第1章 3 第1课时 矩形的性质-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 3矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 训1分钟知识速记 1.矩形的性质定理： (1)矩形的四个角都是 (2)矩形的对角线 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 川9分钟目标检测 >目标1掌握矩形的性质 1.如图，四边形ABDE和四边形CBFG都是矩形，且DE=FG.若∠BAC= 65°，则∠DBF的度数为 () A.100° B.115 C.125 D.130 D B 1题图 2题图 3题图 2.两个矩形的位置如图所示，若∠1=x,则∠2= A.-90° B.180°- C.a-45° D.270°-a 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若AD=8,OA=5, 则AB的长为 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E, 且AE平分∠BAO. (1)求∠AOB的度数； (2)若AB=2cm,求矩形ABCD的面积. D E 4题图 )6o3 、见此图标宁微信扫码轻松做题。稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 5.如图，将矩形ABCD沿BD对折，使点A落在点E处，BE与CD交于点F, AD=3,BD=6: (1)求证：△EDF≌△CBF; (2)求∠EBC的度数. E 5题图 >目标2掌握直角三角形的斜边中线的性质 6.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5, AD=12,则四边形ABOM的周长为 A.17 B.18 C.19 D.20 6题图 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边的中点，AB=10cm,则CD的长 为 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过 点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证：△AFE≌△DBE; (2)求证：四边形ADCF是菱形 D 8题图 )7o3 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8 随堂小练△0分钟 九年级数学·北师版·上册 参芳答案 第一章特殊平行四边形 5.(1)解：△AOB是直角三角形.理由： 1认识特殊平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，BD=8, [1分钟知识速记] 1.相等2.直角3.直角 :0B=0=分0=4 .0A=3,0B=4,AB=5. [9分钟目标检测] .0A2+0B2=AB2, 1.D2.∠ABC=90°（答案不唯一） ∴.△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°， 3.C4.(2,-3)5.12 (2)证明：由(1)知∠A0B=90°， 2菱形的性质与判定 .AC⊥BD. 第1课时菱形的性质 又：四边形ABCD是平行四边形， [1分钟知识速记] ..四边形ABCD是菱形 1.(1)相等(2)互相垂直2.(1)对角线(2)高 6.A7.25 [9分钟目标检测] 8.(1)证明：∠ACB=90°，DE为BC的垂直平分线， 1.A2.70 .DF∥AC,.∠FEA=∠EAC. 3.证明：.四边形ABCD是菱形， ,·AF=AE,AE=CE, .AB AD. .∠F=∠FEA,∠EAC=∠ECA, E,F分别是AD和AB的中点， .∠FAE=∠AEC,FA∥EC, AF=之AB,AE=2ADMF=AB :.四边形ACEF为平行四边形 (2)解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形.理由 又，∠FAD=∠EAB, 如下： .△AFD≌△AEB,.BE=DF ∠B=30°，∠ACB=90°， 4.C5.B .∠BAC=60. 6.解：AC=24m,BD=24√5m. CE=AE, 7.A8.16cm96cm2 .△ACE是等边三角形， 9.解：(1)BD=6. ∴.AC=CE (2)菱形ABCD的面积为185. ·,四边形ACEF是平行四边形， 第2课时菱形的判定 ∴.四边形ACEF是菱形. [1分钟知识速记] 3矩形的性质与判定 (1)相等(2)相等(3)垂直 第1课时矩形的性质 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.B2.C 1.(1)直角(2)相等2.一半 3.AB=AC(答案不唯一) [9分钟目标检测] 4.证明：，△ABC,△CDE都是等边三角形， 1.D2.B3.6 .AB=AC=BC,ED=DC EC. 4.解：(1)四边形ABCD是矩形， :E,F分别为AC,BC的中点， ∴.0A=OC=OB. Bc=24c,PC=8c,BF=2 AE⊥BD,AE平分∠BA0, LAEB=LAE0=90°，∠BAE=∠OAE, .EF =EC=FC, ∴.∠ABE=∠AOE, ∴.EF=FC=ED=DC, ∴.AB=AO,.OA=AB=OB .四边形EFCD是菱形 ∴.△AOB是等边三角形，∴.∠AOB=60° &)105Cg 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 (2)由(1)知AB=A0,0A=0C. ∴.AD∥BE且AD=BE,AB=DE. .AB =2 cm,.'.AC =2AB =4 cm. AD=CD,∴.CD∥BE且CD=BE, 在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2=25cm, ∴.四边形BECD是平行四边形 .S矩形BcD=AB·BC=2×25=45(cm2). AB=BC,∴BC=DE, 5.(1)证明：由折叠和矩形的性质可得DE=AD=BC, .四边形BECD是矩形 ∠E=∠C=90°. 3.证明：CE⊥AB,AF⊥CD, 在△EDF和△CBF中， ∴.∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°. ∠DFE=∠BFC, 四边形ABCD是平行四边形， ∠E=∠C, .∴.AB∥CD,∴.∠FAE=∠AFD=90°， DE =BC, .∠AEC=∠AFC=∠FAE=90°， ..△EDF≌△CBF(AAS) .四边形AECF是矩形. (2)解：在Rt△ABD中， 4c52657号 AD=3,BD=6,∴.∠ABD=30° 8.(1)证明：AE⊥CE于点E,AF⊥CF于点F, 由折叠的性质可得LDBE=∠ABD=30, ∴.∠AEC=∠AFC=90. ·,∠EBC=90°-∠ABD-∠DBE=30°. 又CE,CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD, 6.D7.5cm ∴.∠BCE=∠ACE,∠ACF=∠DCF 8.证明：(1)AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. 1 E是AD的中点，.AE=DE. ·LECF=LACE+∠ACF=2(LBCA+LACD) 在△AFE和△DBE中， T∠AFE=∠DBE, =7×180°=90， ∠FEA=∠BED. .四边形AECF为矩形 LAE DE, ∴.△AFE≌△DBE(AAS) (2)解：结论：MN/BC且MN=BC (2)由(1)知△AFE≌△DBE,则AF=DB. 证明：四边形AECF为矩形， D是BC的中点， .对角线相等且互相平分，∴.NE=NC=NA ∴.DB=DC,AF=CD. .∠NEC=∠ACE=∠BCE,.MW∥BC. AF∥BC, 又，AN=CN,.N是AC的中点. ..四边形ADCF是平行四边形 若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1,连 ·∠BAC=90°，D是BC的中点， 接M1N, 0=Dc=分C, 则M1N是△ABC的中位线，M1N∥BC, 而MN∥BC,M1即为点M, ..四边形ADCF是菱形 ∴.MW是△ABC的中位线， 第2课时矩形的判定 [1分钟知识速记] ∴hMN=2BC (1)直角(2)直角(3)相等 4正方形的性质与判定 [9分钟目标检测] 第1课时正方形的性质 1.A [1分钟知识速记] 2.证明：BD平分∠ABC, (1)直角相等(2)垂直平分 .∠ABD=∠CBD. [9分钟目标检测] 在△ABD和△CBD中， 1.A2.D rAB=CB, 3.45°4.2 ∠ABD=∠CBD 5.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，△EBC是等边 BD =BD. 三角形， .△ABD≌△CBD(SAS),..AD=CD ∴.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=9O°， ·四边形ABED是平行四边形， ∠EBC=∠ECB=60°， 8)106Cg 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。