第4章相似三角形单元练习　2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级上册数学相似三角形单元卷，以生活情境与梯度问题为载体，覆盖相似判定、性质及应用，适配单元复习，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|相似图形判断（第1题）、比例变形（第2题）、中位线性质（第4题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|5题|比例性质（第11题）、相似三角形周长比（第12题）、位似图形（第15题）|性质直接应用，强化计算能力| |解答题|7题|相似判定与性质（第16题）、实际测量（第20题路灯影子）、探究性问题（第22题相似四边形面积比证明）|生活情境（人字梯、测量工具）与逻辑推理结合，体现创新应用|

浙教版九年级上册数学第4章相似三角形单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不是相似图形的一组是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示是钢材质人字梯的侧面示意图，是人字梯两条斜撑的连接点，，是人字梯两条斜撑的触地点，，，，是人字梯后斜撑上的分割点，且，，，，，是人字梯前斜撑上的分割点，且，若，则人字梯前斜撑触地点到连接点的钢材长度为（   ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（    ） A．都相似 B．都不相似 C．只有甲中两个三角形相似 D．只有乙中两个三角形相似 6．如图，在中，，于D，，．则的值是（　　） A． B．6 C．5 D．4 7．如图，是的边上一点，要使，则它们必须具备的条件是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法一定正确的是（　　） A．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B．对应角相等的两个三角形不一定相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 9．如图，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则______． 12．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为_____． 13．如图，的三个顶点均在的网格的格点上，现任选三个格点，组成一个格点三角形与相似（不全等），则这个格点三角形可以是________（写出一个即可）．    14．如图，中，，垂足为 D，平分，分别交 于点 F，E．若，则_______ 15．如图，四边形与四边形位似，位似中心为点，，，，则_______． 三、解答题 16．已知：如图，中，D、E分别在上，，若，求的长．    17．如图，在四边形中，，，点在对角线上，连接，．求证：． 18．如图，在四边形中，，交于点F．点E在上，且． (1)求证：； (2)若．求的度数． 19．已知：如图，在中，平分交于，点在的延长线上，．    (1)求证： (2)过点C作交AE于点F，求证：． 20．如图，路灯（P点）距地面4.8米，身高1.6m的学生从距路灯底部（O点）6m的A点沿OA所在的直线行走4米到B点时，落在地上的影子变短了多少？ 1 21．如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点．设，，． (1)求证：； 若，求的值． 【特值探究】 (2)若，，，求长； 【逆向思考】 (3)点为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由． 22．学完“相似三角形”之后，小明和同学尝试探索相似四边形的判定与性质，以下是他们的思考 【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四条边对应成比例，那么这两个四边形相似．两个相似四边形的对应边的比等于相似比． 【思考】类比相似三角形，对相似四边形的判定与性质提出了许多猜测，如： ①四条边对应成比例，且有一组角对应相等的两个四边形相似； ②四个角对应相等，且有两条相邻的边对应成比例的两个四边形相似； ③相似四边形的面积的比等于相似比的平方． …… 【探究】请完成上述猜测中第③个结论的证明． 已知：如图，四边形与四边形相似，点分别与点对应 求证：． 证明： 【运用】同学们通过讨论，证明了上述猜测都是正确的．试运用这些结论，解决问题：如图，分别是边上的点，，，试求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版九年级上册数学第4章相似三角形单元练习》参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B 11．4 12． 13．（答案不唯一） 14． 15．5 16．/ 17． 证明：， ， ， ， ， ， ∴． 18．(1) 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． (2) 19．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．米 21．(1) 证明：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ； (2)； (3)是等腰直角三角形， 理由如下： 在中，，， 由（）可知， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 由题意知，上式对于任意恒成立， ∴且， ∴， ∴锐角， 则在中，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 22．探究：证明：连接，如图所示： ∵四边形 与四边形相似， ∴，， ∴， ∴，， ∴； 运用： 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $