15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦含30°角的直角三角形性质，课堂导入通过两个全等含30°角的直角三角尺拼图，引导学生观察拼出的等边三角形，猜想30°角所对直角边与斜边关系，衔接全等三角形和等边三角形知识，搭建探索支架。 特色在于以“探索─发现─猜想─证明”为主线，情境导入用拼图活动培养数学眼光（几何直观、空间观念），合作探究通过屋架设计计算和动点最值问题发展数学思维（推理意识）和数学语言（应用意识），助力学生提升探究能力，为教师提供可操作的探究式教学方案。

第2课时　含30°角的直角三角形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用. 2.经历“探索─发现─猜想─证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 3.体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性. ◇教学重难点◇ 教学重点 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教学难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二、合作探究 探究点　直角三角形30°角的性质 典例1　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°.求立柱BC，DE的长. ［解析］　∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， ∴BC=AB，DE=AD， ∴BC=×7.4=3.7（m）. 又AD=AB， ∴DE=AD=×3.7=1.85（m）. 答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m. 变式训练　 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 （　　） A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.6.5 ［答案］　D 典例2　如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP=10，则OM= （　　） A.3 B.4 C.5 D.6 ［解析］　作PH⊥MN交MN于点H. ∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1. 在Rt△POH中， ∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°， ∴OH=OP=×10=5， ∴OM=OH-MH=5-1=4. ［答案］　B 三、板书设计 含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形 ◇教学反思◇ 　　本节的主要内容是直角三角形的性质，应用两个三角板拼成的等边三角形猜测得到性质，进而从理论证明，尽量为学生提供“做中学”的时间，让学生在探究的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，营造思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $