精品解析：黑龙江哈尔滨德强学校2026-2027学年八年级上学期数学学科暑假作业质量检测

2026-2027学年度数学学科暑假作业质量检测 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法法则分别计算，即可判断． 【详解】解：，A选项计算错误，不合题意； ，B选项计算正确，符合题意； ，C选项计算错误，不合题意； ，D选项计算错误，不合题意． 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. DF是的边 B. 是的内角 C. 以为内角的三角形有3个 D. 以BC为边的三角形有3个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 3. 若，则括号内应填x的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴括号内应填x的式子为． 故选A． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用．熟练掌握其运算法则是解题关键． 4. 如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形， 则图中的A表示等腰三角形． 5. 算式可转化成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘法的意义得到，再利用乘方的运算即可得解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了乘法的意义，乘方的运算，理解乘法的意义是解题的关键． 6. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形， ，即， 观察选项，只有满足 ， 故选项C符合题意． 7. 计算 的结果为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】原式= 故选C． 【点睛】考查单项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． 8. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 根据同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把，代入即可求值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 9. 若一个三角形三个外角的度数之比为，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形外角和为的性质，结合已知比例求外角度数，再计算对应内角的度数比． 【详解】解：设三个外角的度数分别为、、， ∵ 三角形的外角和为， ∴ ， 解得， ∴ 三个外角的度数分别为、、， ∵ 外角与相邻内角互补， ∴ 对应的三个内角度数分别为 ，，， ∴ 三个内角的度数比为． 10. 如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图，首先证明（设为λ），（设为μ）；进而证明，，得到，进而得到，此为解决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题 【详解】解：∵是的中线， ∴； ∴（设为λ）， （设为μ）， ， ∴； 同理可证：， 即，； ∴选项（1）、（2）、（3）均成立， 选项（4）不成立， 故选：C． 【点睛】该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判断、推理或解答． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方法则将分解为，然后结合幂的乘方法则（m，n为正整数）计算即可． 【详解】解：原式． 13. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是______． 【答案】 三角形具有稳定性 【解析】 【分析】观察图形可知，窗钩与窗框、窗扇的边缘构成了一个三角形结构，利用三角形的性质即可解答． 【详解】解：窗钩与窗框、窗扇的边缘构成了一个三角形. 因为三角形具有稳定性， 所以用窗钩可将窗户固定． 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 若中不含x的一次项，则m的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据与的乘积中不含x的一次项,可得，进一步求解即可. 【详解】 ， 根据不含x的一次项可得：， 则． 故答案为：8 15. 如果正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知正方体棱长，根据正方体体积公式结合幂的乘方法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵正方体的棱长为， ∴正方体的体积为． 16. 若是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【详解】解：， ∴，， ∴，， 当6为底边长时，腰长为4， ，则能组成三角形， 此时，该等腰三角形的周长为； 当4为底边长时，腰长为6， ，则能组成三角形， 此时，该等腰三角形的周长为； 综上，该等腰三角形的周长为或． 17. 在中，，那么是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，由已知条件得到是解题的关键． 由题意可得，再根据三角形内角和列方程求得，进而得到是直角三角形即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 18. 如图，，，则的度数________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 19. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵将三角形纸片沿折叠， ， ， ， ， 故答案为：． 20. 如图，，，，且平分，下列结论正确的序号_______：①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据垂直定义和平行线判定定理证明四边形为平行四边形，从而验证①；利用同角的余角相等及平行四边形性质验证②；结合角平分线定义、平行线性质及三角形内角和验证④；通过角度代换验证③即可． 【详解】解： ，  ， 在中， ， 在中， ， ∵ ，  ， ①正确 ； ，  ， 四边形是平行四边形 ，  ，  ， ，   ，  ，  ， ，   ， ②正确 ；  ，  ， 平分 ， ，  ，  ， ，  ，  ，  ，  ， ， ， ④正确 ； ， ，  ， ，  ，  ， ， ③正确， 综上所述，正确的结论是①②③④． 三、解答题 21. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）在图中画出边上的高和中线． 【答案】（1）；，， （2） 【解析】 【分析】（1）观察平面直角坐标系，可以直接读出三角形三个顶点的坐标，，，；根据平移规律：向上平移3个单位长度，纵坐标加3；向右平移2个单位长度，横坐标加2；所以，，，在图中描出，，三点并顺次连接，即可得到三角形． （2）过点A作的垂线，垂足为D，线段即为边上的高；找到边上的中点E（可结合坐标确定），连接A、E，线段即为边上的中线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 【答案】不合格，理由见解析 【解析】 【分析】延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E． ∵是的一个外角，，， ∴， 同理可得 ∵李师傅量得，不是115°， ∴这个零件不合格． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 24. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米 （2）安装健身器材的区域面积平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的实际应用，多项式乘以多项式的运算法则，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （）先计算出居民健身场所的总面积，再用总面积减去篮球场的面积即可解答； （）根据（）的结论可知安装健身器材的区域面积平方米，再将，代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， 答：安装健身器材的区域面积平方米； 【小问2详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， ∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米）， 答：安装健身器材的区域面积平方米． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）求这个方程组的解（用含a的式子表示x和y）； （2）当a取何整数值时，这个方程组的解满足x小于3且y不大于； （3）若以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或0 （3） 【解析】 【分析】本题为二元一次方程与不等式综合应用，考查了解含参数的二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）由题意得到，解一元一次不等式组，再求出整数解即可； （3）先根据三角形三边长为正数，求出，再根据三角形的三边关系列不等式组求出a的范围，进而确定答案． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：∵方程组的解满足x小于3且y不大于， ∴， 解得：； ∵a是整数， ∴或0； 【小问3详解】 解：∵以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形， ∴， 解得：， 由三角形三边关系的得：， ∴， 解得：， 综上所述，． 26. 按要求回答以下问题 【问题】 （1）如图1，在中，，的平分线与的平分线相交于点．求的度数． 【探究】 （2）如图2，在四边形中，，，是四边形的一个外角．平分，平分，则________． 【应用】 （3）如图3，在五边形中，设，，，是五边形的一个外角，平分，平分，则_____________．（用含有，，的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，由三角形外角性质得，，由，可得，即可求解； （2）延长、交于点，同理感知，，由，，以及三角形的外角性质和平角的定义可得，，即可求解； （3）延长、交于点，记、的交点为，同理探究，，由角平分线可得，，则，在四边形中，，可求①，在、中，由三角形内角和定理可求②，由得，即可求解． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分的外角， ， 在和中，由三角形外角性质得，， ， ，即， ； 【小问2详解】 如图，延长、交于点， 同理可得，， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 如图，延长、交于点，记、的交点为， 同理可得，， 平分，平分， ，， 设，， ， 在四边形中，， ，即①， 在、中，由三角形内角和定理可得，， ， ，即②， 得， 解得． 27. 如图1，点，，且a，b满足． （1）求点A和点B的坐标； （2）如图2，点在线段上，且满足，点在y轴负半轴上，连交x轴的负半轴于点M，且，求点的坐标； （3）平移直线，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线上第三象限内的点，过P作轴于G，若，且，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由面积求出D点坐标. （3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由求出G点坐标，根据求出的长即可求P点坐标． 【小问1详解】 ，， ，， ，， ，； 【小问2详解】 如图1，连接，作轴于E，轴于F， ∵，， ∴， ∴ 联立方程组，解得， ， ∵ ， 而， ， ， 【小问3详解】 如图2，∵， ∴， ∴，即， ， ， ， ， ，即， 连接，则， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用运用数形结合思想、掌握平移规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度数学学科暑假作业质量检测 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. DF是的边 B. 是的内角 C. 以为内角的三角形有3个 D. 以BC为边的三角形有3个 3. 若，则括号内应填x的式子为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 算式可转化成（ ） A. B. C. D. 6. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 计算 的结果为 （ ） A. B. C. D. 8. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 9. 若一个三角形三个外角的度数之比为，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 计算：________． 12. 计算：________． 13. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是______． 14. 若中不含x的一次项，则m的值为__________． 15. 如果正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是________． 16. 若是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该等腰三角形的周长是______． 17. 在中，，那么是______三角形． 18. 如图，，，则的度数________． 19. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为______． 20. 如图，，，，且平分，下列结论正确的序号_______：①；②；③；④． 三、解答题 21. 化简 （1） （2） 22. 如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）在图中画出边上的高和中线． 23. 一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 24. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）求这个方程组的解（用含a的式子表示x和y）； （2）当a取何整数值时，这个方程组的解满足x小于3且y不大于； （3）若以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形，求a的取值范围． 26. 按要求回答以下问题 【问题】 （1）如图1，在中，，的平分线与的平分线相交于点．求的度数． 【探究】 （2）如图2，在四边形中，，，是四边形的一个外角．平分，平分，则________． 【应用】 （3）如图3，在五边形中，设，，，是五边形的一个外角，平分，平分，则_____________．（用含有，，的代数式表示） 27. 如图1，点，，且a，b满足． （1）求点A和点B的坐标； （2）如图2，点在线段上，且满足，点在y轴负半轴上，连交x轴的负半轴于点M，且，求点的坐标； （3）平移直线，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线上第三象限内的点，过P作轴于G，若，且，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $