15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）河北专版

该初中数学教学设计聚焦“含30°角的直角三角形的性质”，通过回顾等边三角形的性质与判定，引导学生测量含30°角的直角三角尺的直角边和斜边，建立旧知与新知的联系，搭建学习支架。 此资料亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养，通过拼摆三角尺验证猜想发展几何直观，提供延长法和截取法两种证法提升推理能力，结合屋架设计例题强化应用意识，助力学生深化探究能力，为教师提供结构化教学流程。

第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课 题 含30°角的直角三角形的性质 课 型 新授课 教学内容 教材第83-84页的内容 教学目标 掌握含30°角的直角三角形的性质与应用. 教学重难点 教学重点：含30°角的直角三角形的性质与应用 教学难点：探究含有30°角的直角三角形的性质. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 请叙述上节课所学内容： 等边三角形的性质是什么？ 等边三角形的判定是什么？ 如图，请用支持测量含30°角的直角三角尺的直角边BC和斜边AB的长，猜测他们有什么样的数量关系？ 【师生活动】教师请学生回顾上节可所学内容，让同学们进行测量并大胆推测，给出猜想. 2.发现探究，学习新知 【问题1】将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，验证上述猜想吗？ 【师生活动】教师引导学生分析：①△ABD是什么形状的三角形？②BC和CD有什么关系？ 教师指导学生梳理推理过程： 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°， 从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB. 由此我们得到了含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【追问】刚才我们是在动手操作的基础上进行的推理，你还能想出其他证明这个性质的方法吗？ 【师生活动】学生进行分组探究，进行几何证明.教师给出指导点评. 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC =AB． 证法一：在△ABC 中， ∵∠C=90°，∠A =30°, ∴∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB，连接AD， 则△ABD 是等边三角形．∴BC =AB. 证法二：如图，在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵∠B=60°，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴∠BEC= 60°，BE=EC. ∵∠A= 30°， ∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°= 30°. ∴AE=EC，∴ AE=BE=BC， ∴AB=AE+BE=2BC. ∴BC=AB. 3.学以致用，应用新知 例 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°.求立柱BC，DE的长． 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°， ∴BC＝AB，DE＝AD. ∴BC＝×7.4＝3.7(m)． 又AD＝AB， ∴DE＝AD＝×3.7＝1.85(m)． 答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC= . 答案：5 （2）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE＝AB. 证明：如图，连接AD， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC. ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝120°，∴∠B＝(180°－∠BAC)＝(180°－120°)＝30°. ∵DE⊥AB，∴∠ADE＋∠BAD＝90°.∴∠ADE＝∠B＝30°. 在Rt△ABD中，AD＝AB， 在Rt△ADE中，AE＝AD＝×AB＝AB， 即AE＝AB. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能说出含30°角的直角三角形的性质吗？ 6.布置作业 教材P84练习1,2.教材P84习题15.3第7,12,15题； 2.教材P91复习题第7题. 复习巩固，为本节课作铺垫.学生经历度量三角尺的活动，进行猜测，激发学生继续探究的兴趣. 经历拼摆三角形的过程，同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系.学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，使学生养成自觉探索几何命题的良好习惯. 应用多种方法证明命题，扩展学生思维.分组合作探究，培养学生的合作意识. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括含30°角的直角三角形的性质的应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $