15.3.2 等边三角形------ 含30°角的直角三角形的性质（第2课时）教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“含30°角的直角三角形的性质”，通过两个全等含30°角的直角三角尺拼图导入，引导学生发现可拼成等边三角形，关联等边三角形性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以实验探究法和小组合作法为主，让学生动手拼图发现30°角对边与斜边关系，通过构造等边三角形证明性质，培养几何直观与推理意识。例1及变式题强化应用，发展数学语言表达能力，助力学生掌握性质及应用，为教师提供清晰探究流程与实用教学资源。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 15.3.2 含30°角的直角三角形的性质（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.探索并掌握“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”。 2.会用这一性质进行计算和证明。 3.体会等边三角形与含30°角直角三角形的联系，发展推理能力。 重点 含30°角的直角三角形的性质及其应用。 难点 理解性质的证明（构造等边三角形），并在实际问题中准确识别30°角和斜边。 教学 方法 实验探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：出示两个全等的含30°角的直角三角尺，拼一拼，看能拼成什么三角形，引出30°角直角三角形的性质。 2.出示学习目标：①掌握30°角所对直角边等于斜边一半；②会用性质解题。 任务驱学 任务1：用两个全等的含30°角的直角三角尺拼成一个三角形，观察拼成的是什么三角形。 任务2：在拼成的等边三角形中，找出30°角所对的直角边与斜边的关系。 任务3：用等边三角形性质证明你的结论。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 【动手操作】用两个全等的含30°角的直角三角板，你能拼出一个等边三角形吗？怎么拼？观察拼出的图形，你发现30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ 【定理】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。即：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=½AB。 【证明】方法：延长BC到D，使CD=BC，连接AD，证△ABD是等边三角形，得AB=BD=2BC，所以BC=½AB。体会"倍长中线"的辅助线方法。 探究2 证明：将两个全等的含30°角的Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，∠BAC=∠DAC=30°，∴∠BAD=60°，又AB=AD，∴△ABD是等边三角形。∵AC⊥BD，∴BC=CD==，即30°角所对直角边BC=斜边AB的一半。 探究3 应用：已知斜边求30°对边（除以2），已知30°对边求斜边（乘2）。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，求BC。 【变式1】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，求BC和AC的长。 【变式2】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A=30°，求AB的长。 【思路点拨】30°角所对的直角边=½斜边。注意：必须是30°角"所对"的直角边，不要找错边。 （BC==5） 例2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，求CD。 【变式】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，求CD的长。 【解题步骤】①由30°定理得BC=½AB=4；②在Rt△BCD中，∠B=60°，∠BCD=30°，所以BD=½BC=2；③由勾股定理CD=√(BC²-BD²)=√(16-4)=2√3。 （BC==4，∠B=60°，在Rt△BCD中∠BCD=30°，BD==2，CD==2，或用面积法） 方法归纳：看到直角三角形+30°角，直接用“30°对边=斜边一半”；注意必须是直角三角形。 【定理关系】含30°角的直角三角形三边比为1:√3:2（30°对边:60°对边:斜边）。这个比例要熟记，可以快速计算边长。 【逆定理】在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。这是判定30°角的重要方法，注意与正定理区分使用。 【易错警示】①定理的前提是"直角三角形"，非直角三角形不能用；②30°角所对的直角边，不是任意一条直角边；③计算时注意单位统一。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评性质的使用条件（直角三角形、30°角）和证明思路。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的____。 2.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，则AB=____。 3.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求顶角。 4.解答：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=8，求CD、AD、BD的长。 5.拓展：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中点，DE⊥AB于E，求证：BE=3AE。 【参考答案】1.一半 2.8 3.30°或150°（分类讨论：高在内部时顶角30°，高在外部时顶角150°） 反馈订正：讲评第3题分类讨论（锐角等腰/钝角等腰），高在内部或外部。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评性质使用条件和第3题的分类讨论。 二次备课 课 堂 小 结 1.性质：Rt△中30°对边=斜边一半。 2.证明：构造等边三角形。 3.应用：知斜边求对边（÷2），知对边求斜边（×2）。 4.注意：必须是直角三角形。 课后 作业 1.必做：完成课本15.3.2练习及习题。 2.选做：探究含45°角的直角三角形三边关系。 板 书 设 计 15.3.2 含30°直角三角形 一、性质：30°对边=斜边一半 二、证明：构造等边三角形 三、应用：÷2或×2 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $