g 见此图标「子微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第2课时 正方形的判定 1分钟知识速记 正方形的判定定理： (1)有一组邻边 的矩形是正方形 (2)对角线互相 的矩形是正方形. (3)有一个角是 的菱形是正方形 (4)对角线 的菱形是正方形 川9分钟目标检测 >目标1掌握正方形的判定方法 1.下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.各边都相等的四边形是正方形 2.在九年级数学志趣课活动中，老师将矩形纸片ABCD按如图方式折叠， 使点A落在BC上的点F处，折痕为BE.若沿EF剪下，则折叠部分展开 后是一个正方形，其数学原理是 B C 2题图 3题图 3.如图，在☐ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条 件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD;②AC =BD:③∠ADC=90°.则正确的组合是 .(只需填一种组合即可) 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC的中点O交DC的延长线于 点E,连接AC,BE. (1)求证：△AOB≌△E0C; (2)若OA=OB且∠D=45°，判断四边形ABEC是什么特殊四边形. 4题图 )12g 、见此图标〔宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 5.如图，在口ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于 点E. (1)求证：△AOD≌△E0C; (2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB= 时，四边形ACED是正方形. D 5题图 >目标2掌握中点四边形 6.如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm,E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm B F 6题图 9题图 7.顺次连接正方形各边中点所得的四边形一定是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是 A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 9.如图，在任意四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 点，连接AC,BD,对于四边形EFGH的形状，下列说法中错误的是（) A.若AC=BD,则四边形EFGH为菱形 B.若AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形 C.若AC=BD,且AC⊥BD,则四边形EFGH为正方形 D.若AC与BD互相平分，且AC=BD,则四边形EFGH是正方形 13g 见此图标3微信扫码 轻松做题，稳拿高分。